高中苏教版数学教案：三角函数的诱导公式(1).pdf

1.2.3 三角函数的诱导公式（1） 一、课题：三角函数的诱导公式（1） 二、教学目标：1.理解正弦、余弦的诱导公式二、三的推导过程； 2.掌握公式二、三，并会正确运用公式进行有关计算、化简； 3.了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。 三、教学重、难点：1诱导公式二、三的推导、记忆及符号的判断； 2应用诱导公式二、三的推导。 四、教学过程： （一）复习： 1利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值； 2诱导公式一及其用途： s i n (3 6 0)s i n, c o s (3 6 0)c o s, t a n (3 6 0)kkkkZ 问：由公式一把任意角转化为 0 ,360 内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对 0 ,90 范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把 90 , 360 内的角的三角函数值转化 为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。 （二）新课讲解： 1引入：对于任何一个0 ,360内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）： 所以，我们只需研究180,180,360与的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。 2诱导公式二： 提问： （ 1）锐角的终边与180的终边位置关系如何？ （2）写出的终边与180的终边与单位圆交点,'PP的坐标。 （3）任意角与180呢？ 通过图演示，可以得到：任意与180的终边都是关于原点中心对称的。 则有(,),'(,)P xyPxy，由正弦函数、余弦函数的定义可知： siny，c o sx ； sin(180)y， c o s ( 1 8 0) x 从而，我们得到诱导公式二：sin(180)sin；cos(180)cos 说明：公式二中的指任意角； 若是弧度制，即有sin()sin，cos()cos； 公式特点：函数名不变，符号看象限； 可以导出正切： sin(180)sin tan(180)tan cos(180)cos （此公式要使等式两边同时有意义） 3诱导公式三： 提问： （ 1）360的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究； （ 2）任何角与的终边位置关系如何？ 对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导， ,0 ,90 180,90 ,180 180,180 ,270 360,270 ,360 当 当 当 当 即得：诱导公式三：sin()sin；cos()cos 说明：公式二中的指任意角； 在角度制和弧度制下，公式都成立； 公式特点：函数名不变，符号看象限（交代清楚在什么情况下“名不变”，以及符号确定的具体 方法） ； 可以导出正切：tan()tan 4例题分析： 例 1求下列三角函数值： （1）sin 960；（2） 43 cos() 6 分析：先将不是 0 , 360 范围内角的三角函数，转化为 0 , 360 范围内的角的三角函 数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0 , 90范围内角 的三角函数的值。 解： （1）sin 960sin(960720)sin 240（诱导公式一） sin(18060 )sin 60 （诱导公式二） 3 2 （ 2） 4343 cos()cos 66 （诱导公式三） 77 cos(6)cos 66 （诱导公式一） cos()cos 66 （诱导公式二） 3 2 方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是： 化负角的三角函数为正角的三角函数； 化为 0 , 360 内的三角函数； 化为锐角的三角函数。 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 例 2 化简 2 3 cotcos() sin(3) tancos () 解：原式 2 3 cot(cos) sin () tancos () 2 3 cot(cos) (sin) tan(cos) 2 3 cot(cos) sin tan(cos) 22 22 cossin 1 sincos 五、课堂练习： 六、小结： 1简述数学的化归思想； 2两个诱导公式的推导和记忆； 3公式二可以将180, 270范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数； 4公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。 七、作业：