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2018-2019 学年高一新高考学生备考试题（数学） 分段函数 1.（江苏省江阴市四校联考20172018 高一（上）期中）14、已知函数 )( ,42 )(, )( 2 mxmmxx mxx xf, 其中 m0 ，若存在实数b, 使得关于 x 的方程 bxf)(有三个不同的根 , 则 m的取值范围是 _ 2.（江苏省无锡市天一中学20162017 高一（上）期中）13、已知函数 2 log,0 2,0 xx fx xx ，若函数g xfxa有四个不同零点 1234 ,x xxx ，且 1234 xxxx，则 2 34 12 2017 2 xx x x aa的最小值为 . 3.（江苏省无锡市天一中学20162017 高一（上）期中） 19 （本题满分 16 分，第一小题满分 4 分，第二小题满分6 分，第三小题满分6 分）设 a 为实 数，函数 2 1fxxaxaa a （1）若(0)1f，求 a 的取值范围； （2）求( )f x在 R上的单调区间 (无需使用定义严格证明， 但必须有一定的推理过 程)； （3）当 a2 时，求函数g xfxx在 R上的零点个数 4.（江苏省无锡市四校联考20152016 高一（上）期中）6 已知函数 f（x） =则 f （f （ ）= 5.（江苏省无锡市四校联考20152016 高一（上）期中） 14函数 f （x）= ，若关于 x 的方程 f 2（x）+bf（x）+3b+1=0有 4 个 不同的实数根，则实数b 的取值范围是 6.（江苏省无锡市四校联考20152016 高一（上）期中）13 已知函数 f（x） =满足对任意的 x1x2，都有0 成立，则 a 的取值范围是 7.（江苏省江阴市华士、 成化、山观三校联考 2015-2016 高一 （上）期中） 20 已 知函数 f （x）= （1）判断函数 f （x）在区间（ 0，1）和1 ，+）上的单调性（不必证明）； （2）当 0ab，且 f （a）=f（b）时，求的值； （3）若存在实数 a，b（1ab）使得 xa ，b 时，f（x）的取值范围是 ma， mb（m 0），求实数 m的取值范围 8.（江苏省江阴市华士、 成化、 山观三校联考 2015-2016 高一 （上） 期中）8 设 函数，则 f （4）= 9.（江苏省江阴市五校20142015 高一（上）期中） 6 （5 分）已知函数 f （x）=则 f （f （1） ）= 10. （ 江 苏 省 梅 村 高 级 中 学2014 2015 高 一 （ 上 ） 期 中 ） 8. 函 数 )0(l o g )0( 2 1 2 2 xx x xf x 满足( )1f x的 x的取值 范围是 . 11. （江苏省梅村高级中学20142015 高一（上）期中） 13. 已知( )f x是定义 在R上且周期为3 的函数，当0,3)x时， 21 ()2 2 fxxx, 若函数 ( )yf xa在区间 3,4上有 10 个不同零点，则实数 a的取值范围是 . 12. （江苏省无锡一中20132014 高一（上）期中） 16 （本题满分 14分） 已 知函数( )211f xxx （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数 )(xf的图像； （2）根据函数)(xf的图像回答下列问题： 求函数)(xf的单调区间； 求函数)(xf的值域； 求关于x的方程( )2f x在区间0, 2上解的个数 （回答上述 3 个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤 ） 来源: 学科 13. （ 江 苏 省 无 锡 一 中 2013 2014 高 一 （ 上 ） 期 中 ） 13 已 知 函 数 1 3 33,1 ( ) log,01 x x f x xx ，则满足不等式 1 ()( ) 9 f mf的实数 m 的取值范围 为 14. （江苏省新城中学20132014 高一（上）期中） 17、 （本题满分 14 分）已 知函数( ) x f xx x （1）作出函数( )fx的图象； （2）写出函数( )fx的单调区间； （3）判断函数( )f x的奇偶性，并用定义证 明 15. （ 江 苏 省 新 城 中 学2013 2014 高 一 （ 上 ） 期 中 ） 8 、 已 知 函 数 0,2 0, 1 )( 2 xx xx xf，则( 2)ff . 16. （江苏省新城中学20132014 高一（上）期中） 11. 函数 1 ( ) (3)51 x ax f x axax 满足对任意成 立，则 a 的取值范围是 . 17. （江苏省江阴五校联考20132014 高一（上）期中） 20 （本小题 16 分） 已知函数 (为实常数 ) （1）若，求的单调区间； 0 )()( , 21 21 21 xx xfxf xx都有 2 ( )| 21f xaxxa a 1a ( )f x （2）若，设在区间的最小值为，求的表达式； （3） 设， 若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围 18.（江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考20122013 高一（上） 期中）12. 设1,0 aa，函数 1 1 , , )1(log 2 )( 2 x x x a xf a x ，且1)22(f，则 )2( ff= . 19. （江苏省江阴高级中学20122013 高一（上）期中） 11. 已知函数f ( x)= (31)4(1) log(1) a axax xx 在 区 间,内 是 减 函 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 . 20. （江苏省江阴高级中学20122013 高一（上）期中）19、 （本题满分 16 分） 已知函数1)( 2 bxaxxf（ba,R且0a） ， 0),( 0),( )( xxf xxf xF. （）若0)1(f，且函数)(xf的值域为 0, )，求)(xF的解析式； （）在（）的条件下，当x 2 , 2 时，kxxfxg)()(是单调函数， 求实数 k 的取值范围； （）设0mn，0,0 anm, 且)(xf是偶函数，判断)()(nFmF是否大 0a ( )f x1,2( )g a( )g a ( ) ( ) fx h x x ( )h x1,2a 于零？ 21. （江苏省无锡一中20112012 高一（上）期中） 20. ( 本题满分 14 分) 已知 函数，为实数 . （1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，指出函数的单调区间（不要过程） ； （3） 是否存在实数， 使得在闭区间上的最大值为 2. 若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由. 22. （ 江 苏省 洛社高 级中 学 20112012 高一（ 上 ）期 中 ） 4 已知 函 数 2 21 2(3) xx fx xf x ，则1f . 23. （江苏省洛社高级中学20112012 高一（上）期中） 16 （本题 14 分）设 函数xxxf2)( 2 xR . （1）在区间2, 3上画出函数)(xf的图像； （2）根据图像写出该函数在2, 3上的单调区间； (3) 方程axf)(有两个不同的实数根，求a 的取值范围 . （只写答案即可） )(|)(axxxfa 1a )(xf 0a )(xf a)0(a)(xf 2 1 , 1 a 2018-2019 学年高一新高考学生备考试题（数学） 分段函数答案 1 , 3 2 2016 3 解：（1） 22 (0)faaaaaa， 因为01f， 所以1aa， 2 分 当0a时，01，显然成立；当0a，则有21a，所以 1 2 a. 所以 1 0 2 a. 综上所述， a 的取值范围是 1 , 2 . 4 分 （2） 2 2 21, ( ) (21)2 , xax xa f x xaxa xa ， 6 分 对于 2 121uxax，其对称轴为 211 22 a xaa，开口向上， 所以( )f x在( ,)a上单调递增； 8 分 对于 2 1 212uxaxa，其对称轴为 211 22 a xaa，开口向上， 所以( )f x在( , )a 上单调递减 . 综上所述，( )f x在( ,)a上单调递增，在(, )a上单调递减 . 10 分 （3）由（ 2）得( )fx在( ,)a上单调递增，在(0,)a上单调递减，所以 2 min ( )( )f xf aaa. 当2a时， 2 min ( )( )f xf aaa， 12 分 当(0,)xa时，(0)24fa， 2 ( )f aaa， 而yx在(,0)x上单调递增，在(0,)x单调递减， 下面比较 2 ( )f aaa与a的大小 因为 22 ()20aaaaa，所以 2 ( )f aaaa 14 分 结合图象可得：当2a时， ( )yfx 与yx有两个交点 . 综上所述，当2a时，fxx有两个零点 . 16 分 4 5 3，） 6 （0， 7 解：（1）由函数 f（x）的解析式可得，在（ 0，1）上，函数为减函数； 在1 ，+）上函数为增函数 （2）当 0ab，且 f （a）=f （b）时，1=1 ， =2 （3）若存在实数 a，b（1ab）使得 xa ，b 时，f （x）的取值范围是 ma，mb（m 0）， 则函数 f （x）在a ，b 上是增函数，故 a ，b ? （1，+） 可得 1 =ma ，1 mb ，故方程 1 =mx有 2 个大于 1 的不等实数根， 即 mx 2x+1=0 有 2 个大于 1 的不等实数根 令 h（x）=mx 2x+1，则有 ，求得 0m 88 93 10x|x-1或 0x2 11（0， 2 1 ） 12 来源: 学科网 16 （1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的 坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28 页例题的要 求） （有一条直线没有标明点的坐标扣 1 分 ，两条都 没标扣 2 分 ） 5 分 （2）函数)(xf的单调递增区间为1,) ； 7 分 函数)(xf的单调递减区间为(,1； 9 分 函数)(xf的值域为0,) 11 分 方程( )2f x在区间0, 2上解的个数为 1个 14 分 13 3 1 ,log5 9 14 1510 16 3 0 5 a 1720、解： (1) 时 2 分 的单调增区间为 () ， (-,0) 的单调减区间为 (-) ， () 当，1,2 时， 5 分 1 0 即 1a 0, 4 3 ) 2 1 ( 0, 4 3 ) 2 1 ( 0, 1 0, 1 1|)( 2 2 2 2 2 xx xx xxx xxx xxxf )(xf, 2 1 2 1 )(xf 2 1 , 2 1 ,0 0ax 1 4 1 2) 2 1 (12)( 22 a a a xaaxaxxf 1 2 1 0 a2 1 a为增函数在 2, 1)(xf 23)1()(afag 2 0 即 3 0 即时 综上可得 9 分 (3)在区间 1,2 上任取、，且 则 (*) 11 分 (*) 可转化为对任意、 即 12 分 1 0 当 13 分 2 0 由得解得 3 0 得15 分 2 2 1 1 a , 2 1 4 1 时a1 4 1 2) 2 1 ()( a a a fag 2 2 1 a4 1 0a上是减函数在2, 1)(xf36)2()(afag 2 1 ,23 2 1 4 1 , 1 4 1 2 4 1 0,36 )( aa a a a aa ag 1 12 )( x a axxh 1 x 2 x 21 xx )1 12 ()1 12 ()()( 1 1 2 221 x a ax x a axxhxh )12() 12 )( 21 21 12 21 12 axax xx xx xx a axx 上是增函数在 2, 1)(xh0)()( 12 xhxh 0) 12( 21 axax 1 x都成立且 212 2, 1xxx 12 21 axax 上式显然成立时,0a 0a a a xx 12 21 41 21x x1 12 a a 10a 0a a a xx 12 21 4 12 a a 0 2 1 a 所以实数的取值范围是16分 18 6 19) 3 1 , 7 1 20 解： （）01)1(baf . 函 数)(xf的 值 域 为 0, ) 0a且 04 2 ab 2, 1 ba. .0, 12 , 0, 12 )( 2 2 xxx xxx xF 5分 （）1)2(12)()( 22 xkxkxxxkxxfxg 在定义域 x 2 , 2 上是单调函数，对称轴为 2 2k x 2 2 2k 或2 2 2k 即2k或6k 10分 （）)(xf是偶函数)()(xfxf 11 22 bxaxbxax0b1)( 2 axxf 11分 .0,1 ,0,1 )( 2 2 xax xax xF 12分 0mn不妨设nm, 则0m,0n, )(11)()( 2222 nmaanamnFmF)(nmnma 15 分 0a,0nm,0nm0)()(nFmF 16分 a 1 , 2 1 2120. ( 本题满分 14 分) （1） 来源: 学#科#网 Z#X#X#K 既不是奇函数，又不是偶函数. 4 分 （2） （画图）时，单调增区间为 时， 单调增区间为，单调减区间为 8 分 （3） 由（2）知，在上递增 必在区间上取最大值 2 10 分 当，即时， 则，成立12 分 当，即时， ) 1( |)(xxxf 2) 1(,0)1 (ff )1()1(),1()1 (ffff )(xf 0a xxxf|)(),( 0a 0, ,0, )( 2 2 xaxx xaxx xf ),0(), 2 ,( a )0, 2 ( a 0a 21)1(af 3a 2 4 7 ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 (af )(xf),0( )(xf0 ,1 1 2 a 2a 2)1(f 3a 1 2 a 20a 则，则（舍） 综上，14 分 22 17 23 16. （1）图略 8 分 （2）函数的单调增区间为, 2,1 , 0 函数的单调减区间为2, 1,0, 11 分 （3）由图像可知当0a或1a时方程有两个实数根。14分 2) 2 ( a f22a 3a