含30度的直角三角形性质教案.pdf

含 30°角的直角三角形的性质教案 一、教材内容分析 直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有 一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间 的关系， 主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。课标中的要求是探索并掌握直角三 角形的性质。 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1、知识与技能： （ 1）了解直角三角形的表示法。(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形 的性质定理进行有关的计算和证明 2、过程与方法：经历“ 探索 发现 猜想 证明”的过程，引导学生体会合情推 理与演绎推理的相互依赖和相互补充。 3、情感态度与价值观:通过 “ 探索 发现 猜想 证明”的过程体验数学活动中的 探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。 三、学生特征分析 本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰 三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具 备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这 种构图能力相对比较薄弱。 四、教学策略选择与设计 由度量 30°所对直角边和斜边的长度和折纸的方法激发学生的学习热情， 也为定理的证明做了铺垫。在教学过程中要让学生认真审题找准30°的直角三 角形。实战演练巩固所学知识提高学生对定理的认识。 五、教学环境及资源准备 刻度尺、等边三角形纸片 六、教学过程 一、温故知新 1等边三角形的判断方法： 等边三角形； 等边三角形； 等边三角形。 二、合作交流、解读探究 活动 1(量一量 ). 自己动一动手 用刻度尺测量含 30°角的直角三角形的斜边和30°角所对的直角边，比较 它们之间的数量关系 , 你有什么发现？ 活动 2（拼一拼） .小组合作 将两个含有 30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形得到RtABC的 直角边 BC(30 °角所对的 )与斜边 AB之间的数量关系吗 ?并证明 A B C 归纳： 含 30°角的直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果，那么 符号语言：在 RtABC 中， A 30 BC= 2 1 AB（或 2BC=AB ） 试一试 : 判断 1）直角三角形中 30°角所对的直角边等于另一直角边的一半 2）三角形中 30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2 倍 例题讲解： 例 1屋架设计图 , 点 D是斜梁 AB的中点 , 立柱 BC 、DE垂直于横梁 AC,AB 8cm, A30°则求立柱 BC 、DE的长 巩固练习： 一填空 1、如图，在 Rt ABC中C=900 ,B=2A，AB=6cm，则 BC =_. 2、如图，在 ABC 中， ACB =90°，CD 是高,A =30 0,AB =4则 BD =. 3、如图， Rt ABC中， A= 30°，BD平分 ABC ，且 BD=16cm ，则 AC= 4、 如图, ABC是等边三角形， AD BC,DE AB,若 AB=8cm, 则 BD= ，BE=_ 二解答题 5. 在等边 ABC 中，D 、E分别是 BC 、AC上的点， AE=CD ， （ 1）求证： ABE CAD. （ 2）求BGF的度数 . （ 3）若 BF AD 于 F，求证： BG=2GF. 第 2 题 C A B D 第 3 题 第 4 题 第 1 题 七、课堂小结 八、板书设计 含 30°角的直角三角形的性质 在 RtABC中， C=90 °BAC=30 ° BC=1/2AB B C A