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2012 年云南 省中考数学 试卷 一、 选择 题共 8 小题每小 题 3 分满分 24 分 15 的相反数是A B 5 C D 5 2 2012? 6? 1 云南 如图是由 6 个形同的小正方体搭 成的一个几何体则它的俯视图是A B C D 3 2012? 6? 1 云南 下列运算正确的是A x2 ? 6? 1x36 B 326 C x32x5 D 401 42012? 6? 1 云南 不等式组的解集是A x1 B x4 C 4x1 D x1 52012? 6? 1 云南 如图在 ABC 中 B67° C33° AD 是 ABC 的角平分线则CAD 的度数为A 40 ° B 45 ° C 50 ° D 55° 62012? 6? 1 云南 如图 AB、 CD 是 O 的两条弦连接AD 、 BC 若BAD60 °则 BCD 的度数为A 40 ° B 50 ° C 60 ° D 70 ° 72012? 6? 1 云南 我省五个 5A 级旅游景区门票票价如下表所 示单位元关于这五个里边有景区门票票价下列说法中错误 的是 景区名称石林 玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅 游区 西双版纳热带植物园票价元175 105 80 121 80 A 平 均数是 120 B 中位数是 105 C 众数是 80 D 极差是 95 82012? 6? 1 云南 若则 ab 的值为A B C 1 D 2 二、填空 题共 6 小题每小 题 3 分满分 18 分 92012? 6? 1 云南 国家统计局发 布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示云南 省常住 人口约为 45960000 人这个数据用科学记数法可表示为 _ 人 102012? 6? 1 云南 写出一个大于2小于 4 的无 理数 _ 11 因式分解 3x26x3 _ 12 函数中自 变量 x 的取值范围是_ 132012? 6? 1 重庆一个扇形 的圆心角为120° 半径为 3 则这个扇形的面积为_ 结果保留 14 2012? 6? 1 云南 观察下列图形的排列规律其中 、 、分别表示三角形、正方形、五角星若第一个图形 是三角形则第18 个图形是_ 填图形的名称 三、解答 题共 9 小题满分 58 分 152012? 6? 1云南 化简求值其中162012? 6? 1云南 如图在 ABC 中 C90° 点 D 是 AB 边上的一点DM AB 且 DMAC 过点 M 作 MEBC 交 AB 于点 E 求证 ABC MED 172012? 6? 1 云南 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠 矿泉水共 2000 件已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件 数的 2 倍少 400 件求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉 水个多少件182012? 6? 1 云南 某同学在学习了统计知识后 就下表所列的5 种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问 卷调查每个被调查的同学必须选择而且只能在5 种用牙不良 习惯中选择一项调查结果如下统计图所示根据以上统计图 提供的信息回答下列问题 种类 A B C D E 不良习惯睡前 吃水果喝牛奶用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常吃生冷零食 磨牙 1 这个班有多少名学生2 这个班中有C 类用牙不良习 惯的学生多少人占全班人数的百分比是多少3 请补全条形 统计图4 根据调查结果估计这个年级850 名学生中有 B 类用 牙不良习惯的学生多少人192012? 6? 1 云南 现有 5 个质地、 大小完全相同的小球上分别标有数字12123 先将标有数字 213 的小球放在第一个不透明的盒子里再将其余小球放在第 二个不透明的盒子里现分别从两个盒子里各随即取出一个 小球 1 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球 上数字之和所有可能的结果2 求取出的两个小球上的数字 之和等于 0的概率202012? 6? 1云南 如图某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30° 荷塘另一端D 与点 C、 B 在同一直线上已知AC32 米 CD16 米求荷塘宽BD 为多少 米取结果保留整数212012? 6? 1 云南 如图在平面直角坐标 系中 O 为原点一次函数与反比例函数的图象相交于A21、 B12 两点与 x 轴交于点 C 1 分别求反比例函数和一次函数的 解析式关系式2 连接 OA 求 AOC 的面积222012? 6? 1 云 南如图在矩形ABCD 中对角线 BD 的垂直平分线MN 与 AD 相交于点 M 与 BD 相交于点 N 连接 BMDN 1 求证四边形 BMDN 是菱形2 若 AB4AD8 求 MD 的长 232012? 6? 1 云南 如图在平面直角坐标系中直线yx2 交 x 轴于点 P 交 y 轴于点 A 抛物线 yx2bxc 的图象过点E10 并与直线相交于A 、 B 两点 1 求抛物线的解析式关系式2 过点 A 作 ACAB 交 x 轴于 点 C 求点 C 的坐标3 除点 C 外在坐标轴上是否存在点M 使 得 MAB 是直角三角形若存在请求出点M 的坐标若不存在 请说明理由2012 年云南 省中考数学 试卷参考答案与试 题解 析 一、选择 题共 8 小题每小 题 3 分满分 24 分 15 的相反数 是 A B 5 C D 5 考点 相反数。分析 根据相反数的定义即 只有符号不同的两个数互为相反数进行求解解答解 5 的相 反数是 5 故选 B 点评此题考查了相反数的概念求一个数的 相反数只需在它的前面加“”号 22012? 6? 1 云南 如图是由 6 个形同的小正方体搭成的一个几何体则它的俯视图是A B C D 考点 简单组合体的三视图。分析 根据俯视图是从上 面看到的识图分析解答解答 解从上面看是1 行 3 列并排在 一起的三个正方形故选 A 点评本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图32012? 6? 1 云南 下列 运算正确的是A x2 ? 6? 1x36 B 326 C x32x5 D 401 考点 负 整数指数幂同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方零指数幂。 分析 利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质 求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用解答 解 A 、x2? 6? 1x3x6 故本选项错误B、32 故本选项错误C、 x32x6 故本选项错误D、401 故本选项正确故选 D 点评 此 题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质注 意掌握指数的变化是解此题的关键42012? 6? 1 云南 不等式 组的解集是A x1 B x4 C 4x1 D x1 考点 解一元一次不等式 组。 分析 先求出不等式组中每一个不等式的解集再求出它 们的公共部分即可得到不等式组的解集解答 解 由得 x1 即 x1 由得 x4 由以上可得4x1 故选 C 点评 主要考查了 一元一次不等式解集的求法其简便求法就是用口诀求解求 不等式组解集的口诀同大取大同小取小大小小大中间找大 大小小找不到无解52012? 6? 1云南 如图在 ABC 中 B67° C33 ° AD 是 ABC 的角平分线则CAD 的度数为A 40° B 45° C 50 ° D 55 ° 考点 三角形内角和定理。分析 首先利用 三角形内角和定理求得BAC 的度数然后利用角平分线的 性质求得 CAD 的度数即可解答 解 B67° C33 ° BAC180 °BC180° 67° 33° 80°AD 是 ABC 的角平分线 CAD BAD × 80° 40°故选 A 点评 本题考查了三角形的 内角和定理属于基础题比较简单三角形内角和定理在小学 已经接触过62012? 6? 1 云南 如图 AB 、CD 是 O 的两条弦 连接 AD 、 BC 若 BAD60 ° 则BCD 的度数为A 40° B 50 ° C 60° D 70 ° 考点圆周角定理。分析 由在同圆或等圆中同弧 或等弧所对的圆周角相等即可求得BCD 的度数解答解 BAD 与 BCD 是对的圆周角BCD BAD60 °故 选 C 点评此题考查了圆周角定理此题比较简单注意掌握在 同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用注 意数形结合思想的应用72012? 6? 1 云南 我省五个 5A 级旅 游景区门票票价如下表所示单位元关于这五个里边有景区 门票票价下列说法中错误的是景区名称石林 玉龙雪山 丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价 元 175 105 80 121 80 A 平均数是 120 B 中位数是 105 C 众 数是 80 D 极差是 95 考点 极差算术平均数中位数众数。分 析 根据极差中位数和众数的定义解答找中位数要把数据按 从小到大的顺序排列位于最中间的一个数或两个数的平均 数为中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据注意众 数可以不止一个极差就是这组数中最大值与最小值的差解 答 解 A、平均数为1751058012180 ÷5112.2 错误 B、从高到 低排列后为8080105121175 中位数是 105 正确 C、 80 出现了 两次出现的次数最多所以众数是80 正确D、 极差是 1758095 正确 故选 A 点评 本题考查了极差、平均数、中位数、众 数中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后最 中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中 位数如果中位数的概念掌握得不好不把数据按要求重新排 列就会出错82012? 6? 1云南 若则 ab的值为A B C 1 D 2 考 点 平方差公式。分析由 a2b2abab与 a2b2ab 即可得 ab 继 而求得 ab 的值 解答解 a2b2ab a2b2ababab ab 故选 B 点评此题考查了平方差公式的应用此题比较简单注意掌 握公式变形与整体思想的应用二、填空 题共 6 小题每小 题 3 分满分 18分 92012? 6? 1云南 国家统计局发布第六次全国人 口普查主要数据公布报告显示云南 省常住人口约为 45960000 人这个数据用科学记数法可表示为4.596 × 107 人 考点 科学记数法 表示较大的数。分析科学记数法的表 示形式为 a× 10n 的形式其中1a10n为整数确定n 的值时要 看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时 n 是正数当原数的绝对值 1 时 n 是负数解答 解将 45960000 用科学记数法表示为 4.596 × 107 故答案为 4.596 × 107 点评 此题考查了科学记数 法的表示方法科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式其中 1a10n 为整数表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 102012? 6? 1 云南 写出一个大于2 小于 4 的无理数、 、 只要是大于小于无理数都可以考点 实数大小比较估算无 理数的大小。专题 开放型。分析根据算术平方根的性质 可以把 2 和 4 写成带根号的形式再进一步写出一个被开方数 介于两者之间的数即可解答 解 24 写出一个大于2 小 于 4 的无理数是、 故答案为、 只要是大于 小于无理数都可以等本题答案不唯一点评此题考查了无 理数大小的估算熟悉算术平方根的性质是解题关键 11 因式 分解 3x26x3 3x12 考点提公因式法与公式法的综合运用。 分析 先提取公因式3 再对余下的多项式利用完全平方公式 继续分解解答解 3x26x3 3x22x1 3x12 点评 本题考查了用 提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首 先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分 解要彻底直到不能分解为止12 函数中自变量x 的取值范围 是 x2 考点 函数自变量的取值范围。分析 根据二次根式 的性质被开方数大于等于0 就可以求解解答 解依 题意得 x20 解得 x2 故答案为 x2 点评 本题考查的知识点为二 次根式的被开方数是非负数132012? 6? 1 重庆一个扇形的 圆心角为 120° 半径为 3 则这个扇形的面积为3结果保留 考点 扇形面积的计算。专题 计算 题。 分析 根据扇形公式 S 扇形代入数据运算即可得出答案解答 解由 题意得 n120° R3 故 S扇形 3 故答案为 3 点评此题考查了扇形的 面积计算属于基础题解答本 题的关键是熟练掌握扇形的面 积公式另外要明白扇形公式中每个字母所代表的含义 142012? 6? 1 云南 观察下列图形的排列规律其中、 、分 别表示三角形、正方形、五角星若第一个图形是三角形则第 18 个图形是五角星填图形的名称 考点 规律型图形的变化类。分析本题是循环类问 题 只要找到所求值在第几个循环便可找出答案解答解根据 题意可知每 6 个图形一个循环第18 个图形经过了3 个循环 且是第 3 个循环中的最后1 个 即第 18 个图形是五角星故 答案为五角星点评 此题考查了图形的变化类是一道找规 律的 题目这类 题型在 中考 中经常出现对于找规律的题目首 先应找出哪些部分发生了变化是按照什么规律变化的主要 培养学生的观察能力和归纳总结能力三、解答 题共 9 小题 满分 58 分 152012? 6? 1 云南 化简求值其中考点 分式的化 简求值。专题 计算 题。 分析 根据乘法的分配律展开得出 × x1x1× x1x1 求出结果是2x 代入求出即可解答解原式 × x1x1× x1x1 x1x1 2x 当 x 时 原式 2× 1 点评 本题考查了分 式的化简求值的应用主要考查学生的化简能力题型较好但 是一道比较容易出错的题目 162012? 6? 1 云南 如图在 ABC 中 C90° 点 D 是 AB 边上的一点DM AB 且 DMAC 过点 M 作 MEBC 交 AB 于点 E 求证 ABC MED 考 点 相似三角形的判定。专题 证明 题。 分析 根据平行线的 性质可得出 BMED 结合全等三角形的判定定理可判断 ABC MED 也可得出 ABC MED 解答 证明 MD AB MDE C90°ME BC BMED 在 ABC 与 MED 中 ABC MEDAAS ABC MED 点评 此题考查了相似三角形的判定注意两三角形全 等一定相似但两三角形相似不一定全等要求掌握三角形全 等及相似的判定定理难度一般172012? 6? 1 云南 某企业为 严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000 件已知捐给 甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2 倍少 400 件求该企业 分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件考点二元一次 方程组的应用。专题 应用 题。 分析设该企业向甲学校捐 了 x 件矿泉水向乙学校捐了y 件矿泉则根据总共捐赠2000 件及捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2 倍少 400 件 可得出方程联立求解即可解答解设该企业向甲学校捐了x 件矿泉水向乙学校捐了y 件矿泉水由题意得 解得 答设该 企业向甲学校捐了1200 件矿泉水向乙学校捐了800 件矿泉 水 点评 此题考查了二元一次方程组的知识属于基础题解 答本 题的关键是设出未知数根据题意的等量关系得出方程 难度一般182012? 6? 1 云南 某同学在学习了统计知识后就 下表所列的5 种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷 调查每个被调查的同学必须选择而且只能在5 种用牙不良习 惯中选择一项调查结果如下统计图所示根据以上统计图提 供的信息回答下列问题 种类A B C D E 不良习惯睡前吃 水果喝牛奶用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常吃生冷零食磨 牙 1 这个班有多少名学生2 这个班中有C 类用牙不良习惯 的学生多少人占全班人数的百分比是多少3 请补全条形统 计图 4根据调查结果估计这个年级850 名学生中有 B 类用牙 不良习惯的学生多少人考点 条形统计图用样本估计总体 扇形统计图。分析 1 用 A 组的频数除以其所占的百分比即 可求得总人数2用单位 1减去其他小组所占的百分比即可求 得 C 小组所占的百分比3 小长方形的高等于其频数4 用总 人数乘以 B 类所占的百分比即可求得用牙不良习惯的学生人 数 解答 解 125÷50501 分 215020302 分 50×30153分 3 4850 ×10856分 答 1 这个班有 60 名学生2 这个班中有C 类用牙不良习惯的学生18 人占全班人数的百分比是30 4 根 据调查结果估计这个年级850 名学生中有B 类用牙不良习惯 的学生 85人7分 点评 此题考查的是条形统计图和扇形统 计图的综合运用读懂统计图从不同的统计图中得到必要的 信息是解决问 题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项 目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 192012? 6? 1 云南 现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分 别标有数字12123 先将标有数字213 的小球放在第一个不透 明的盒子里再将其余小球放在第二个不透明的盒子里现分 别从两个盒子里各随即取出一个小球1 请利用列表或画树 状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结 果 2求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率考点列 表法与树状图法。分析 1 首先根据 题意列出表格由表格即 可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果2 首 先根据 1 中的表格求得取出的两个小球上的数字之和等于0 的情况然后利用概率公式即可求得答案解答解 1 列表得1 2 2 21 22 1 11 12 3 31 32 2取出的两个小球上的数字之和 等于 0 的有 1122 两个小球上的数字之和等于0 的概率为 点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图 法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果列表 法适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完 成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比 202012? 6? 1 云南 如图某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为30° 荷塘另一端D 与点 C、B 在同一直线上已 知 AC32 米 CD16 米求荷塘宽BD 为多少米取结果保留整数 考点 解直角三角形的应用-仰角俯角问 题。 分析 根据已知 条件转化为直角三角形ABC 中的有关量然后选择合适的边 角关系求得BD 的长即可解答解由 题意知 CAB60 ° ABC 是直角三角形在 RtABC 中 tan60 ° 即2分 BC324 分 BD3216395分 答荷塘宽 BD 为 39 米6 分 点评 本题考查了解直角三角形的应用解题的关键是利 用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形ABC 中的有关元素212012? 6? 1 云南 如图在平面直角坐标系中 O 为原点一次函数与反比例函数的图象相交于A21、B12 两 点与 x 轴交于点C 1 分别求反比例函数和一次函数的解析式 关系式2 连接 OA 求 AOC 的面积考点反比例函数与一 次函数的交点问题待定系数法求一次函数解析式待定系数 法求反比例函数解析式三角形的面积。分析 1 设一次函数 解析式为 y1kxbk0反比例函数解析式为y2a0 将 A21、B12 代入 y1 得到方程组求出即可将A21 代入 y2 得出关于 a的方 程求出即可2 求出 C 的坐标根据三角形的面积公式求出即 可 解答 解 1 设一次函数解析式为y1kxbk0反比例函数解 析式为 y2a0 将 A21、B12 代入 y1 得 y1x1 将 A21 代入 y2 得 a2 答反比例函数的解析式是y2 一次函数 的解析式是y1x1 2y1x1 当 y10 时 x1 C10 OC1 S AOC × 1× 1 答 AOC 的面积为点评 本题考查了对一次 函数与反比例函数的交点三角形的面积用待定系数法求一 次函数、反比例函数的解析式的应用通过做此题培养了学生 的计算能力 题目具有一定的代表性是一道比较好的题目 222012? 6? 1 云南 如图在矩形ABCD 中对角线 BD 的垂直平 分线 MN 与 AD 相交于点 M 与 BD 相交于点 N 连接 BMDN 1 求证四边形BMDN 是菱形2 若 AB4AD8 求 MD 的长考点 矩形的性质线段垂直平分线的性质勾股定理平行四边形的 判定菱形的性质菱形的判定。专题 计算 题证明 题。 分析1 根据矩形性质求出AD BC 根据 OBOD 和 AD BC 推出 OMON 得出平行四边形BMDN 推出菱形 BMDN 2 根据菱形 性质求出 DMBM在 RtAMB 中根据勾股定理得出 BM2AM2AB2推出 x2x216x6416 求出即可解答 1 证明四 边形 ABCD 是矩形AD BCA90° MN 是 BD 的中垂 线 OBODBD MN BMDM OBOD 四边形 BMDN 是平行四边 .