集合知识点总结及例题分析-高中数学2018版.pdf
1 高中数学 2018版-集合知识点总结及例题分析 1、 元素与集合 元素与集合的关系 aA aA 属于记为 不属于记为 （1）集合中元素的特征：确定性，无序性，互异性 确定性一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定某一元素要么子集合中，要么不在集 合中，二者必居其一 互异性集合中的元素必须是互异的，对于一个给定的集合它的任何两个元素都是不同的 无序性集合中的元素排列没有一定的顺序 （2）集合的分类：无限集，有限集特别地，我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 （3）常用数集及表示符号 名称正整数集非负整数集 (自然数 ) 整数集有理数集实数集 符号 * ()NN N Z Q R 2、 集合间的基本关系子集，交集，并集，补集 （1）集合间的运算关系 自然语言描述符号语言描述 子集如果集合B 中的所有元 素都在集合A 中，则程 集合 B 是集合 A的子集 BA （或者 AB ） 真子集如果集合B 中的所有元 素都在集合A 中，但存 在元素 aA 且 aB ， 则称集合B 是集合 A 的 真子集 BA(或者 AB) 集合相等集合 A 与集合 B 中的元 素相同，则称集合A 与 集合 B 像等 A=B 交集对于两个给定的集合A， B，有所有属于集合A， 且属于集合B 的元素组 成的集合 ,ABx xAxB且 并集对于两个给定的集合A， B，有所有属于集合A， 或者属于集合B 的元素 组成的集合 ,ABx xAxB或 2 补集对于一个集合A，有全集 U 中的所有属于U 但不 属于集合A 的元素组成 的集合称为集合A 在全 集 U 中的补集， , U C Ax xUxA且 注意区分和，连接的是元素与集合，连接的是集合与集合。即元素集合，集合集合 （2）设有限集A 中有 n 个元素则 A 的子集个数是 2 n ，真子集个数21 n ，非空子集21 n ，非空真子集22 n 近三年高考真题解读 2018年高考真题解读 1 【2018 年理北京卷】已知集合A=x|x|3，则 AB=（） （A）x| 2x 1 （B）x| 2x3 （C）x| 1x1 （D）x|1 x3 【答案】 A 【解析】利用数轴可知21ABxx，故选 A. 【考点】集合的运算 【说明】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就 用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助 数轴或韦恩图进行处理. 3.【2017 浙江， 1】已知11|xxP，20xQ，则QP（） 4 A)2, 1(B) 1 ,0(C)0 ,1(D)2, 1 ( 【答案】 A 【解析】利用数轴，取QP,所有元素，得QP)2, 1( 【考点】集合运算 【说明】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理 4.【2017 天津，理 1】设集合1,2,6,2,4,|15ABCxxR，则()ABC（） （A）2（B）1,2,4（C）1,2,4,6（D）| 15xxR 【答案】B 【解析】()1 2 4 6 151 2 4ABC，,选 B. 【考点】集合的运算 【说明】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 5.【2017 江苏， 1】已知集合1,2A， 2 ,3Ba a，若1 AB则实数a的值为. 【答案】 1 【解析】由题意1B，显然 2 33a ，所以 1a ，此时 2 34a ，满足题意，故答案为1 【考点】元素的互异性 【说明】 (1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简 集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为 不满足 “ 互异性 ” 而导致解题错误. (3)防范空集 .在解决有关,ABAB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成 立，以防漏解 . 2016年高考真题解读 1.【2016 课标 1,理 1】设集合 2 430Ax xx,230xx,则AB（） 来源 学&科& 网 Z&X&X&K （A） 3 3, 2 （B） 3 3, 2 （C） 3 1, 2 （D） 3 ,3 2 【答案】 D 解析：略 考点：集合的交集运算 【说明】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题 .解决此类问题一般要把参与运算的集合 5 化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运 算. 2.【2016 新课标 3 理数】设集合|(2)(3)0 ,|0SxxxTx x，则ST（） (A) 2，3 (B)（-，2U3,+）(C) 3,+）(D)（0，2U3 ,+） 【答案】 D 解析：略 【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助 解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算 及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化 3.【2016 新课标 2 理数】已知集合1,A2,3，|(1)(2)0,BxxxxZ，则AB（） （A）1 （B）1 2，（C）0 1 2 3， ，（D）101 2 3， ， 【答案】 C 【解析】 试题分析：集合Bx | 1x2,xZ0,1，而A1,2,3，所以AB0,1,2,3，故选 C. 考点：集合的运算 . 【说明】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 4. 【2016 山东理数】设集合 2 |2 ,|10, x Ay yxBx xR则 AB =（ ） （A） ( 1,1) （ B） (0,1) （C）( 1, ) （ D） (0,) 【答案】 C 【解析】 试题分析：0|yyA，11|xxB，则AB （-1 ，+ ），选 C. 考点： 1.指数函数的性质；2.解不等式； 3.及集合的运算. 【说明】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考 点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面. 5.【2016 年北京理数】已知集合| 2Axx， 1,0,1,2,3B，则AB（） A.0,1B.0,1, 2C. 1,0,1D. 1,0,1,2 【答案】 C 【解析】由22|xxA，得 1 ,0 , 1BA，故选 C. 6 考点：集合交集. 【说明】 1首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)(|xfyx， )(|xfyy，)(| ),(xfyyx三者是不同的 2集合中的 元素具有三性 确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时， 以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错 3数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助 Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解， 这在本质上是数形结合思想的体现和运用 4空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能另外， 不可忽视空集是任何元素的子集 6.【2016 年四川理数】设集合| 22Axx，Z 为整数集，则AZ中元素的个数是（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】 C 【解析】由题意， 2, 1,0,1,2AZ，故其中的元素个数为5，选 C. 考点：集合中交集的运算 【说明】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数 的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 7 【2016 天津理数】已知集合1,2,3,4,|32,AByyxxA，则AB=（） （A） 1（B） 4（C） 1,3（ D） 1,4 【答案】 D【解析】试题分析：1,4,7,10,AB1,4.B选 D. 考点：集合运算 【说明】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较 小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做 到不重不漏 . 8.【2016 江苏卷】已知集合 1,2,3,6,|23,ABxx则=AB_. 【答案】1,2 【解析】试题分析：1,2,3,6| 23 1,2ABxx 考点：集合运算 【说明】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意 培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合 运算有关概念及法则的理解
