2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版考前强化练：3　客观题12+4标准练：C Word版含解析.docx

考前强化练3客观题12+4标准练C一、选择题1.(2019湖南师范大学附中高三三模,文1)已知集合A=1,2,集合B=0,2,设集合C=z|z=xy,xA,yB,则下列结论中正确的是()A.AC=B.AC=CC.BC=BD.AB=C2.(2019黑龙江哈尔滨三中高三二模)如果复数1-ai2+i(aR,i为虚数单位)的实部与虚部相等,则a的值为()A.1B.-1C.3D.-33.(2019云南昆明高三四模,文4)已知等差数列an的前n项和为Sn,S7=21,则a4=()A.0B.2C.3D.64.设mR,则“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2019四川成都七中高三模拟,文10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.48+83B.40+82C.48+86D.44+866.(2019河北省级示范性高中高三联考,文10)已知m>0,设x,y满足约束条件y+20,x-20,2x-y+m0,z=x+y的最大值与最小值的比值为k,则()A.k为定值-1B.k不是定值,且k<-2C.k为定值-2D.k不是定值,且-2<k<-17.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1 000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1 000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10-2米时,乌龟爬行的总距离为()A.104-190B.105-1900C.105-990D.104-99008.(2019广西南宁高三二模,文5)元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”,即输出值是输入值的13,则输入的x=()A.35B.7.08×10-4C.2123D.45479.RtAOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OAOB,AOB的面积是16,抛物线的焦点为F,若M是抛物线上的动点,则|OM|MF|的最大值为()A.33B.63C.233D.26310.已知函数f(x)=x2-2xcos x,则下列关于f(x)的表述正确的是()A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)的最小值为-1C.f(x)有4个零点D.f(x)有无数个极值点11.(2019山东潍坊高三三模,文10)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BDC1内(不含边界)的一个动点,若A1PBC1,则线段A1P的长的取值范围为()A.2,433B.433,6C.433,22D.(6,22)12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.718 28),且在区间e,2e上是减函数,令a=ln22,b=ln33,c=ln55,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为()A.f(b)>f(a)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(a)>f(b)>f(c)D.f(a)>f(c)>f(b)二、填空题13.(2019河北石家庄高三适应性考试,文13)已知向量a=(2,-1),b=(-4,2),c=(2,3),则c在a+b上的投影是. 14.若实数x,y满足x>y>0,且log2x+log2y=1,则x-yx2+y2的最大值为. 15.抛物线y2=2ax(a>0)的焦点为F,其准线与双曲线y24-x29=1相交于M,N两点,若MFN=120°,则a=. 16.函数f(x)=sin x(sin x+cos x)-12在区间a2,a(0<a<1)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是. 参考答案考前强化练3客观题12+4标准练C1.C解析 由题设,C=0,2,4,则BC,故BC=B,故选C.2.D解析 1-ai2+i=(1-ai)(2-i)(2+i)(2-i)=2-a-(1+2a)i5,由题意知:2-a5=-1+2a5,解得a=-3.故选D.3.C解析 因为an是等差数列,由S7=7(a1+a7)2=21,得a1+a7=6,故2a4=6,故a4=3,故选C.4.C解析 如果f(x)=m·2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),m·2-x+2x=m·2x+2-x,m(2-x-2x)=2-x-2x,(m-1)(2-x-2x)=0.m=1.所以“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的充要条件.故选C.5.C解析 由三视图知,该几何体的直观图为多面体EFGD-CBA,如图所示.其中四边形ABCD是边长为4的正方形,所以SABCD=16,四边形EBAF和GDAF为全等的直角梯形,所以SEBAF=2+42×4=12,SBCE=SDCG=4,四边形ECGF是菱形,其对角线长分别为42和43,所以SECGF=12×42×43=86,所以该几何体的表面积为4×2+16+2×12+86=48+86,故选C.6.C解析 画出m>0,x,y满足约束条件y+20,x-20,2x-y+m0的可行域如图所示.当直线z=x+y经过点A(2,m+4),z取得最大值,当直线经过B-1-m2,-2时,z取得最小值,故k=m+6-m2-3=-2,为定值,故选C.7.B解析 根据条件,乌龟每次爬行的距离构成等比数列,公比为110,当阿基里斯和乌龟的距离恰好为10-2米时,乌龟爬行的总距离为100+10+10-2=100(1-1105)1-110=105-1900.故选B.8.C解析 当i=1时,x=2x-1;当i=2时,x=2(2x-1)-1=4x-3;当i=3时,x=2(4x-3)-1=8x-7;当i=4时,退出循环.此时,8x-7=13x,解得x=2123.故选C.9.C解析 因抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称,由题意点A,B关于x轴对称,SAOB=12OA2=16,OA=42,点A的坐标为(4,4),代入抛物线方程得p=2,焦点F(1,0),设M(m,n),则n2=4m,m>0,设M到准线x=-1的距离等于d,则|OM|MF|=|MO|d=m2+4m(m+1)2.令m+1=t,t>1,则|OM|MF|=-3(1t-13) 2+43233(当且仅当t=3时,等号成立).故|OM|MF|的最大值为233.10.D解析 对于A,f(-x)f(x),故A错误;对于B,问题转化为x2+1=2xcos x有解,即x+1x=2cos x有解,x+1xmin=2,当x=1时,2cos 1<2,故方程无解,故B错误;对于C,问题等价于x=2cos x有三个解,画出y=x,y=2cos x的图象,两图象只有一个交点,故C错;对于D,f'(x)=2x-2(cos x-xsin x)=2x(1+sin x)-2cos x,结合题意2x(1+sin x)-2cos x=0,即x=cosx1+sinx,而cosx1+sinx=cos2x2-sin2x2(cos x2+sin x2) 2=tan4-x2,f(x)有无数个极值点,故选D.11.C解析 由正方体的性质可知,A1-BDC1是正四面体,且正四面体的棱长为22,P在BDC1内,A1P的最大值为A1C1=A1B=A1D=22,A1P的最小值是A1到平面BDC1的距离,设A1在平面BDC1的射影为H,则H为正三角形BDC1的中心,BH=263,A1H=A1B2-BH2=8-83=433,故A1P的最小值为433.又因为P不在三角形BDC1的边上,所以A1P的范围是433,22,故选C.12.A解析 f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2e)=-f(x),f(x+2e)=f(-x).f(x)的图象关于直线x=e对称.f(x)在区间e,2e上是减函数,f(x)在区间0,e上是增函数.令y=lnxx,则y'=1-lnxx2,y=lnxx在(0,e)上递增,在(e,+)上递减.a=ln22>ln55=c>0,a-b=ln22-ln33=3ln2-2ln36=ln8-ln96<0,a-c=ln22-ln55=5ln2-2ln510=ln32-ln2510>0,0<c<a<b<e,f(b)>f(a)>f(c).13.-55解析 由题意,向量a=(2,-1),b=(-4,2),c=(2,3),则a+b=(-2,1),所以(a+b)·c=(-2,1)·(2,3)=-4+3=-1,|c|=13,|a+b|=5,所以c在a+b上的投影是(a+b)·c|a+b|=-15=-55.14.14解析 实数x,y满足x>y>0,且log2x+log2y=1,则xy=2,则x-yx2+y2=x-y(x-y)2+2xy=x-y(x-y)2+4=1(x-y)+4x-y12(x-y)·4x-y=14,当且仅当x-y=4x-y,即x-y=2时取等号,故x-yx2+y2的最大值为14,故答案为14.15.32613解析 抛物线y2=2ax(a>0)的焦点为Fa2,0,准线方程为x=-a2,代入双曲线的方程可得y2=41+a236=4+a29,可设M-a2,4+a29,可得tanMFN2=tan 60°=4+a29a=3,解得a=32613.16.18,1458,1解析 f(x)=sin x(sin x+cos x)-12=sin2 x+sin xcos x-12=12-12cos 2x+12sin 2x-12=22sin2x-4.令f(x)=0,则2x-4=k,解得x=k2+8,kZ,当k=0时,x=8,此时a2<8<a,解得18<a<14;当k=1时,x=58,此时a2<58<a,解得58<a<1.综上实数a的取值范围是18,1458,1.