高三数学理一轮复习专题突破训练.pdf
1 高考数学一轮复习 集合与常用逻辑用语 一、集合 1、(2016年浙江省高考)已知集合 2 13 ,4 ,PxxQxxRR则()PQ R e A2,3 B( -2,3 C1,2) D(, 21,) 2、(2015年浙江省高考)已知集合 2 20,12Px xxQxx,则 () RP Qe() A. 0,1)B. (0,2C.(1,2)D.1,2 3、(嘉兴市 2016 届高三下学期教学测试 (二) ) 设集合1,2,3,4,5U,1,2,3A,2,5B, 则() U AC B () A2B2,3C3D1,3 4、 (金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三 8 月联考)已知集合 2 |4 ,|12AxR xB xRx, 则() AABBABRCBADAB 5、 (金华十校 2016届高三上学期调研)已知全集RU,集合032 2 xxxM,1 2 xyyN, 则)(NCM U ( ) A11xxB11xxC31xxD31xx 6、(宁波市 2016届高三上学期期末考试) 已知集合0,1,2,3,4M, 2 1log (2)2Nxx, 则NM ( ) A. 1 B2,3C0,1D2,3, 4 7、(绍兴市柯桥区 2016 届高三教学质量调测(二模) ) 已知集合 2 |20Ax xx,集合|03Bxx, 则 R C AB() A1,1B 1,3C 2,3D 2,3 8、(温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟)若集合| 31 x Ax,|01Bxx,则AB R e A (0 ,1)B0,1) C(0,1D0,1 9、 (温州市 2016 届高三第二次适应性考试)已知全集1,2,3,4,5U,集合1,2,3A,3,4,5B,则 U AC B() 2 A3B1,2,4,5C1,2D1,3,5 10、(浙江省五校 2016 届高三第二次联考)定义集合221 ,log22 xx Ax fxBy y,则 R ABe() A. 1, B. 0,1 C. 0,1 D. 0,2 11、 (慈溪中学 2016届高三高考适应性考试)全集UR,|ln0Axx, 2 |40Bx xx,则 () U AC B() A0, 4B(0,1)C(,4D(0, 4 12、 (杭州市学军中学2016 届高三 5 月模拟考试)已知集合|21 ,|20Ax xxBx xx或或,则 R C AB() A2,0B2,0CD2,1 二、常用逻辑用语 1、(2016年浙江省高考)命题 “ * xn,RN,使得 2 nx” 的定义形式是 A * xn,RN,使得 2 nxB * xn,RN,使得 2 nx C * xn,RN,使得 2 nxD * xn,RN,使得 2 nx 2、(2015年浙江省高考)命题 “ * ,( )nNf nN且( )f nn的否定形式是() A. * ,( )nNf nN 且( )f nnB. * , ( )nNf nN 或( )f nn C. * 00 , ()nNf nN 且 00 ()f nnD. * 00 ,()nNf nN 或 00 ()f nn 3、 (嘉兴市 2016 届高三下学期教学测试(二) )“2 4 k()kZ” 是“tan1” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4、 (金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三 8 月联考)设实数,a b,则“ 22 1abba” 是 “ 22 113 222 ab” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 5、(金华十校 2016 届高三上学期调研)对于命题,: 0 Rxp使 0 20 2 sin 4 sin x x最小值为4; 命题Rxq:, 都有01 2 xx,给出下列结论正确的是() A命题 “qp” 是真命题B命题 “qp” 是真命题 3 C命题 “qp” 是真命题D命题 “qp” 是假命题 6、(浙江省名校协作体2017 届高三上学期 9 月联考) “0x” 是“0)1ln( x” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7、 (宁波市 2016 届高三上学期期末考试) 已知aR,则“|1| 1aa” 是“ 函数 x ya在R上为减函数 ” 的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 8、 (绍兴市柯桥区 2016 届高三教学质量调测(二模) ) 已知,x yR,则“ 22 120xy” 是 “120xy” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D即不充分又不必要条件 9、(温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟)已知函数( )(0f xaxb x,1),则“30ab” 是“( )0f x恒 成立” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10、(温州市 2016届高三第二次适应性考试) 直线 1: 10lmxy与直线 2 :(2)10lmxmy, 则“1m” 是“ 12 ll ” 的() A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 11、(浙江省五校 2016届高三第二次联考)ABC的三内角,A B C的对边分别是, ,a b c,则“ 222 abc” 是“ ABC为钝角三角形 ” 的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 12、(诸暨市 2016 届高三 5 月教学质量检测)已知x是非零实数,则 “1x” 是“1 1 x ” 的() A.充要不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 13、 (慈溪中学 2016 届高三高考适应性考试) “pq是假命题 ” 是“,p q都是假命题 ” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 14、 (杭州市学军中学2016届高三 5 月模拟考试)若“:p xa” 是 “:1q x或3x”的充分不必要条 件,则a的取值范围是() A1aB1aC3aD3a 4 15、(诸暨市 2016 届高三 5 月教学质量检测)命题 “1, 1 2 xx” 的否定是() A. 1, 1 2 xxB. 1, 1 2 xxC. 1, 1 2 0 xxD. 1, 1 2 00 xx 参考答案 一、集合 1、【答案】 B 【解析】根据补集的运算得 2 4( 2,2),()( 2,2)1,32,3 RR Qx xPQ痧故选 B 2、答案:C 解析:由题意得:)2, 0( P R C,所以)2, 1()(QC P R . 3、D4、A5、D6、A7、D8、D 9、C10、B11、A12、B 二、常用逻辑用语 1、【答案】 D 【解析】的否定是,的否定是, 2 nx的否定是 2 nx故选 D 2、答案:D 解析:根据全称命题的否定是特称命题,易知答案. 3、A4、A5、B6、B7、B8、A 9、B10、A11、A12、A13、B14、A15、D 函数 一、选择、填空题 1、(2016年浙江省高考)已知ab1.若 logab+logba= 5 2 ,ab=ba,则 a= ,b= . 2、(2015年浙江省高考)若 4 log 3a,则22 aa 3、 (嘉兴市 2016 届高三下学期教学测试(二) )函数( ) a f xx x (其中aR)的图象不可能是() A B C D 4、 (金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三 8 月联考)设 , min, , y xy x y x xy ,若定义域为R的函数 ,fxg x 满足 2 2 8 x fxg x x ,则 min,fxg x的最大值为 _ 5、 (金华十校 2016届高三上学期调研)设函数)(xfy定义域为 D ,且对任意Da,都有唯一的实数b 满足bafbf)(2)(.则该函数可能是() 5 A x xf 1 )(Bxxf)(C x xf2)(D x xxf 1 )( 6、 (浙江省名校协作体2017届高三上学期 9 月联考)已知定义在 R 上的偶函数)(xf满足)()4(xfxf, 且当20x时,xxxxf2 ,2min)( 2 ,若方程0)(mxxf恰有两个实数根,则实数m 的取值范围是 A., 3 1 3 1 ,B., 3 1 3 1 ,C.2 , 3 1 3 1 ,2D.2, 3 1 3 1 ,2 7、 (宁波市 2016届高三上学期期末考试) 已知 log 2,log 3 aa mn,则 2m n a_,用,m n表示 4 log 6 为_. 8、 (绍兴市柯桥区 2016 届高三教学质量调测(二模) )已知函数 fx 的图象关于 1,0 对称,当1x时, log1 a fxx学科网 ,且31f,若 1212 2,110xxxx,则() A 12 0fxfxB 12 0fxfx C 12 fxfx可能为0D 12 fxfx可正可负 9、(温岭市 2016届高三 5月高考模拟)设 1 2 3 22 ( ) log (1)2. x ex fx xx , , 则(2)ff的值为 ; 若( )f xa 有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为 . 10、(温州市2016 届高三第二次适应性考试)若正数 ,a b满足 25 logloglg()abab ,则 11 ab 的值为 _. 11、(浙江省五校 2016届高三第二次联考)若12fxfx,其中 * xN,且110f,则 fx 的 表达式是 12、 (诸暨市 2016 届高三 5 月教学质量检测) 已知函数)ln()(),2)(1()(axxgaxaxxf, 若当ax 时,0)().(xgxf恒成立,则实数 a的取值范围是() A. ,0B. 0, 2C.2,D. ,2 13、 (慈溪中学 2016 届高三高考适应性考试) 若函数( )yfx是R上的偶函数,( )yg x是R上的奇函数, 它们都是周期函数,则下列一定正确的是() A函数( )yg g x是奇函数,函数( )( )yfxg x是周期函数 B函数( )yg g x是奇函数,函数不一定是周期函数 C函数 ( )yf g x是偶函数,函数 ( )yf g x是周期函数 D函数( )yf g x是偶函数,函数( )( )yfxg x是周期函数 14、 (杭州市学军中学2016 届高三 5 月模拟考试)设函数 2 2 211 log11 xx fx xx ,设函数 4ff若1f a,则 a 6 15、 (慈溪中学 2016届高三高考适应性考试) 已知函数 2 2 ,0 ( ) log,0 x x f x x x 学科网 ,则函数( )yff x的 零点为;方程( )0ff xx的实根个数为 16、 (嘉兴市 2016届高三下学期教学测试 (二)已知函数 2 2 log(0) ( ) (0) x x f x xx x ,则 1 ( ( ) ) 2 ff_, 方程( )2fx的解为 _. 17、(金华十校 2016 届高三上学期调研) 已知函数 1),1( 1, 13 )( xxf x xf x , 则)2( ff_, 值域为_. 18、 (金华十校 2016 届高三上学期调研)若34 a ,则3log3log 82 _.(用a表示) 19、(浙江省名校协作体2017 届高三上学期 9 月联考)已知1634 b aa, b a a 1 log2,则 a; b. 20、(宁波市2016 届高三上学期期末考试)若函数 2 21,0 ( ),0 (2 ),0 xxx fxax gxx 为奇函数,则 a_, ( 2)f g_. 21、 (绍兴市柯桥区 2016 届高三教学质量调测(二模) )设函数 ,0 ln ,0 x ex fx x x ,则 1 2 ff学科网, 方程1ffx的解集 二、解答题 1、(2016年浙江省高考)已知3a,函数 F(x)=min2|x- 1|,x 2- 2ax+4a- 2 , 其中 min p,q= , ppq q pq. , (I)求使得等式 F(x)=x2- 2ax+4a- 2 成立的 x的取值范围; (II)(i)求 F(x)的最小值 m(a); (ii)求 F(x)在区间 0,6上的最大值 M(a). 2、(2015 年浙江省高考)已知函数f(x)= 2 x +ax+b(a,bR),记 M(a,b)是|f(x)|在区间 1,1 上的最大值 . (I)证明:当 |a|2 时,M(a,b)2; (II) 当 a,b 满足 M(a,b)2,求|a|+|b|的最大值 . 3、 (嘉兴市 2016 届高三下学期教学测试(二) )已知mR,函数 2 ( )(32 )2f xxm xm. (1)若 1 0 2 m,求( )f x 在 1,1上的最大值()g m; 7 (2)对任意的(0,1m,若( )f x在0,m上的最大值为()h m,求()h m的最大值 . 4、 (金华十校 2016 届高三上学期调研) 5、(宁波市 2016 届高三上学期期末考试)已知函数 2 ( )1f xx ()对于任意的12x,不等式 2 4|( )| 4 ()|(1)|mf xf mf x恒 成立,求实数 m 的取值范围; ()若对任意实数 1 1,2x,存在实数 2 1,2x,使得 122 ()|2 ()|f xf xax成立,求实数a的取值范围 6、 (绍兴市柯桥区 2016 届高三教学质量调测(二模) )设函数2 k k fxa xb,其中0,1,2ak. (1)若 2 fx 在,1a a上有最小值 , 求实数 a的取值范围; (2)当2a, 9 2 b时, 记 1 g xfx,若对任意 12 ,1x xa a,总存在 0 ,1xa a,使得 120 2g xg xg x学科网 ,求 0 x 的取值范围 . 7、(温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟)定义在(0),上的函数 11 ( )()f xa xx xx (R)a. ()当 1 2 a 时,求( )f x的单调区间; ()若 1 ( ) 2 f xx对任意的0x恒成立,求 a的取值范围 . 8、 (温州市 2016 届高三第二次适应性考试)已知二次函数 2 ( )f xaxbxc(0)a的图象过点(1,0). (1)记函数( )f x在0, 2上的最大值为M,若1M,求 a的最大值; (2)若对任意的 1 0,2x,存在 2 0,2x,使得 12 3 ()() 2 f xf xa,求 b a 的取值范围 . 9、(浙江省五校 2016届高三第二次联考)设函数 2 fxaxbxc , g xc xbxa, 对任意的1,1x 都有 1 2 fx。 ()求2f的最大值; ()求证:对任意的1,1x,都有 1g x 。 8 10、 (慈溪中学 2016 届高三高考适应性考试)设函数 2 ,0 ( ) 1 (1),0 2 xaxb x xa f x f xx ,(0)a. (1)当2ba时,若 ( )f x 在(,)上是增函数,求 a的取值范围; (2)当 2 4,01baa时,记函数|( )|yf xm, 1,1x上的最大值为( ,)M a m,当,a m变化时,求 ( ,)M a m的最小值 . 11、 (杭州市学军中学2016届高三 5 月模拟考试)已知函数 2 1,1fxxg xa x. (1)若不等式( )( )f xg x恒成立,求实数 a的取值范围 . (2)若2a,设函数h xfxg x在 0,2 上的最大值为( )t a,求( )t a的最小值 . 参考答案 一、填空、选择题 1、【答案】42 【解析】设log,1 ba tt则,因为 215 2 2 ttab t , 因此 2 22 22,4. babb abbbbbba 2、答案:3 3 4 . 解析:3log4a,3234 aa ,3 3 4 3 1 322 aa . 3、C4、 2 8 5、C6、C7、2, 2 mn m 8、B 9、2 1,2 )e10、111、 1 2 *5 4 2 x fxxN 12、A13、C14、5,1或 1 2 15、0、2 ;2 9.16、0;-2 或 417.2 , 1( , 218、 3 8a 19、 20、0,-25 21、 1 , 1, 2 e e 二、解答题 1、 【试题分析】(I)分别对1x和1x两种情况讨论 F x ,进而可得使得等式 2 F242xxaxa成 9 立的 x的取值范围; (II)(i)先求函数21fxx, 2 242g xxaxa的最小值,再根据 F x 的 定义可得 F x 的最小值 m a ;(ii) 分别对02x和26x两种情况讨论 F x 的最大值,进而可得 F x 在区间 0,6 上的最大值a (II)(i)设函数21fxx, 2 242g xxaxa,则 min 10fxf, 2 min 42g xg aaa, 所以,由 F x 的定义知min1 ,m afg a,即 2 0,322 42,22 a m a aaa (ii)当02x时, Fmax0 ,22F 2xfxff, 当26x时, Fmax2 ,6max 2,348max F 2 ,F 6xg xgga 所以, 348 ,34 2,4 aa a a 2、(1)由 2 2 ( )() 24 aa f xxb,得对称轴为直线 2 a x,由 |2a,得| 1 2 a , 故( )f x 在 1,1上单调,( , )max|(1)|,|( 1)|M a bff, 当2a时,由(1)( 1)24ffa,得 max(1), ( 1)2ff,即( , )2M a b, 当2a时,由( 1)(1)24ffa,得 max( 1),(1)2ff,即( , )2M a b, 综上,当 | 2a时,( , ) 2M a b; (2)由( , )2M a b得|1| |(1)| 2abf, |1| |( 1)| 2abf, 10 故| 3ab,| 3ab,由 |,0 | | |,0 ab ab ab ab ab ,得 | 3ab, 当2a,1b时, | | 3ab,且 2 |21|xx在 1,1上的最大值为 2,即(2, 1)2M, |ab 的最大值为 3. 3、解: ()对称轴为1 2 23m x |)1(|,)1(max|)(ffmg|4|,23max|mm4,32maxmm 又022)32()4(mmm mmg4)(. ()函数的对称轴为 2 23m x,且函数开口向下 0 2 23m ,即 2 3 m(舍去) , m m 2 23 0,即1 4 3 m, 4 17 2) 2 23 ()( 2 mm m fmh m m 2 23 ,即 4 3 0m, 243)()( 2 mmmfmh 4 3 0243 1 4 3 4 17 2 )( 2 2 mmm mmm mh, 当 3 2 m时,取得最大值 3 10 18.4、解: (1)8)1(8)1(afaf,2 16 ) 4 ( aa f, 当40a时,即 a 4 1,则8)1()(maxafxf; 当84a时,8)1()( max afxf或 aa f 16 ) 4 (, 当 a a 16 8时,424a,所以当424a时,8)1()( max afxf. 综上,8)( max axf. (2)282)( 2 xaxxfy,对称轴 a x 4 , 8a时,要使函数2)(xfy在区间, 0b上单调递减, 11 则 4 ,0,0 a b,即 a b 4 ,又因为 2 14 0 a ,所以 2 1 b; 当80a时, a a x 2164 2 ,要使函数2)(xfy在区间, 0b上单调递减, 则 2164 , 0,0 a a b,即 aa a b 2164 22164 , 又因为42160a,821644a, 2 1 2164 2 4 1 a ,即 2 1 b. 综上, 2 1 max b. 5、解:()由 2 4|( ) | 4 ( )|(1)|mf xf mf x对任意的12x恒成立 . 得 2222 4(1)4(1)2mxmxx 对任意的12x恒成立. 整理得 22 (41)240mxx对任意的12x恒成立 . 3 分 即有 2 2 2 24 4 xx m x 对任意的12x恒成立. 又 2 2 2 1 5 , 4 24111 4244 xx xxx . 故 21 4 m,则实数m的取值范围为 1 1 , 2 2 . 6 分 () 11 ()(12)yf xx的值域为 1 0,3D,7 分 令( )| 2 ( )|g xf xax即 2 ( )|22|g xxax. 原问题等价于当1,2x时,( )g x的值域为0, t,其中 3t . 9 分 令 2 ( )22,(12)h xxaxx. (1)当1 4 a 时,即4a时,(1)( )(2)hh xh. 所以(1) (2)0hh且(1)3h或(2)3h. 即0 3a 且 3a 或 3 2 a. 所以 3 0 2 a或3a. 11 分 (2)当2 4 a 时,即8a时,(2)( )(1)hh xh 所以(1) (2)0hh,无解; 13 分 (3)当12 4 a ,即48a时,()( )max(1), (2) 4 a hh xhh 12 因为(1)0ha,所以(2)620ha,从而3a无解. 15 分 综上,所求a的取值范围为 3 0 2 a或3a. 6、 解: (1) 22 2 22fxa xba xb在,1xa a上有最小值 ,2a, 故02a,实数 a的取值范围为0,2 . (2)由已知 0 max g xg x, 当 9 0, 2 ab时, 1 9 2 2 fxa x, 故 1 9 2 2 g xfxa x,当2a时, 22 max 9999 max,1max2,1max2, 2222 g xg ag aa aa aaaaa 22 2232 99 2239323 22 aaaaaaaa aa;当 3a时, 22 22 99 2 22 aaaa, 即 22 99 2 22 aaaa,即1g ag a, 故 max 1g xg a,从而 0 14,xa; 当23a时, 22 2299 2 22 aaaa, 即 2299 2 22 aaaa,即1g ag a,故 max g xg a , 从而 0 2,3xa; 综上所述 , 0 x的取值范围为2,34, 7、解: (1)当 1 2 a时, 3 ,1 22 ( ) 31 ,1 22 x x x f x x x x .2 分 所以( )fx的单调递增区间是(0,1,单调递减区间是1,) . .6 分 (2)由 1 ( ) 2 fxx得 111 () 2 a xxx xx 2221 (1 )1 2 a xxx 当01x时, 2221 (1)1 2 a xxx 2 2 1 1 2 1 x a x . 8分 13 2 22 1 1 311 2 ,1 12(1)24 x xx 1a10分 当1x时, 222 1 (1)1 2 a xxx 2 2 3 1 2 1 x a x 12分 2 22 3 1 351 3 2 ,) 122(1)4 2 x xx 3 2 a. . 14分 综上所述, a的取值范围是 3 ,) 2 . 15分 8、解: ()( )f x过点(1,0),(1)0,fabc,1 分 2 ,( )cab f xaxbxab ( )f x是开口向上的抛物线,max(0),(2)Mff3分 (0)1 1 (2)31 fab M fab 5分 两式相加得1a,即 a的最大值为 1 6分 解法二:由 (1) (2)42 (0) fabc fabc fc 解得: (2)2 (1)(0)(2)(0)1 1 1 222 fffff a6 分 ()由题意,存在 2 0,2x,使 min2 3 ( )() 2 fxf xa minmax 3 ( )( ) 2 fxfxa8 分 0abc 2 ( )f xaxbxab其对称轴为 2 b x a 当 0 2 b a 即0 b a 时,( )fx在0, 2上单调递增 minmax 3 ( )( )(0)(2)32 2 fxfxffababaa 0 b a 均符合题意10 分 当01 2 b a 即20 b a 时, ( )f x在0, 2 b a 上递减,在,2 2 b a 上递增且(0)(2)ff 14 22 minmax ( )( )()(2)32 244 bbb fxfxffababa aaa 由 2 3 2 42 b aa a 得:20 b a 符合题意12 分 当12 2 b a 即42 b a 时, ( )f x在0, 2 b a 上递减,在,2 2 b a 上递增且(0)(2)ff 22 minmax ( )( )()(0)22 244 bbb fxfxffababab aaa 由 2 3 22 42 b aba a 得:4242 b a 442 b a 符合题意13 分 当2 2 b a 即4 b a 时,( )f x在0, 2上单调递减 minmax 3 ( )( )(2)(0)32 2 fxfxffababaa 4 b a 均符合题意14 分 综上所述:42 b a 或2 b a 15 分 9、()0,1,1fc fabc fabc242212fabcfac 而 1 1 2 f, 211222affca 故 17 24221222212 22 fabcfacfac 当 2 1 2 fxx时,取到最大值 7 2 7分 ()g xc xbxac xcbxacc xcbxac 1 1 2 c xcc xc 令 u xbxac 1 1 2 uabc , 1 1 2 uabc 故对任意 1,1x 都有 1 2 u xbxac 因此,对任意 1,1x 都有 11 1 22 g xc xcbxac15 分 10、 (1)解:当0x时, 2 2 ( ) xaxba f xxaa xaxa 15 要使( )fx在(,)上是增函数,则 20 (1) (0) 2 a f f 或 20 20 (1) (0) 2 a aa f f 解得: 331 1 4 a (2)解法一:当01x时, 222 44 ( ) xaxaa f xxaa xaxa 01a,( )fx在(0,1)上递减,在( ,1)a上递增, 若(1)(0)ff时,即 1 0 3 a时, 2 ( ) (1) 52 2 ( ,) 24(1) f a f aa M a m a 令 4 1(1, 3 ta, 8 511 5 ( ,)() 44 M a mt t 8 511 5 ( )() 44 tt t 在 8 (1, 5 上是减函数,在 8 4 , 5 3 上是增函数, 811 ( ,)()10 54 M a m 若(1)(0)ff时,即 1 1 3 a时, ( ) (0) 55 2 ( ,) 2412 f a f a M a m 511 10 124 所以,当,a m变化时,( ,)M a m的最小值为 11 10 4 (2)解法二:当01x时, 222 44 ( ) xaxaa f xxaa xaxa 01a,( )fx在(0,1)上递减,在( ,1)a上递增, 若(1)(0)ff时,即 1 0 3 a时, ( ) ( ,)max|(1)|,| 2 f a M a mfmm ( ,)|(1)|M a mfm ( ) ( ,)| 2 f a M a mm 2 ( )( )52 2( ,) |(1)| |(1)| 222(1) f af aaa M a mfmmf a (同上) 若(1)(0)ff时,即 1 1 3 a时, ( ) ( ,)max|(0)|,| 2 f a M a mfmm ( )( )5 2( ,)|(0)| |(0)| 222 f af aa M a mfmmf(同上) 11、 解: (1)不等式 fxg x 对xR恒成立,即 2 11xa x对xR恒成立 , 16 当1x时,( *)显然成立,此时aR; 当1x时, (*)可变形为 2 1 1 x a x ,令 2 1,1 1 11 ,1 xx x x xxx , 因为当1x时,2x, 当1x时,2x, 所以2x,故此时2a. 综合,得所求实数a 的取值范围是2a. (2) 2 2 1,01 0, 1 1 ,12 x xaxax h x xaxax , 0,a对称轴 0 2 a x , 当01 2 a 时,即 2 22 maxmax 20,11123 24 aa axaxahaxaxaha 22 max 8 130,3 44 aa aah xa, 当12 2 a 时,即 22 maxmax 42,110,1max1 ,2max 0,3axaxahxaxahha 0, 43 3, 32 a aa ,此时 max 0, 43 3, 32 a h x aa , 2 2 a 时, maxmax 22 4,110,110,axaxahxaxah 此时 max 0h x,综上: max 3, 30 0,3 aa h xt a a , min 0t a. 数列 一、选择、填空题 1 、 ( 2016年 浙 江 省 高 考 ) 如 图 , 点 列 An , Bn 分 别 在 某 锐 角 的 两 边 上 , 且 1122 , nnnnnn A AAAAAn * N , 1122 , nnnnnn B BBBBBn * N ,( PQPQ表示点与 不重合 ). 若 1nnnnnnn dA BSA B B,为的面积,则 A n S是等差数列B 2 n S是等差数列 C n d是等差数列D 2 n d是等差数列 2、 (2016年浙江省高考) 设数列 an 的前 n 项和为 Sn.若 S2=4,an+1=2Sn+1,nN *,则 a 1= ,S5= . 17 3、(2015年浙江省高考)已知 n a是等差数列,公差d不为零,前 n 项和是 n S ,若 348 ,a a a 成等 比数列,则() A. 14 0,0a ddSB. 14 0,0a ddS C. 14 0,0a ddSD. 14 0,0addS 4、 (嘉兴市 2016 届高三下学期教学测试(二) )已知 n a是等差数列,公差为2, n b是等比数列,公比 为 2,若 n b的前 n项和为 n b a ,则 11 ab 等于() A1 B2 C3 D4 5、(金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三 8 月联考)在数列 n a中, * 11 1,3 nn aaanN,则 3 a_, 5 S_ 6、 (金华十校 2016 届高三上学期调研)等差数列 n a的前n项和为 n S,若1 1 a, 32 aS,且 k aaa, 21 成 等比数列,则k( ) A1B2C3D4 7、 (宁波市 2016 届高三上学期期末考试) 已知实数列 n a是等比数列,若 258 8a a a, 则 151 95 9 149 aaa aaa ( ) A有最大值 1 2 B有最小值 1 2 C有最大值 5 2 D有最小值 5 2 8、 (绍兴市柯桥区 2016 届高三教学质量调测(二模) )各项均不为零的等差数列 n a中,若 2 11 ,2 nnn aaanNn,则 2016 S() A0B2C2015D4032 9、(温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟)已知数列 n a为等差数列, 22 12 1aa, n S 为 n a的前 n 项和, 则 5 S 的取值范围是 A 15 2 2 , 15 2 2 B5 5 , 5 5 C10,10D5 3,5 3 10、(温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟)数列 n a满足 * 11(nnn aaanN ,2)n, n S 是 n a的前 n项 和,若 5 1a,则 6 S 11、(温州市 2016届高三第二次适应性考试) 数列 n a是递增数列,且满足 1 () nn af a,1(0,1)a, 则( )f x 不可能是() 18 A( )f xxB( )21 x f xC 2 ( )2f xxxD 2 ( )log (1)f xx 12、(浙江省五校 2016 届高三第二次联考)已知数列 n a满足: 11 1 2, 1 n n n a aa a ,则 12315 a a aa;设1 n nn ba ,数列 n b前n项的和为 n S,则 2016 S。 13、(诸暨市 2016 届高三 5 月教学质量检测)已知等比数列 n a的首项, 1 1 a且 342 ,aaa成等差,则数 列 n a的公比q,数列 n a的前 4 项和 4 S. 14、 (慈溪中学 2016 届高三高考适应性考试)等差数列 n a的前 n项和为 n S ,若数列 n S有唯一的最大 项 3 S , 123 23 nn HSSSnS ,则() A 56 0SSB 56 0HH C数列 n a、 n S都是单调递减数列D 6 H 可能是数列 n H最大项 15、 (杭州市学军中学2016 届高三 5 月模拟考试)已知等比数列 n a的公比0q,前 n项和为 n S, 若 354 2,3a aa 成等差数列, 246 64a a a,则q, n S 16、 (温州市 2016届高三第二次适应性考试) 已知等差数列 n a的公差为 -3,且 3 a 是 1 a 和 4 a 的等比中项, 则通项 n a_,数列 n a的前 n项和 n S 的最大值为 _. 二、解答题 1、(2016年浙江省高考)设数列 n a满足 1 1 2 n n a a,n (I)证明: 1 1 22 n n aa,n; (II)若 3 2 n n a,n,证明:2 n a,n 2、(2015年浙江省高考)已知数列 n a满足 1 a = 1 2 且 1n a= n a 2 n a (n * N ) (I)证