高三数学理一轮复习典型题专项训练：不等式.pdf
湖北省 2019 届高三数学一轮复习典型题专项训练 不等式 1、（2018 全国 I 卷高考题）若 xy，满足约束条件 220 10 0 xy xy y ， 则32zxy 的最大值为 _ 2、 （2017 全国 I 卷高考题）设 x，y满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ，则32zxy的最小值为 _ 3、 （湖北省2018 届高三 4 月调研考试）记不等式组的解集为，若 , 则实数的最小值是 ( ) A0 B1 C2 D 4 4、 （华师一附中、黄冈中学等八校2018 届高三第二次联考）已知实数,x y满足约束条件 20 0 1 xy xyk x ，且2zxy的最小值为3，则常数k_ 5、 （黄冈、 黄石等八市2018 届高三 3 月联考） 已知, x y满足 , 2, 2. yx xy xym 若2zxy有最大值4， 则实数m的值为（） A4B2 C1D1 6、 （黄冈市2018 届高三9 月质量检测）设实数x,y 满足条件,若目标函数 z=ax+by(a0,b0)最大值为6，则的最小值为 7、（黄冈中学2018 届高三 5 月二模）实数 x，y满足约束条件 33 1 0 xy xy y ， 它表示的平面区域为C， 目标函数 2zxy的最小值为 1 p . 由曲线 2 30yx y，直线3x及x轴围成的平面区域为 D，向区域D内任投入一个质点，该质点落入C的概率为2 p，则 12 24pp的值为 ( ) A 1 2 B 3 5 C 2 3 D 4 3 8、 （荆州市2018 届高三第一次质量检查）若a， b，c 为实数，下列结论正确的是 A若 a b，cd，则 acbdB若 ab0，则 ba ab C若 a b0，则 11 ab D若 ab0，则 a 2abb2 9、 （荆州市2018 届高三第一次质量检查）已知x、y 满足约束条件 20 280 240 xy xy xy ，如果目标函数 2y z xa 的取值范围为 0，2)，则实数a 的取值范围是 Aa1 Ba 2 Ca2 D a1 10、（荆州市 2018 届高三第一次质量检查）已知实数a0， b0， 2 是 8 a 与 2b的等比中项， 则 12 ab 的最小值是 _ 11、 （荆州中学2018 届高三 5 月模拟）不等式组 04 022 012 yx yx yx 的解集记作D，实数, x y满足如下 两个条件： axyDyx,),(；ayxDyx,),(. 则实数 a的取值范围为. 12、 （湖北省七市 （州）教科研协作体2018 届高三 3 月联考）已知, x y满足约束条件 220, 20, 220. xy xy xy 若zaxy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 . 13、 （天门、仙桃、潜江2018 届高三上学期期末联考）若实数x，y 满足 20 20 80 y xy xy ，则目标函数 321zxy的最小值为 14、 （武汉市2018 届高三毕业生二月调研）已知实数,x y满足约束条件 50 0 1 20 2 xy yx yx ，若不等式 22 (1)2(42 )0a xxya y，恒成立，则实数a的最大值为（） A 7 3 B 5 3 C 5 D 6 15、 （武汉市 2018 届高三毕业生四月调研测试）若x，y满足1212xy，则 22 22Mxyx的最小值为（） A2 B 2 11 C4 D 4 9 16、 （武汉市部分学校2018 届高三起点调研）已知, x yR，且0xy，若1ab，则一定有 （） A ab xy Bsinsinaxby C. loglog ab xy D xy ab 17、 （钟祥一中2018 届高三五月适应性考试（一） “绿水青山就是金山银山”，为优化山林，某林场 计划更新树种，增栽桂花树、香樟树各x、y（单位：百棵） ，整数, x y满足 25 2 7 xy xy x ，则栽 种这两种树的总数最多为( )百棵 A. 12 B. 13 C.14 D.15 18、 （黄冈市2017 届高三上学期期末）设实数, x y满足 22 20 2 yx xy x ，则 1 3 y x 的取值范围是 A. 1 , 5 B. 1 ,1 5 C. 1 1 , 5 3 D. 1 ,1 3 19、 （襄阳市2017 届高三 1 月调研）若, x y满足条件 20, 40, 2, xy xy y ，则2zxy的最小值为 A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 20、 （湖北八校2018 届高三第一次联考（12 月） ）已知某工厂每天固定成本是4 万元，每生产一件 产 品 成 本 增 加100 元 ， 工 厂 每 件 产 品 的 出 厂 价 定 为a元 时 ， 生 产x件 产 品 的 销 售 收 入 是 2 1 ( )500 4 R xxx（元） ，( )P x为每天生产x件产品的平均利润（平均利润 总利润 总产量 ）.销售 商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，()baca，其中c为最高限价()abc， 为销售乐观系数，据市场调查，是由当ba是cb，ca的比例中项时来确定. （1）每天生产量x为多少时，平均利润( )P x取得最大值？并求( )P x的最大值； （2）求乐观系数的值； （3）若600c，当厂家平均利润最大时，求ab与的值 . 21、 （黄冈市2018 届高三 9 月质量检测）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 x 万元时，销售量t 万件满足 t=5（其中 0 xa， a 为正常数）现假定生产量与销售量相等， 已知生产该产品t 万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（5+） 万元 /万件 （I）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大 参考答案： 一、选择、填空题 1、62、 5 3、C4、 25、 B6、2 7、【答案】 C 【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 3 1 , 2 2 A处取得最小值，且最小值为 1 2 z，即 1 1 2 p区域C的面积为 111 2 222 ，平面区域D的面 积为 3 33 2 0 0 2 3 3 d6 3 x xx，故 2 1 1 2 61 2 p ，所以 12 12 241 33 pp 8、D9、D10、625 11、 1 ,212、 2 或 113、 5 3 14、A15、D 16、 D17、A 18、B19、 D 20、 依题意总利润 2 1 50010040000 4 xxx 2 1 40040000 4 xx 21 40040000 140000 4 ( )400 4 xx P xx xx 200400200.此时 140000 4 x x 400x 即，每天生产量为400 件时，平均利润最大，最大值为200 元 6 分 （2）由()baca得 ba ca ba是,cb ca的比例中项 2 ()()()bacbca 两边除以 2 ()ba得 ()() 1(1) caba cacaca babababa 11 1(1)解得 51 2 . 8 分 （3）厂家平均利润最大， 4000040000 100( )100200400 400 axP x x 元 每件产品的毛利为ba ()100(51)baca 100(53)b元 400a（元） ，100(53)b元. 12 分 21.解：（ 1）由题意知，利润 y=t(5+ ）)(10+2t） x=3t+10x 由销售量t 万件满足t=5（其中 0xa， a 为正常数） 代入化简可得：y=25（+x），（ 0xa，a 为正常数） 6 分 （2）由（ 1）知 y =28（+x+3）， 当且仅当= x + 3，即 x =3 时，上式取等号 当 a3 时，促销费用投入3 万元时，厂家的利润最大； 当 0a3 时， y 在 0xa 上单调递增， x = a，函数有最大值促销费用投入x = a 万元时，厂家的利润最大11 分 综上述，当a3 时，促销费用投入3 万元时，厂家的利润最大； 当 0a3 时，促销费用投入x = a 万元时，厂家的利润最大12 分
