2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2课件：第四章 §1 1.1 数的概念的扩展 .pptx
§1 数系的扩充与复数的引入,1.1 数的概念的扩展,1.了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用. 2.理解复数的有关概念,掌握复数的代数形式及复数的分类.,一,二,一、复数的定义与表示方法 1.定义 (1)规定i2=-1,其中i叫作虚数单位. (2)若aR,bR,我们把形如a+bi的数叫作复数. 2.表示方法 复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,bR),其中复数z的实部是a,用Re z表示,虚部是b,用Im z表示. 名师点拨1.在复数a+bi中,a,b必须是实数,否则它不是复数的代数形式. 2.复数的虚部是实数而不是虚数,即为“b”,而不是“bi”.如-3i的虚部为-3.,一,二,【做一做1】 计算:(-i)2= ,-i2= , i5= ,i8= . 答案:-1 1 i 1,答案:4+2i,一,二,二、复数的分类 1.复数的全体组成的集合叫作复数集,记作C,显然,RC.,一,二,【做一做3】 设i是虚数单位,若复数a-1+(a-2)i(aR)是纯虚数,则a=( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析:因为复数a-1+(a-2)i(aR)是纯虚数,所以a-1=0,且a-20,可得a=1,故选B. 答案:B,一,二,【做一做4】 若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值为( ) A.-1 B.1 C.±1 D.-1或-2,答案:B,题型一,题型二,题型三,反思正确把握复数的实部与虚部的概念及实数、虚数、纯虚数的定义是作出正确分类的关键.,辨析实数、虚数、纯虚数 【例1】 指出下列各数中,哪些为实数?哪些为虚数?哪些为纯虚数?,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数?哪些是虚数?哪些是纯虚数?,题型一,题型二,题型三,复数的分类 【例2】 求实数k取何值时,使复数z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i分别是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)零. 分析:根据复数的分类,弄清一个复数满足什么条件时分别为实数、虚数、纯虚数,必须要分清复数的实部、虚部.,题型一,题型二,题型三,解:(1)当k2-5k-6=0,即k=6或k=-1时,复数z为实数. (2)当k2-5k-60,即k6,且k-1时,复数z为虚数. 由,得k=4或k=-1; 由,得k6,且k-1. 所以当k=4时,z为纯虚数.,反思由复数z的实部、虚部的取值来确定复数z是实数、虚数、纯虚数.在解题时关键是确定z的实部、虚部,并要注意纯虚数的概念满足两个条件:实部为零,虚部不为零.,题型一,题型二,题型三,(1)z是实数;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数.,题型一,题型二,题型三,易错辨析 易错点 因忽视隐含条件致误 【例3】 若复数 是虚数,则m的取值范围是 . 错解:由z是虚数知,m2-m0,解得m1. 故m的取值范围是(-,0)(1,+). 错因分析:求解时忽视了m+20这一条件.,正解:因为复数 是虚数, 所以m+20,且m2-m0, 解得m1或m0,且m-2, 故实数m的取值范围是(-,-2)(-2,0)(1,+).,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 若复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数,则实数m的值为( ) A.3 B.3或-1 C.-1 D.2,答案:A,1,2,3,4,5,6,1.复数i-i2的虚部是( ) A.0 B.1 C.i D.-2 答案:B,1,2,3,4,5,6,2.设全集I=复数,N=实数,M=纯虚数,则( ) A.MN=I B.(IM)N=I C.(IM)N=N D.M(IN)=I 解析:弄清数集的分类和集合之间的包含关系以及集合之间的交、并、补的运算是关键,可借助Venn图理解. 答案:C,1,2,3,4,5,6,3.有下列四个命题: 方程2x-5=0在自然数集N中无解; 方程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解,在有理数集Q中有两解; x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解; x4=1在R中有两个解,在C中也有两解. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由数系扩充的意义和虚数单位i,易判断是错误的,由于(±i)4=1,(±1)4=1,故在C中有四个解. 答案:C,1,2,3,4,5,6,4.以+3i的实部为虚部,以2+ei的虚部为实部的复数为 . 解析:+3i的实部为,2+ei的虚部为e,则所求的复数为e+i. 答案:e+i,1,2,3,4,5,6,5.在下列命题中,x,y为复数: 若x2+y2=0,则x=y=0; 若x=a+i,y=b+i,a,bR,且ab,则xy; x+yi=1+i的充要条件是x=y=1. 其中正确命题的个数是 . 解析:若x2+y2=0,则x=y=0,是错误的,如x=i,y=1,x2+y2=-1+1=0; 若x=a+i,y=b+i,a,bR,且ab,则xy,是错误的,因为两个虚数不能比较大小; x+yi=1+i的充要条件是x=y=1,是错误的,因为当x+yi=1+i时,x可以为i,y可以为-i. 答案:0,1,2,3,4,5,6,
