坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解.doc

数学是科学的大门和钥匙-培根坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）责编：杜少波【学习目标】1. 能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2. 掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (a,b)2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，a)3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（ab，1b），则的值为_.【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得ab3，1b1，再解方程可得a、b的值，进而算出的值【答案】25【解析】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（ab，1b），ab3，1b1，解得：b2，a5，25，【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律举一反三：【变式】点（3，2）关于x轴的对称点为（）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3）【答案】A 2.已知点A(3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标【思路点拨】由“点A(3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或3，即可确定B的坐标【答案与解析】解：如图， 点B与点A在同一条平行于y轴的直线上， 点B与点A的横坐标相同， x3 点B到x轴的距离为3， y3或y3 点B的坐标是(3，3)或(3，3)【总结升华】在点B的横坐标为3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）. A（3，0） B（3，0）或（3，0）C（0，3） D（0，3）或（0，3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,b)在第 象限；（2）点P2（a ,b)在第 象限；（3）点P3（a ,b)在第 象限；（4）点P4（ b ,a )在第 象限. 【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.（2015海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是 【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解【答案】（0，3）【解析】解：将点A（2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，点B的坐标是（2+2，36），即（0，3）故答案为：（0，3）【总结升华】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减举一反三：【高清课堂：第二讲 平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知：两点A（4，2）、B（2，6），(1)线段AB的中点C坐标是 ；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是 (3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是 【答案】（1）(3, 2)； (2)(1,2),(3,6)； (3)(4,1),(2,9).【变式2】点P（2，5）向右平移 2个单位长度，向下平移 4个单位长度，变为P（0，1）【答案】2、44. （2016春江西期末）如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求ABO的面积（2）把ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形OAB，求OAB的3个顶点的坐标【思路点拨】（1）把ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积ACO的面积ABD的面积BEO的面积即可算出ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可【答案与解析】解：（1）如图所示：SABO=3×4×3×2×4×1×2×2=5；（2）A（2，0），B（4，2），O（0，3）【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积举一反三：【变式】（2014秋宣汉县期末）如图所示，ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）把A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到ABC，试写出A1B1C1三个顶点的坐标【答案】解：A1（3，5），B1（0，6），C1（1，4）数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚