有理数的意义-知识讲解.doc
数学是科学的大门和钥匙-培根有理数的意义责编:杜少波 【学习目标】1掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量;2理解正数、负数、有理数的概念;3. 掌握有理数的分类方法,初步建立分类讨论的思想【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、+584等大于0的数,叫做正数; 像3、1.5、584等在正数前面加“”号的数,叫做负数要点诠释:(1)一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号, “+”常省略,但 “-”不能省略.(2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负(3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界线要点二、有理数的分类 (1)按整数、分数的关系分类: (2)按正数、负数与0的关系分类: 要点诠释:(1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数.(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如(3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数【典型例题】类型一、正数与负数1(2016广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示()A支出20元 B收入20元 C支出80元 D收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示【答案】C【解析】解:根据题意,收入100元记作+100元,则80表示支出80元故选:C【总结升华】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量举一反三:【高清课堂:有理数的意义 356786 概念的应用例3(1)】【变式1】(2015太仓市模拟)一种大米的质量标识为“(50±0.5)千克”,则下列各袋大米中质量不合格的是()A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克【答案】D解:“50±0.5千克”表示最多为50.5千克,最少为49.5千克【变式2】(1)如果收入300元记作+300元,那么支出500元用_ 表示,0元表示_ . (2)若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示?【答案】(1)-500元;既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量,不能表示.【变式3】如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为( )A20m B40m C20m D40m【答案】B2体育课上,华英学校对九年级男生进行了引体向上测试,以能做7个为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中8名男生的成绩如下:2,-1,0,3,-2,-3,1,0(1) 这8名男生有百分之几达到标准?(2) 他们共做了多少引体向上?【答案与解析】(1)由题意可知:正数或0表示达标,而正数或0的个数共有5个,所以百分率为:;答:这8名男生有62.5%达到标准. (2)(7+2)+(7-1)+7+(7+3)+(7-2)+(7-3)+(7+1)+7=56(个)答:他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类【高清课堂:有理数的意义 356786 概念的应用例2】3下面说法中正确的是( )A 非负数一定是正数 B 有最小的正整数,有最小的正有理数 C一定是负数 D 正整数和正分数统称正有理数【答案】D【解析】(A)不对,因为非负数还包括0;(B) 最小的正整数为1,但没有最小的正有理数;(C)不对,当为负数或0时,则为正数或0,而不是负数;(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号,又有除性质符号外的数值部分,两者合在一起才表示这个有理数.举一反三:【变式1】判断题:(1)0是自然数,也是偶数( ) (2)0既可以看作是正数,也可以看成是负数.( )(3)整数又叫自然数.( ) (4)非负数就是正数,非正数就是负数.( ) 【答案】, ,【变式2】下列四种说法,正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D4请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, , .正整数集合: , 负整数集合: ,整数集合: , 正分数集合: , 负分数集合: ,分数集合: ,非负数集合: ,非正数集合: .【答案】正整数: 1;负整数:-700;整数:1,0,-700;正分数:0.0708,3.14159265,;负分数: -3.88,;分数:0.0708,3.14159265,-3.88,;非负数: 1,0.0708, 3.14159265,0,;非正数:-700, -3.88, 0, 【解析】【总结升华】填数的方法有两种:一种是逐个考察,一一进行填写;二是逐个填写相关的集合,从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念:非负数包括0和正数;非正数包括0和负数.举一反三:【变式】(2014秋惠安县期末)在有理数、5、3.14中,属于分数的个数共有个【答案】2.类型三、探索规律5某校生物教师李老师在生物实验室做实验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒,第4组取9粒,.按此规律,那么请你推测第n组应该有种子是 粒.【答案】()【解析】第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒,第4组取9粒,由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系:,按此规律,第n组应该有种子数()粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时,其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三:【变式1】有一组数列:2,-3,2,-3,2,-3,根据这个规律,那么第2010个数是: 【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数:根据其规律可知第9个数是: 【答案】 数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚