10＋7满分练(4).docx
107满分练(4)1已知为纯虚数，aR，则(ai)i2 019的虚部为()A1 B1C2 D2答案C解析aR，且复数zi为纯虚数，a2，(ai)i2 019(2i)·(i)12i，(ai)i2 019的虚部为2.2已知全集UR，集合Ax|x1|<1，B，则A(UB)等于()Ax|1<x<2 Bx|1<x2Cx|1x<2 Dx|1x<4答案C解析由题意得Ax|x1|<1x|1<x1<1x|0<x<2，Bx|x<1或x4，UBx|1x<4，A(UB)x|1x<23已知等差数列an的前n项和为Sn，若2a11a97，则S25等于()A. B145 C. D175答案D解析设等差数列an的公差为d，2a11a97，2(a110d)a18d7，化为a112d7a13.则S2525a13175.4设m，n为两个非零的空间向量，则“存在正数，使得mn”是“m·n>0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当存在正数，使得mn时，向量m，n为同向共线向量，所以m·n>0，充分性成立；当m·n>0时，得到向量m，n的夹角小于90°，不一定得到向量m，n为同向共线向量，即不一定得到存在正数，使得mn，所以必要性不成立综上所述，“存在正数，使得mn”是“m·n>0”的充分不必要条件，故选A.5某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个三角形，这些三角形的面积之和为()A1 B. C. D.答案C解析由三视图得该几何体为一个底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱和一个底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱锥的组合体，则其表面中共有2个三角形，其中1个是直角边长为1的等腰直角三角形，1个是边长为的等边三角形，则这2个三角形的面积之和为×1×1×()2，故选C.6甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有()A60种 B54种 C48种 D24种 答案D解析分两类求解甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有CCA12(种)；甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人各去一个景点，故方案有CCA12(种)由分类加法计数原理，可得总的方案数为24.7已知函数f(x)3sin(3x)，x0，则yf(x)的图象与直线y2的交点最多有()A2个 B3个 C4个 D5个答案C解析易得函数f(x)的周期为T，在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象，则要使函数f(x)在0，内与直线y2的交点个数最多，则应有函数f(x)的图象经过点(0,2)，对于图1，易得点A的横坐标为xA，点A关于点B的对称点是C，点C关于对称轴l的对称点D的横坐标为，则由图易得此时函数f(x)的图象与直线y2在0，内有4个交点图1对于图2，易得点E的横坐标xE，EF>，则由图易得此时函数f(x)的图象与直线y2在0，内有3个交点图2综上所述，函数f(x)的图象与直线y2的交点最多有4个，故选C.8抛物线y24x的焦点为F，其准线为直线l，过点M(4,4)作直线l的垂线，垂足为H，则FMH的角平分线所在直线的斜率是()A1 B.C. D.答案B解析由题意可知点M在抛物线上，则|MH|MF|，MHF为等腰三角形，H(1,4)，F(1,0)，线段HF的中点为D(0,2)，且MD平分HMF，kMD，故选B.9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，过棱C1D1上一点的直线分别交直线AA1，BC于点M，N，则线段MN的最小长度为()A2 B4C. D3答案D解析如图，在棱C1D1上任取一点P，则点P与直线BC确定平面PBC，故平面PBC交直线AA1于点M，直线MP交直线BC于点N，设AMx，BNy，则x>1，y>1，连接MB交A1B1于点Q，连接PQ，根据面面平行的性质定理可得PQBN，由三角形相似，得，即xyxy，所以1，所以|MN|2x2y212(x2y2)139，当且仅当xy2时取等号，即线段MN的最小长度为3，故选D.10已知函数f(x)2xe2x(e为自然对数的底数)，g(x)mx1(mR)，若对于任意的x11,1，总存在x01,1，使得g(x0)f(x1)成立，则实数m的取值范围为()A(，1e2e21，)B1e2，e21C(，e211e2，)De21,1e2答案A解析f(x)22e2x，f(x)在区间1,0)上为增函数，在区间0,1上为减函数f(1)f(1)(2e2)(2e2)e2e24>0，f(1)>f(1)，又f(0)1，则函数f(x)在区间1,1上的值域为2e2，1当m>0时，函数g(x)在区间1,1上的值域为m1，m1依题意可知，得me21，当m0时，函数g(x)在区间1,1上的值域为1，不符合题意；当m<0时，函数g(x)在区间1,1上的值域为m1，m1依题意可知，得m1e2.综上可知，实数m的取值范围为(，1e2e21，)故选A.11计算()2_，(log328)·log49_.答案2解析()2；(log328)·log49log3·log32.12随机变量X的分布列如表所示，则E(X)_，若Y2X1，则E(Y)_.X201P答案解析由表可知，E(X)2×0×1×.若Y2X1，则E(Y)2E(X)11.13已知x，y满足约束条件x，yR，则x2y2的最大值为_答案8解析画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)x2y2表示可行域内的点(x，y)到原点距离的平方由图形可得，可行域内的点A或点B到原点的距离最大，且A(2，2)，B(2,2)，又OAOB2，(x2y2)max8.14已知多项式(x22x2)x7a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，则a1_，a0a1a4a5a8a9_.答案7128解析由右式知(x22x2)x7按tx1展开，由二项式定理得，当k0,1时，(t21)(1t)7的通项为Ctk；当k2,3，7时，(t21)·(1t)7的通项为(CC)tk；当k8,9时，(t21)·(1t)7的通项为Ctk.故a17，a0a1a4a5a8a9CCCC27128.15在ABC中，AB2AC，点D为角A的平分线上一点，且AD3，DCAD.若BDCD，则BAC_，BCD的面积是_答案60°解析如图，设ACx，CDy，CAD，则在RtACD中，y3tan ，x，在ABD中，由余弦定理得4x2912xcos 7y2，解得30°，故BAC260°.ACx2，AB2x4，根据余弦定理可得BC6，因为BC2AC2AB2，所以ACB90°，作DEAC交AC于点E，则EC，所以BCD的面积为SBC·CE.16若有关于x的不等式ex(x2axa)ea在a，)上有解，则正数a的取值范围是_答案解析令f(x)ex(x2axa)，xa，)，不等式ex(x2axa)ea在a，)上有解，即f(x)minea.f(x)exx2(a2)x2aex(x2)(xa)，a>0，则f(x)>0在a，)上恒成立，则f(x)在a，)上单调递增，所以f(x)minf(a)ea(2a2a)ea，所以2a2a10，解得1a，又a>0，则0<a，故正数a的取值范围是.17已知平面向量，满足|1，|2，|3，若z(1)(0<<1)，则|z|的最小值是_答案1解析如图，由题意知z的终点P在线段BC上(不含端点)，的终点A为单位圆圆周上一点，则|z|为A，P两点间的距离又BC：1(0<x<3)，即2x3y60(0<x<3)，原点O到BC的距离d，故当OPBC时，有|z|min1.
