10＋7满分练(8).docx
107满分练(8)1已知集合Ax|ylg(x1)，Bx|x|<2，则AB等于()A(2,0) B(0,2) C(1,2) D(2，1)答案C解析由x10，得x1，A(1，)，Bx|x|<2(2,2)，AB(1,2)故选C.2已知aR，i是虚数单位若zai，z·4，则a等于()A1或1 B.或 C D.答案A解析z·4，|z|24，即|z|2.zai，|z|2，a±1.故选A.3在ABC中，“sin A>sin B”是“cos A<cos B”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析在ABC中，由正弦定理，得sin A>sin Ba>bA>B，又因为在(0，)内函数f(x)cos x单调递减，所以A>Bcos A<cos B，所以sin A>sin BA>Bcos A<cos B，故选B.4已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A12 B11 C8 D1答案C解析可行域为如图所示的ABC区域(包含边界)，由解得所以当z3xy经过点A(2,2)时，z3xy取得最小值8，故选C.5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，A，ABC的面积为2，则bc等于()A4 B6 C8 D10答案B解析由Sbcsin A2，得bc8.由b2c22bccos Aa2，得b2c2bc12，即(bc)23bc12，所以bc6，故选B.6已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()答案A解析f(x)的定义域为x|x>0且x1f(e)>1，排除D；f e，排除B；f(e2)<1，所以f(e)>f(e2)，排除C，故选A.7.n展开式中所有奇数项系数之和为1 024，则展开式中各项系数的最大值是()A790 B680C462 D330答案C解析显然在展开式中，奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x1，可得所有项系数之和为2n2×1024，求得n11.本题中各项系数等于二项式系数，故系数最大值为C或C，为462，故选C.8设随机变量X的分布列如下表，则P(|X2|1)等于()X1234PmA. B.C. D.答案C解析由|X2|1，解得X3或X1，所以P(|X2|1)P(X3)P(X1)m.又由分布列的性质知，m1，所以m，所以P(|X2|1)，故选C.9已知实数a，b，c满足a22b23c21，则a2b的最大值是()A. B2 C. D3答案A解析由a22b23c21，可得0a22b21，令a22b2r20,1，arcos ，brsin ，则a2brcos rsin rrsin()，当r1，sin()1时取等号，所以a2b的最大值是，故选A.10设函数f(x)x2axb(a，bR)的两个零点为x1，x2，若|x1|x2|2，则()A|a|1 B|b|1C|a2b|2 D|a2b|2答案B解析当b0时，f(x)x2ax的两个零点x10，x2a，此时|x1|x2|a|2，当a时，排除A和C；当a，b时，f(x)x2x，x1，x2满足|x1|x2|2，但|a2b|>2，排除D，故选B.11函数f(x)2cos1的对称轴为_，最小值为_答案xk(kZ)3解析由xk(kZ)，得xk(kZ)，即函数f(x)的对称轴为xk(kZ)因为2cos2,2，所以2cos13,1，所以函数f(x)的最小值为3.12设等比数列an的首项a11，且4a1,2a2，a3成等差数列，则公比q_；数列an的前n项和Sn_.答案22n1解析因为a11，且4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a24a1a3，即4q4q2，解得q2，所以Sn2n1.13在平面直角坐标系中，A(a,0)，D(0，b)，a0，C(0，2)，CAB90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为_；点B的轨迹E的方程为_答案a22byx2(x0)解析CAB90°，·1，a22b.设B(x，y)，D是AB的中点，把代入，得yx2(x0)，点B的轨迹E的方程为yx2(x0)14若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积为_cm3，表面积为_cm2.答案24解析由三视图可知，该几何体为一个直三棱柱上边截去一个底面直角边分别为3,4的直角三角形、高为3的三棱锥后剩余的部分，结合题中的数据，易得该几何体的体积为×3×4×5××3×4×324(cm3)，表面积为×3×45×5×(25)×4×(25)×3×3×(cm2)15函数f(x)，g(x)的定义域都是D，直线xx0(x0D)与yf(x)，yg(x)的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线yf(x)，yg(x)为“平行曲线”，设f(x)exaln xc(a>0，c0)，且yf(x)，yg(x)为(0，)上的“平行曲线”，g(1)e，g(x)在(2,3)上的零点唯一，则a的取值范围是_答案解析因为yf(x)，yg(x)为(0，)上的“平行曲线”，所以函数g(x)是由函数f(x)的图象经过上下平移得到的，即g(x)f(x)mexaln xcm，又g(1)ealn 1cmecme，所以cm0，即g(x)exaln x，由g(x)exaln x0，得a，令h(x)，x(2,3)，则g(x)在(2,3)上有唯一零点等价于函数yh(x)的图象与函数ya的图象在(2,3)上有唯一交点，h(x)，当x>2时，h(x)>0，函数h(x)在(2,3)上单调递增，则h(2)<a<h(3)，即<a<，即a的取值范围是.16在扇形AOB中，OAOB1，AOB，C为弧AB(不包含端点)上的一点，且xy，若xy存在最大值，则的取值范围是_答案解析由题意可根据扇形建立平面直角坐标系(图略)，不妨取A(1,0)，B，设C(cos ，sin ).因为xy，所以所以xcos sin ，ysin .所以xycos sin sin (21)sin cos ，令f()(21)sin cos ，要使xy存在最大值，则f()在上不是单调函数f()(21)cos sin 0在上有解，即0<tan <，所以<<2.17如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别为直线AB，CD上的动点，且|EF|.若记EF中点P的轨迹为L，则|L|_.(注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积)答案解析将正四面体放置于如图的正方体中，可知，正方体的棱长为，建立如图所示的空间直角坐标系，则点E，F的位置如图所示，设E(0，y1，y1)，F(，y2，y2)，P(x，y，z)，|EF|，即(y1y2)2(y1y2)21.因为点P为EF的中点，所以即代入上式得(2z)2(2y)21.即22，即点P的轨迹为半径为的圆，周长为|L|2r.
