2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二练习：4.3.1 空间直角坐标系 Word版含解析.doc
4.3.1空间直角坐标系课时过关·能力提升一、基础巩固1.在空间直角坐标系中,z轴上的点的坐标可记为()A.(0,b,0)B.(a,0,0)C.(0,0,c)D.(0,b,c)答案:C2.点P(0,1,4)位于()A.y轴上B.x轴上C.xOz平面内D.yOz平面内解析:由于点P的横坐标是0,则点P在yOz平面内.答案:D3.在空间直角坐标系中,点M(-1,2,-4)关于x轴的对称点的坐标是()A.(-1,-2,4)B.(-1,-2,-4)C.(1,2,-4)D.(1,-2,4)答案:A4.点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是()A.(1,2,3)B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3)D.(1,-2,-3)答案:B5.已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是()A.72,1,-2B.12,2,3C.(-12,3,5)D.13,43,2答案:B6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是()A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)答案:C7.点M(3,-2,1)关于坐标平面yOz对称的点的坐标是. 解析:由题意知,纵、竖坐标不变,横坐标变为原来的相反数,故所求的对称点坐标为(-3,-2,1).答案:(-3,-2,1)8.点M(1,-4,3)关于点P(4,0,-3)的对称点M'的坐标是. 解析:由题意知,线段MM'的中点是点P,则M'(7,4,-9).答案:(7,4,-9)9.在空间直角坐标系中,已知点P(1,2,3),过点P作平面xOy的垂线PQ,Q为垂足,则点Q的坐标为. 解析:由于垂足在平面xOy上,故竖坐标为0,横、纵坐标不变.答案:(1,2,0)10.在如图所示的空间直角坐标系中,长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=6,|AD|=4,|AA1|=2,E,F分别是B1D1和C1C的中点,求点E,F的坐标.解:根据坐标的定义可得B1(6,0,2),D1(0,4,2),C(6,4,0),C1(6,4,2).由中点坐标公式,得E(3,2,2),F(6,4,1).二、能力提升1.下列叙述正确的个数是()在空间直角坐标系中,x轴上的点的坐标可写成(0,b,c)的形式;在空间直角坐标系中,yOz平面内的点的坐标可写成(0,b,c)的形式;在空间直角坐标系中,y轴上的点的坐标可写成(0,b,0)的形式;在空间直角坐标系中,xOz平面内的点的坐标可写成(a,0,c)的形式.A.1B.2C.3D.4解析:在空间直角坐标系中,x轴上的点的坐标可写成(a,0,0)的形式,故错误;yOz平面内的点的坐标可写成(0,b,c)的形式,故正确;y轴上的点的坐标可写成(0,b,0)的形式,故正确;xOz平面内的点的坐标可写成(a,0,c)的形式,故正确.因此选C.答案:C2.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于xOy平面对称C.关于坐标原点对称D.关于z轴对称解析:因为在空间直角坐标系中,P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两个点的横坐标、纵坐标相同,竖坐标相反,所以这两点关于xOy平面对称,故选B.答案:B3.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为()A.7B.-7C.-1D.1解析:由题意知(a,b,c)=(-4,-2,-3),(e,f,d)=(4,-2,-3),故c+e=-3+4=1.答案:D4.在空间直角坐标系Oxyz中,已知点A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,12).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面内的正投影的面积,则()A.S1=S2=S3B.S2=S1,且S2S3C.S3=S1,且S3S2D.S3=S2,且S3S1解析:如图,显然S1=SABC=12×2×2=2, S2= S3=12×2×2=2.故选D.答案:D5.在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,5,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为. 解析:点M关于y轴的对称点是M'(-4,5,-6),则点M'在坐标平面xOz上的射影是(-4,0,-6).答案:(-4,0,-6)6.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中,则体对角线的交点O的坐标是. 解析:点O是线段AC1的中点.又A(0,0,0),C1(2,2,2),故点O的坐标是(1,1,1).答案:(1,1,1)7.如图,在长方体ABCO-A1B1C1O1中,|OA|=1,|OC|=2,|OO1|=3,A1C1与B1O1相交于点P,分别写出A,B,C,O,A1,B1,C1,O1,P的坐标.解:点A在x轴上,且|OA|=1,则A(1,0,0).同理,有O(0,0,0),C(0,2,0),O1(0,0,3).B在xOy平面内,且|OA|=1,|OC|=2,则B(1,2,0).同理,有C1(0,2,3),A1(1,0,3),B1(1,2,3).故O1B1的中点P的坐标为12,1,3.8.设z为任意实数,点P(1,2,z)组成的集合是什么图形?解:当z=0时,点P(1,2,0)在坐标平面xOy上,由于点P的竖坐标是任意实数,因此满足条件的点P的集合是过点(1,2,0)且垂直于坐标平面xOy的直线.
