2019版数学人教A版选修4-4训练：模块综合检测 Word版含解析.doc
模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.将正弦曲线y=sin x作如下变换:x'=2x,y'=3y,得到的曲线方程为()A.y'=3sin12x'B.y'=13sin 2x'C.y'=12sin 2x'D.y'=3sin 2x'答案A2.在极坐标系中,圆=2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A.=0(R)和cos =2B.=2(R)和cos =2C.=2(R)和cos =1D.=0(R)和cos =1解析由题意可知圆=2cos 的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆的垂直于x轴的两条切线方程为x=0和x=2.将它们化为极坐标方程为=2(R)和cos =2.故选B.答案B3.若a,bR,a2+2b2=6,则a+b的最小值是()A.-22B.-533C.-3D.-72解析不妨设a=6cos,b=3sin(为参数),则a+b=6cos +3sin =3sin(+),其中为锐角,tan =2.故a+b的最小值为-3.答案C4.若点M的柱坐标为2,6,7,则M的直角坐标是()A.(1,3,7)B.(3,1,7)C.(1,7,3)D.(3,7,1)解析x=2cos6=3,y=2sin6=1,z=7.答案B5.当tR时,参数方程x=-8t4+t2,y=4-t24+t2(t为参数)表示的图形是()A.双曲线的一部分B.椭圆(去掉一个点)C.抛物线的一部分D.圆(去掉一个点)解析(方法一)原参数方程可化为x=-8t4+t2,y+1=84+t2,÷,得xy+1=-t,代入,得x24+y2=1(y-1).(方法二)x=(-2)×2t21+t22,y=1-t221+t22,令tan =t2k+2,kZ,则x=-2sin2,y=cos2,消去2,得x24+y2=1(y-1).答案B6.将点P的直角坐标(3+3,3-3)化为极坐标可能是()A.26,12B.6,12C.26,512D.6,512解析x=3+3,y=3-3,=x2+y2=(3+3)2+(3-3)2=26,tan =yx=3-33+3=1-331+33=tan4-6=tan12.又点P在第一象限,=12.答案A7.已知曲线C与曲线=53cos -5sin 关于极轴对称,则曲线C的方程为()A.=-10cos-6B.=10cos-6C.=-10cos+6D.=10cos+6解析曲线=53cos -5sin 的直角坐标方程为x2+y2=53x-5y,它关于极轴对称的直角坐标方程为x2+y2=53x+5y.所以极坐标方程为2=53cos +5sin .易知曲线过极点,所以方程可简化为=53cos +5sin =10cos-6.答案B8.若曲线的参数方程为x=1-1t,y=1-t2(t为参数,t0),则它的普通方程是()A.(x-1)2(y-1)=1(x1)B.y=x(x-2)(1-x)2C.y=1(1-x)2-1D.y=x1-x2+1解析x=1-1t(x1),t=11-x,y=1-t2=1-1(1-x)2=x(x-2)(1-x)2.答案B9.曲线x=t2-1,y=2t+1(t为参数)的焦点坐标是()A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(0,2)解析将参数方程化为普通方程为(y-1)2=4(x+1),该曲线是将抛物线y2=4x向左、向上各平移一个单位长度得到的,所以焦点坐标为(0,1).答案A10.已知曲线满足:对称轴为坐标轴;对称中心为(0,0);渐近线互相垂直.则符合以上条件的曲线的参数方程为()A.x=sec,y=tan(为参数)B.x=2t2,y=4t(t为参数)C.x=1-sec,y=1-tan(为参数)D.x=3cos,y=2sin(为参数)解析由题意知该曲线必为等轴双曲线,将所给选项中的参数方程化为普通方程,然后进行判断即可.选项A对应的普通方程为x2-y2=1,符合题目条件.答案A11.过点P(4,3),且斜率为23的直线的参数方程为()A.x=4+313t,y=3+213t(t为参数)B.x=3+313t,y=4+213t(t为参数)C.x=4+213t,y=3+313t(t为参数)D.x=3+213t,y=4+313t(t为参数)解析因为倾斜角满足tan =23,所以sin =213,cos =313.故所求参数方程为x=4+313t,y=3+213t(t为参数).答案A12.已知曲线C的极坐标方程为=2sin ,直线l的参数方程为x=-35t+2,y=45t(t为参数).若直线l与x轴的交点为M,N是曲线C上的动点,则|MN|的最大值为()A.5+1B.5C.3+1D.3解析曲线C的极坐标方程可化为2=2sin ,又x2+y2=2,y=sin ,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0.将直线l的参数方程化为普通方程是y=-43(x-2).令y=0,得x=2,即点M的坐标为(2,0).又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为C(0,1),半径r=1,则|MC|=5.故|MN|MC|+r=5+1.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.在极坐标系中,曲线=2sin 与cos =-1的交点的极坐标为.(>0,0<2) 解析由=2sin ,cos =-1,得2sin cos =-1,即sin 2=-1,2=32,=34,=2,所以交点的极坐标为2,34.答案2,3414.在平面直角坐标系中,倾斜角为4的直线l与曲线C:x=2+cos,y=1+sin(为参数)交于A,B两点,且|AB|=2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是. 解析由题意得曲线C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.又|AB|=2,则直线l过曲线C的圆心(2,1).所以直线方程为y-1=x-2,即x-y-1=0,故直线l的极坐标方程为(cos -sin )=1.答案(cos -sin )=115.直线x=x0+t,y=y0-3t(t为参数)上任一点P到P0(x0,y0)的距离为. 解析设P(x0+t,y0-3t),则|PP0|2=t2+(-3t)2=4t2,故|PP0|=2|t|.答案2|t|16.若直线x=1+12t,y=-33+32t(t为参数)与圆x2+y2=16交于A,B两点,则线段AB的中点坐标为. 解析把x=1+12t,y=-33+32t代入x2+y2=16中,得t2-8t+12=0.设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=8.故线段AB的中点对应的参数为t0=12(t1+t2)=12×8=4.将t0=4代入直线的参数方程,可求得中点的坐标为(3,-3).答案(3,-3)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)在极坐标系中,直线l的方程为sin+6=2,求极点在直线l上的射影的极坐标.解把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程,得x+3y-4=0,过极点且与l垂直的直线方程为y=3x.由x+3y-4=0,y=3x,得射影的直角坐标为(1,3),化为极坐标为2,3.故极点在直线l上的射影的极坐标为2,3.18.(12分)函数y=2x的图象经过伸缩变换得到函数y=4x-3+1的图象,求该伸缩变换.解y=4x-3+1可化为y'-1=22x'-6,与y=2x比较可得x=2x'-6,y=y'-1,即x'=x+62,y'=y+1.故所求的伸缩变换为x'=x+62,y'=y+1.19.(12分)已知直线的参数方程为x=-1+3t,y=2-4t(t为参数),它与曲线(y-2)2-x2=1交于A,B两点.(1)求|AB|的长;(2)求点P(-1,2)到线段AB中点C的距离.解(1)把直线的参数方程代入曲线的方程并化简,得7t2+6t-2=0.设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-67,t1·t2=-27.所以,线段AB的长度|AB|=32+(-4)2·|t1-t2|=5(t1+t2)2-4t1t2=10237.(2)根据中点坐标的性质可得线段AB的中点C对应的参数为t1+t22=-37,所以由t的几何意义可得点P(-1,2)到线段AB中点C的距离为32+(-4)2·-37=157.20.(12分)已知椭圆C1:x=m+2cos,y=3sin(为参数)及抛物线C2:y2=6x-32.当C1C2时,求m的取值范围.解将椭圆C1的参数方程代入C2:y2=6x-32,整理,得3sin2=6m+2cos-32,1-cos2=2m+4cos -3,即(cos +2)2=8-2m.1(cos +2)29,18-2m9.解之,得-12m72.当C1C2时,m-12,72.21.(12分)以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为4,2.若直线l过点P,且倾斜角为3,圆C以M为圆心、4为半径.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(2)试判断直线l和圆C的位置关系.解(1)直线l的参数方程为x=1+12t,y=-5+32t(t为参数),圆C的极坐标方程为=8sin .(2)因为M4,2对应的直角坐标为(0,4),直线l化为普通方程为3x-y-5-3=0,所以圆心M到直线l的距离d=|-4-5-3|3+1=|9+3|2>4.故直线与圆相离.22.(14分)(2016·全国高考,理23)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是x=tcos,y=tsin,(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=10,求l的斜率.解(1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程为2+12cos +11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R).设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0.于是1+2=-12cos ,12=11.|AB|=|1-2|=(1+2)2-412=144cos2-44.由|AB|=10得cos2=38,tan =±153.所以l的斜率为153或-153.
