2019版数学人教B版必修4训练：1.3.3 已知三角函数值求角 Word版含解析.doc

1.3.3已知三角函数值求角课时过关·能力提升1.arccos-12的值等于()A.3B.6C.23D.-3解析:由于cos23=-12,且23(0,),因此arccos-12=23.答案:C2.若sin x=-32,2<x<32,则x等于()A.3B.23C.43D.53解析:由于sin3=32,所以sin+3=-sin3=-32,因此x=43.答案:C3.满足tan x=-3的角x的集合是()A.xx=23B.xx=k-6,kZC.xx=2k-3,kZD.xx=k-3,kZ解析:当x-2,2时,由tan x=-3,可得x=arctan(-3)=-3,因此所有满足tan x=-3的角x=k-3(kZ).答案:D4.下列各式中正确的是()A.sinarcsin3=3B.sinarcsin3=3C.arccos(-x)=arccos xD.arctantan23=23解析:arcsin3中,3>1,故无意义,A错;当x=12时,arccos-12=23,而arccos12=3.故arccos(-x)arccos x,C错;arctantan23=arctan(-3)=-3,故D错.答案:B5.已知函数y=2sin(x+)|<2,>0的图象如图所示,则()A.=1011,=6B.=1011,=-6C.=2,=6D.=2,=-6答案:C6.使得等式2cosx2=1成立的角x的集合是()A.xx=4k+3,kZB.xx=4k+6,kZC.xx=4k±23,kZD.xx=2k+3,kZ解析:由已知得cosx2=12.因此x2=2k±3,故x=4k±23(kZ).答案:C7.在式子arcsin(2x-5)中,x的取值范围是. 解析:由-12x-51,得2x3.答案:x|2x38.若x=3是关于x的方程2cos(x+)=1的解,其中(0,2),则=. 解析:由已知得cos+3=12.又因为(0,2),所以+3=53,故=43.答案:439.下列说法正确的个数为. 若点P(a,2a)(a0)为角终边上一点,则sin =255;同时满足sin =12,cos =32的角有且只有一个;当|a|<1时,tan(arcsin a)的值恒为正;方程tanx+3=3的解集为x|x=k,kZ.答案:110.已知集合A=xsinx=12,集合B=xtanx=-33,求AB.解:A=xsinx=12,A=xx=2k+6或x=2k+56,kZ.B=xtanx=-33,B=xx=n+56,nZ=xx=2k+56或x=2k+116,kZ.AB=xx=2k+56,kZ.11.设sin ,cos 是关于x的方程4x2-4mx+2m-1=0的两个根,且32<<2,求m和的值.解:由一元二次方程根与系数的关系,得sin+cos=m,sincos=2m-14.代入的平方,得1+2×2m-14=m2,解得m=1+32或m=1-32.32<<2,sin cos <0,m<12,故m=1-32,则原方程变为4x2-2(1-3)x-3=0.sin <0,cos >0,cos =12,=53.