精校版高中数学人教B版选修2-2模块综合检测2 Word版含解析.doc

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料选修2-2模块综合测试(二)(时间120分钟满分150分) 一、选择题1曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2ByxCyx2Dyx2解析：yx1，yx2，yx11k.由点斜式得切线方程为y1x1，即xy20，故选A.答案：A22013·广东高考若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A. (2,4)B. (2，4)C. (4，2)D. (4,2)解析：由已知条件得z42i，所以z对应的点的坐标为(4，2)，故选C.答案：C3函数yf(x)的图象如下图所示，则导函数yf(x)的图象可能是()解析：当x(，0)时，f(x)为减函数，则f(x)<0.当x(0，)时，f(x)为减函数，则f(x)<0.故选D.答案：D4下列结论不正确的是()A若y3，则y0B若y，则yC若y，则yD若y3x，则y|x13解析：y(x)x，故B选项不正确答案：B52014·课标全国卷设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D3解析：ya，由题意得y|x02，即a12，所以a3.答案：D6如图，阴影部分的面积为()A2B2C.D.解析：由图形分析阴影部分的面积为3(3x22x)dx.答案：C7已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在R上是增函数，则m的取值范围是()Am<2或m>4B4<m<2C2<m<4D2m4解析：由题意f(x)x22(4m1)x(15m22m7)，由于f(x)0在R上恒成立，故0，解之得2m4，故应选D.答案：D8设x，y，z都是正数，则三个数x，y，z的值()A. 都小于2B. 至少有一个不大于2C. 至少有一个不小于2D. 都大于2解析：假设这三个数都小于2，即x<2，y<2，z<2，则(x)(y)(z)<6，又由基本不等式x>0，y>0，z>0时，(x)(y)(z)2 2 2 6，与假设矛盾故选C.答案：C9已知函数f(x)(xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A1，)B(，2C(，1)和(1,2)D2，)解析：根据函数f(x)(xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)·(x1)(x2)，令f(x)<0，得x<1或1<x<2.因此f(x)的单调减区间是(，1)和(1,2)答案：C10给出下列命题：()dxdtba(a，b为常数且a<b)；1x2dxx2dx；曲线ysinx，x0,2与直线y0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3解析：dtbadxab，故错yx2是偶函数，其在1,0上的积分结果等于其在0,1上的积分结果，故对对于有S2sinxdx4.故错故选B.答案：B11已知函数f(x)2x2，则函数y|f(|x|)|的图象可能是()解析：显然从f(x)f(|x|)的图象是保留原函数y轴右侧的图象，再根据偶函数的性质处理即可；从f(x)|f(x)|的图象是保留原函数在x轴上方的图象，把下方的图象翻折到x轴上方去，结合原函数的特征答案：A12若0<x<，则2x与3sinx的大小关系()A2x>3sinxB2x<3sinxC2x3sinxD与x的取值有关解析：令f(x)2x3sinx，则f(x)23cosx.当cosx<时，f(x)>0，当cosx时，f(x)0，当cosx>时，f(x)<0.即当0<x<时，f(x)先递增再递减，而f(0)0，f3>0.故f(x)的值与x取值有关，即2x与sinx的大小关系与x取值有关故选D.答案：D二、填空题13若三次函数f(x)ax3x(a0)在R上单调递减，则a的取值范围为_解析：f(x)在R上单调递减f(x)0恒成立，即3ax210恒成立又a0，a<0.答案：(，0)142013·陕西高考观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析：设等式右边的数的绝对值构成数列an，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，以上所有等式相加可得ana1234n，即an123n，再观察各式的符号可知第n个等式为：12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n115若a>b>c，nN*，且恒成立，则n的最大值为_解析：要使恒成立a>b>c，ac>0.只需n恒成立ac(ab)(bc)，2224.要使不等式恒成立只需n4.n的最大值为4.答案：416某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则该公司能获得的最大利润为_万元解析：解法一：设在甲地销售m辆车，在乙地销售(15m)辆车，则总利润y5.06m0.15m22(15m)0.15m23.06m30，所以y0.3m3.06.令y0，得m10.2.当0m<10.2时，y>0；当10.2<m15时，y<0.故当m10.2时，y取得极大值，也就是最大值又由于m为正整数，且当m10时，y45.6；当m11时，y45.51.故该公司获得的最大利润为45.6万元解法二：设在甲地销售m辆车，乙地销售15m辆车. 则总利润y0.15m23.06m300.15(m10.2)245.51mZ且m(0.15，当m10时，ymax45.6，故该公司获得的最大利润为45.6万元答案：45.6三、解答题17(10分)已知x，y(0，)，且xy>2，求证：和中至少有一个小于2.证明：反证法假设2，2，即1y2x,1x2y.2xy2x2y.即xy2.这与xy>2矛盾和中至少有一个小于2.18(12分)设z112ai，z2ai(aR)，已知Az|zz1|，Bz|zz2|2，AB，求a的取值范围解：集合A、B在复平面内对应的点是两个圆面，又AB，这两个圆外离所以|z1z2|>3，即|(12ai)(ai)|>3.解之得a(，2).19(12分)2013·广西高考已知函数f(x)ln(1x).(1)若x0时f(x)0，求的最小值；(2)设数列an的通项an1，证明：a2nan>ln2.解：(1)由已知f(0)0，f(x)，f(0)0.若<，则当0<x<2(12)时，f(x)>0，所以f(x)>0.若，则当x>0时，f(x)<0，所以当x>0时，f(x)<0.综上，的最小值是.(2)令.由(1)知，当x>0时，f(x)<0.即>ln(1x)取x，则>ln.于是a2nan()>nln2nlnnln2.所以a2nan>ln2.20(12分)已知f(x)x32ax23x(aR)，(1)若f(x)在区间(1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)试讨论yf(x)在(1,1)内的极值点的个数解：(1)f(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3.f(x)在区间(1,1)上为减函数，f(x)0在(1,1)上恒成立得a.(2)当a>时，存在x0(1,1)，使f(x0)0.f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内，f(x)>0，在(x0,1)内，f(x)<0，即f(x)在(1，x0)内单调递增，在(x0,1)内单调递减f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点当a<时，存在x0(1,1)使f(x0)0.f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内f(x)<0，在(x0,1)内f(x)>0即f(x)在(1，x0)内单调递减，在(x0,1)内单调递增f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极小值点当a时，由(1)知f(x)在(1,1)内递减，没有极值点21(12分)由下列各式：1>，1>1,1>，1>2，你能得到怎样的一般不等式，并加以证明解：观察发现，每一个不等式左边的第一项都是1，各项的分子都是1，分母按自然数顺序排列，所以它的规律将由最后一项的分母确定由1，猜想第n个不等式左边的最后一项为，又由各不等式的右边可分别写成，1，2，所以第n个不等式应为.猜想：第n个不等式为1>(nN*)用数学归纳法证明如下(1)当n1时，1>，猜想正确(2)假设当nk时猜想正确，即1>(kN*)，那么，当nk1时，1>>.当nk1时，猜想也正确综上可知，对于任意nN*，不等式成立22(12分)2013·北京高考已知函数f(x)xcosxsinx，x0，(1)求证：f(x)0；(2)若a<<b对x(0，)恒成立，求a的最大值与b的最小值解：(1)证明：由f(x)xcosxsinx得f(x)cosxxsinxcosxxsinx.因为在区间(0，)上f(x)xsinx<0，所以f(x)在区间0，上单调递减从而f(x)f(0)0.(2)当x>0时，“>a”等价于“sinxax>0”；“<b”等价于“sinxbx<0”令g(x)sinxcx，则g(x)cosxc.当c0时，g(x)>0对任意x(0，)恒成立当c1时，因为对任意x(0，)，g(x)cosxc<0，所以g(x)在区间0，上单调递减从而g(x)<g(0)0对任意x(0，)恒成立当0<c<1时存在唯一的x0(0，)使得g(x0)cosx0c0.g(x)在g(x)在区间(0，)上的情况如下：x(0，x0)x0(x0，)g(x)0g(x)因为g(x)在区间0，x0上是增函数，所以g(x0)>g(0)0.进一步，“g(x)>0对任意x(0，)恒成立”当且仅当g()1c0，即0<c.综上所述，当且仅当c时，g(x)>0对任意x(0，)恒成立；当且仅当c1时，g(x)<0对任意x(0，)恒成立所以，若a<<b对任意x(0，)恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1.最新精品资料