2019版数学人教A版必修4课件：3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 .pptx

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式,1.能根据两角差的余弦公式导出并记住两角和与差的正弦、余弦、正切公式,并灵活运用. 2.能熟练地把asin x+bcos x化为Asin(x+)的形式.,和角、差角公式如下表:,归纳总结1.一般情况下,sin(±)sin ±sin ,cos(±)cos ±cos ,tan(±)tan ±tan . 2.和差角公式是诱导公式的推广,诱导公式是和差角公式的特例.如sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =0×cos -1×sin =-sin .当 3.使用公式时不仅要会正用,还要能够逆用公式,如化简sin(+)cos -cos(+)sin 时,不要将sin(+)和cos(+)展开,而应采用整体思想,进行如下变形:sin(+)cos -cos(+)sin =sin (+)-=sin .这也体现了数学中的整体原则. 4.注意公式的结构特征和符号规律. 对于公式C(-),C(+)可记为“同名相乘,符号反”;对于公式S(-), S(+)可记为“异名相乘,符号同”.,答案:D,【做一做2】 sin 75°的值为( ),解析:sin 75°=sin(45°+30°),答案:D,【做一做3】 下列说法错误的是( ) A.两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的 B.存在,R,使tan(+)=tan +tan 成立 C.对于任意,R,sin(+)=sin +sin 都不成立 D.sin 54°cos 24°-sin 36°sin 24°=sin 30°,+sin 成立;D正确,sin 54°cos 24°-sin 36°sin 24°=sin 54°cos 24°-cos 54°sin 24°=sin(54°-24°)=sin 30°,故选C. 答案:C,化简asin ±bcos (ab0) 剖析逆用两角和与差的正弦公式,凑出sin cos ±cos sin 的形式来化简.,(2)asin +bcos 中的角必须为同角,否则不成立.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 求下列各式的值: (1)sin 347°cos 148°+sin 77°cos 58°,分析:本题(1)可先用诱导公式,再逆用两角和的正弦公式求解,本题(2)可构造两角和的正弦公式求解. 解:(1)原式=sin(360°-13°)cos(180°-32°)+sin(90°-13°) cos(90°-32°) =sin 13°cos 32°+cos 13°sin 32°=sin(13°+32°),题型一,题型二,题型三,题型四,反思解答此类题目的方法就是活用、逆用C(±),S(±)公式,在解答过程中常利用诱导公式实现角的前后统一.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:求出sin ,cos 的值,代入公式S(±)即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思分别已知,的某一三角函数值,求sin(±),cos(±), tan(±)时,其步骤:(1)利用同角三角函数基本关系式求出,其余的三角函数值;(2)代入公式S(±),C(±),T(±)计算即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:解答本题的关键是探寻+,-与2之间的关系,再利用两角和的余弦公式求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来. (1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式,如本题. (2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. (3)角的拆分方法不唯一,可根据题目合理地选择拆分方式.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点 不能准确判断角的范围致错,题型一,题型二,题型三,题型四,反思此类题目是给值求角问题,一般步骤是:(1)先确定角的范围,且使这个范围尽量小;(2)根据(1)所得范围来确定求tan ,sin ,cos 中的一个值,尽量使所选函数在(1)得到的范围内是单调函数;(3)求的一个三角函数值;(4)写出的大小.,