2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二课件：1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 第1课时 .pptx
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,1.知道空间几何体的概念及其含义,了解空间几何体的分类及其相关概念. 2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这三种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体.,1,2,3,4,5,1.空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分,如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,名师点拨 对多面体的理解,应注意以下几个方面: (1)多面体是由平面多边形围成的,不是由圆面或其他曲面围成的,也不是由空间多边形围成的. (2)本章所说的多边形,一般包括它内部的平面部分,故多面体是一个“封闭”的几何体. (3)围成一个多面体至少需要四个面. (4) 如果一个多面体是由几个面围成的,那么这个多面体就称为几面体.,1,2,3,4,5,【做一做1】 下列物体不能抽象成旋转体的是( ) A.篮球 B.日光灯管 C.电线杆 D.金字塔 解析:金字塔是多面体,不能抽象成旋转体;篮球、日光灯管、电线杆都可以抽象成旋转体. 答案:D,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,【做一做2】 下列说法正确的是( ) A.所有的棱柱都有一个底面 B.棱柱的顶点至少有6个 C.棱柱的侧棱至少有4条 D.棱柱的棱至少有4条 解析:因为棱柱有两个底面,所以A项不正确;因为棱柱底面的边数至少是3,棱柱的顶点数至少是6,棱柱的侧棱数至少是3,棱柱的棱数至少是9,所以C,D项不正确,B项正确. 答案:B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,【做一做3】 下面的棱锥有6个面的是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 解析:三棱锥有4个面;四棱锥有5个面;五棱锥有6个面;六棱锥有7个面. 答案:C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,归纳总结1.棱台的侧棱延长后交于一点,侧面是梯形. 2.在棱台中,两个底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图所示. 3.在棱台中,过不相邻的两条侧棱的截面是梯形,如图所示.,1,2,3,4,5,【做一做4】 下列几何体是棱台的是( ) 解析:A项中的几何体是棱柱;B项中的几何体是棱锥;D项中的几何体的侧棱没有交于一点,则它不是棱台;很明显C项中的几何体是棱台. 答案:C,1,2,3,1.识别棱柱 剖析:判断一个几何体是不是棱柱,关键是要紧扣棱柱的三个本质特征: (1)有两个面互相平行; (2)其余各面是平行四边形; (3)在这些平行四边形中,每相邻两个面的公共边都互相平行. 这三个特征缺一不可,如图所示的几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,但不具备特征(3),故不是棱柱.,1,2,3,2.识别棱锥 剖析:将图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1截去两个三棱锥A-A1B1D1和C1-B1CD1,得如图所示的几何体. 图所示的几何体有一个面ABCD是四边形,其余各面都是三角形,很明显这个几何体不是棱锥.因此,有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.,1,2,3,由此看出,判断一个几何体是不是棱锥,关键是要紧扣棱锥的三个本质特征: (1)有一个面是多边形;(2)其余各面是三角形;(3)这些三角形有一个公共顶点.这三个特征缺一不可.,1,2,3,3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较 剖析:如下表所示.,题型一,题型二,【例1】 下列说法不正确的是 .(只填序号) 棱台的侧面一定不会是平行四边形; 一个底面是正方形的棱锥的侧棱长相等; 棱柱的底面一定是平行四边形; 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面.,题型一,题型二,解析: 棱台的侧面为梯形,故正确;若ABCD-A1B1C1D1为正方体,则四棱锥A-A1B1C1D1的底面是正方形,但侧棱长不相等,故不正确;易知不正确;在如图所示的棱柱中,前、后两个面互相平行,但都不是底面,故不正确. 答案:,题型一,题型二,反思棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的性质.,题型一,题型二,【变式训练1】 下列说法正确的有( ) 一个棱柱至少有五个面;用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台;棱台的侧面是等腰梯形;各个面都是三角形的几何体是三棱锥. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,题型一,题型二,解析: 中,因为棱柱有两个底面,所以棱柱的面数由侧面个数决定,而侧面个数与底面多边形的边数相等,所以面数最少的棱柱为三棱柱,有五个面,故正确;中,截面与底面不一定平行,故不正确;中,因为棱台是由棱锥截来的,而棱锥的所有侧棱不一定相等,所以棱台的侧棱不一定都相等,即不侧面一定是等腰梯形,故不正确;中,如图所示的几何体各面均为三角形,但不是三棱锥,故不正确. 答案:A,题型一,题型二,【例2】 根据下列关于多面体结构特征的描述,说出多面体的名称: (1)由6个平行四边形围成的几何体; (2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形. 解:(1)棱锥的侧面形状只能是三角形,则该多面体不是棱锥;棱台的侧面形状是梯形,则该多面体不是棱台,所以该几何体只能是棱柱.由6个面均是平行四边形,知该棱柱的底面是平行四边形,即该几何体是底面为平行四边形的四棱柱. (2)棱柱和棱台的面中有0个或2个面是三角形(即底面),则该多面体不是棱柱也不是棱台,而是棱锥.这6个三角形是侧面,六边形是底面,即该棱锥是六棱锥.,题型一,题型二,反思根据多面体的特征描述识别和判断多面体时,要结合棱柱、棱锥、棱台的结构特征(侧面形状、底面形状、侧棱、底边等)来确定.注意判断时要充分发挥空间想象能力,必要时做出几何模型通过演示进行准确判断.,题型一,题型二,【变式训练2】 观察下面四个几何体,其中判断正确的是( ) A.是棱台 B.是棱台 C.是棱锥 D.不是棱柱 解析:不是由棱锥截来的,所以不是棱台;上、下两个底面不平行,所以不是棱台;是棱锥;前、后两个面平行,其他的面都是平行四边形,且相邻两个平行四边形的公共边互相平行,所以是棱柱,故选C. 答案:C,
