2019版数学人教A版必修4课件：1.1.1　任意角 .pptx

第一章 三角函数,1.1 任意角和弧度制,1.1.1 任意角,1.了解任意角的概念,能区分各类角. 2.掌握象限角、轴线角及区间角的表示法. 3.理解终边相同的角的含义及其表示,并能解决有关问题.,1,2,3,1.角 (1)定义:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角,射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.如图.,1,2,3,(2)分类:按旋转方向,角可分为三类.,名师点拨1.确定任意角的大小,要明确其旋转方向和旋转量. 2.零角的始边和终边重合,但始边和终边重合的角不一定是零角,如周角等. 3.角的范围由0°360°推广到任意角后,角的加减运算就类似于实数的加减运算. 4.画图表示角时,应注意箭头的方向不可丢掉,箭头方向代表角的正负.,1,2,3,【做一做1】 将射线OM绕端点O按顺时针方向旋转120°所得的角的大小为( ) A.120° B.-120° C.60° D.240° 答案:B,1,2,3,2.象限角 使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限. 【做一做2】 105°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:B,1,2,3,3.终边相同的角 (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. (2)终边相同的角的集合:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k·360°,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和. 名师点拨理解集合S=|=+k·360°,kZ,要注意以下几点: (1)式中的角为任意角; (2)kZ这一条件必不可少; (3)k·360°与之间是“+”,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),即与-30°角终边相同; (4)当与的终边相同时,-=k·360°(kZ).反之亦然.,1,2,3,【做一做3-1】 下列与95°角终边相同的角是( ) A.-5° B.85° C.395° D.-265° 答案:D 【做一做3-2】 与210°角的终边相同的角(连同210°角在内)组成的集合是 . 答案:|=210°+k·360°,kZ,1.象限角与终边在坐标轴上的角的集合表示 剖析:(1)象限角:,(2)终边在坐标轴上的角:,2.角,的终边相同,与不一定相等 剖析因为角,的终边相同,所以将角的终边旋转(逆时针或顺时针)k(kZ)周可得角,所以角,的数量关系为=k·360°+(kZ),即角,的大小相差360°的k(kZ)倍,因此与不一定相等.,名师点拨要正确区分易混的概念,如锐角一定是第一象限的角,而第一象限的角不全是锐角,如-350°,730°都是第一象限角,但它们都不是锐角.,3.锐角、0°90°的角、小于90°的角、第一象限的角的区别 剖析受以前所学角的影响,在解决问题时,往往考虑的角仅仅停留在锐角、直角、钝角上.将角扩展到任意角后,可用集合的观点来区别上述各类角. 锐角的集合可表示为|0°90° 0°90°的角的集合可表示为|0°90° 小于90°的角的集合可表示为|90°,其中包括锐角和零角以及所有的负角; 第一象限的角的集合可表示为|k·360°k·360°+90°,kZ,其中有正角,也有负角.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 在0°360°之间,求出一个与下列各角终边相同的角,并指出它们是第几象限角: (1)908°28' (2)-734°. 解:(1)908°28'=188°28'+2×360°,则188°28'即为所求角.因为188°28'是第三象限角,所以908°28'也是第三象限角. (2)-734°=346°-3×360°,则346°即为所求角.因为346°是第四象限角,所以-734°也是第四象限角.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思象限角的判断方法: (1)若所给角是0°360°内的角,则可在坐标系中画出相应的角,观察终边的位置,确定象限. (2)若所给角满足|360°,则先将写成=k·360°+(kZ,0°360°)的形式,再判断的终边所在的象限,根据的终边所在的象限,即可确定的终边所在的象限.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 -330°是第 象限角;1 065°是第 象限角. 解析:-330°=-360°+30°,30°是第一象限角, -330°是第一象限角. 1 065°=2×360°+345°,345°是第四象限角, 1 065°是第四象限角. 答案:一 四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 若角的终边在函数y=-x的图象上,试写出角的集合. 分析:(思路一)函数y=-x的图象平分第二、第四象限,可以先在0°360°范围内找出满足条件的角,再写出满足条件的所有角,并化简. (思路二)结合图形,与135°相差180°的整数倍,由此写出角的集合. 解法一因为y=-x的图象平分第二、第四象限,所以在0°360°范围内所对应的两个角分别为135°及315°,从而角的集合为S=|=k·360°+135°或=k·360°+315°,kZ=|=2k·180°+135°或=(2k+1)·180°+135°,kZ,即S=|=k·180°+135°,kZ.,题型一,题型二,题型三,题型四,解法二:如图. 因为角的终边在函数y=-x的图象上,所以角的集合为S=|=k·180°+135°,kZ.,反思写出终边落在某条过原点的直线上的角的集合有两种方法:一是先分别写出每条终边所代表的角的集合,再取并集;二是把该直线看作是x轴绕原点旋转一个角,根据终边在x轴上角的集合为'|'=k·180°,kZ,写出终边在该直线上的角的集合为|=k·180°+,kZ.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 在下列各角中,与-40°角终边相同的角是 ( ) A.220° B.-400° C.300° D.40° 答案:B 【变式训练3】 终边在直线y= x上的角的集合为 . 解析:因为直线y= x可以看作是x轴绕原点按逆时针方向旋转60°得到,所以终边在直线y= x上的角的集合为|=k·180°+60°,kZ. 答案:|=k·180°+60°,kZ,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 如图. (1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 分析:(1)根据图示,先确定终边满足条件的一个角,再利用终边相同的角的集合进行表示. (2)先确定终边落在阴影部分的边界位置的角,再用不等式表示阴影部分的角,最后组成集合.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)终边落在OA位置上的角的集合为|=90°+45°+k·360°,kZ=|=135°+k·360°,kZ, 终边落在OB位置上的角的集合为 |=-30°+k·360°,kZ. (2)由题图可知,终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合可表示为 |-30°+k·360°135°+k·360°,kZ. 反思区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角,其写法可分三步: (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界; (2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角,; (3)用不等式表示区域内的角,组成集合.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】 如图. (1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 解:(1)终边落在OA位置上的最小正角为150°,则终边落在OA位置上的角的集合为|=150°+k·360°,kZ. 同理,终边落在OB位置上的最大负角为-45°, 故终边落在OB位置上的角的集合为|=-45°+k·360°,kZ. (2)由题图知,终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合可表示为 x|-45°+k·360°x150°+k·360°,kZ.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点 对任意角表示的平面区域判断不当而致错 【例4】 已知为第二象限角,求 的终边所在的象限. 错解为第二象限角, k·360°+90°k·360°+180°,kZ,错因分析:错误的根本原因是对k·180°+45° k·180°+90°,kZ表示的平面区域判断出错.事实上,此平面区域在第一象限和第三象限.,题型一,题型二,题型三,题型四,