2019版数学人教A版必修4课件：2.2.1　向量加法运算及其几何意义 .pptx

2.2 平面向量的线性运算,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,1.通过位移、力的合成了解向量加法定义的由来. 2.掌握向量加法的定义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 3.了解向量加法的交换律和结合律,会用它们进行向量计算,并初步掌握向量加法的实际应用.,1,2,1,2,1,2,知识拓展1.向量加法的多边形法则:n个向量经过平移,顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合,组成一组向量折线,这n个向量的和等于从折线起点到终点的向量.这个法则叫做向量加法的多边形法则.多边形法则的实质就是三角形法则的连续应用. 2.三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.,(4)规定:a+0=0+a=a. (5)结论:|a+b|a|+|b|.,1,2,答案:C,A.3 B.4 C.7 D.5 答案:D,答案:B,1,2,向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 剖析区别:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中则强调“共起点”; (2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和. 联系:(1)当两个向量不共线时,向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的; (2)用三角形法则作出的图形是用平行四边形法则作出的图形的一半.,题型一,题型二,题型三,【例1】 如图,已知向量a,b,c,试作出向量a+b+c. 分析:首先应作出两个向量的和,这两个向量的和仍为一个向量,然后作出这个向量与另一个向量的和,方法是多次使用三角形法则或平行四边形法则.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思应用三角形法则、平行四边形法则作向量的和时需注意的问题: (1)三角形法则可以推广到n个向量求和,作图时要求“首尾相连”.即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量. (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和,作图时要求两个向量的起点重合.共线时可用三角形法则. (3)当两个向量不共线时,两个法则都可用,当两个向量共线时,利用三角形法则比较方便.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 已知向量a和向量b,如图,分别用三角形法则和平行四边形法则作出a+b.,题型一,题型二,题型三,分析:首先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连,然后利用向量加法的结合律求和.,题型一,题型二,题型三,反思化简含有向量的关系式一般有两种方法:(1)利用几何方法通过作图实现化简;(2)利用代数方法,先通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相接”,再用向量加法的结合律求和,有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例3】 如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次飞行的位移的和.,题型一,题型二,题型三,故飞机飞行的路程是1 600 km,两次飞行的位移和的大小为800 km,方向为北偏东80°. 反思解决与向量有关的实际应用题,应按照如下步骤解题: 弄清实际问题数学问题正确画出图形用向量表示实际量向量运算回扣实际问题作出解答,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度的大小和船的实际速度的大小.,