2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：1.5　全称量词与存在量词 Word版含解析.pdf

1.5 全称量词与存在量词 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.下列命题中全称量词命题的个数为( ) 平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0B.1C.2D.3 答案 C 2.命题“xR,使得 x+10 C.任一无理数的平方必是无理数 D.存在一个负数 x,使 2 1 解析选项 A,C 中的命题是全称量词命题,选项 D 中的命题是存在量词命题,但是假命题.只有 B 既是 存在量词命题又是真命题. 答案 B 5.已知命题 p:x3,xm 成立,则实数 m 的取值范围是( ) A.m3B.m3C.m3 解析对任意 x3,xm 恒成立,即大于 3 的数恒大于 m,所以 m3. 答案 A 6.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)0”用“”或“”可表述为 . 解析因为此命题为存在量词命题,所以命题可改写为“x0”. 答案x0 7.已知命题 p“x3,使得 2x-10 有解”等价于( ) A.xR,使得 x3+10 成立 B.xR,使得 x3+10成立 C.xR,使得 x3+10成立 D.xR,使得 x3+10 成立 解析命题对 xR,“关于 x的不等式 x3+10 有解”为存在量词命题, 则根据存在量词命题的定义可知命题等价为xR,使得 x3+10 成立. 答案 A 2.命题“xR,x2-2ax+10”是假命题,则实数 a 的取值范围是 . 解析由题意,命题“xR,x2-2ax+10”是假命题,可得出二次函数与 x 轴有公共点, 又由二次函数的性质,可得 0,即 4a2-40,解得 a-1 或 a1. 答案(-,-11,+) 3.已知命题 p:xR,x2+(a-1)x+10 成立,命题 q:xR,ax2-2ax-30 不成立,若 p 假 q 真,求实数 a 的 取值范围. 解因为命题 p:xR,x2+(a-1)x+10 是假命题,所以命题p:xR,x2+(a-1)x+10,即(a-1)24, 故 a-12,即 a3. 因为命题 q:xR,ax2-2ax-30 不成立, 所以命题q:xR,ax2-2ax-30 成立, 当 a=0时,-30成立; 当 a0时,必须 =(-2a)2+12a0,即 a2+3a0,解得-3a0,故-3a0. 综上所述,-3a-1. 所以实数 a 的取值范围是-3,-1).