2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：3.2.2　奇偶性 Word版含解析.pdf

3.2.2 奇偶性奇偶性 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.下列函数是奇函数的是( ) A.y=B.y=-3x2 ( - 1) - 1 C.y=-|x|D.y=x3- x 3 5 解析先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定 f(-x)与 f(x)的关系.选项 A 中函数的定义域为(- ,1)(1,+),不关于原点对称,所以排除 A;选项 B,C中函数的定义域均是 R,且函数均是偶函数;选项 D中函数的定义域是 R,且 f(-x)=-f(x),则此函数是奇函数. 答案 D 2.已知函数 g(x)=f(x)-x,其中 y=g(x)是偶函数,且 f(2)=1,则 f(-2)=( ) A.-1B.1C.-3D.3 解析g(x)=f(x)-x,f(2)=1, g(2)=f(2)-2=1-2=-1. y=g(x)是偶函数, g(-2)=f(-2)+2=-1, f(-2)=-3.故选 C. 答案 C 3.已知 f(x)为偶函数,且当 x0 时,f(x)2,则当 x0时,f(x)=-x(1+x),当 x0,则 f(-x)=x(1-x). 又 f(x)是 R 上的奇函数, 所以当 x0 时,-x0 时,f(x)=-f(-x)=3x-x2-2. 当 x时,f(x)是增函数; 1, 3 2 当 x时,f(x)是减函数.因此当 x1,3时,f(x)max=f,f(x)min=f(3)=-2. ( 3 2 ,3 ( 3 2) = 1 4 m= ,n=-2,从而 m-n= . 1 4 9 4 能力提升 1.若函数 f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则 m 的值是( ) A.1B.2C.3D.4 解析 f(-x)=(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12),f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),由 f(-x)=f(x),得 m-2=0,即 m=2. 答案 B 2.设 f(x)是奇函数,对任意的实数 x,y,有 f(x+y)=f(x)+f(y),当 x0 时,f(x)0. 当 x0 时,f(x) 0, 0, = 0, - 2 - 2 - 3, 0 时,-x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=-(-x2-2x-3)=-f(x). 由可知,当 xR 时,都有 f(-x)=-f(x), f(x)为奇函数. 8.已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 x-1 时,f(x)=x+b,且 f(x)的图象经过点(-2,0),在 y=f(x)的图象中 有一部分是顶点为(0,2),过点(-1,1)的一段抛物线. (1)试求出 f(x)的解析式; (2)求出 f(x)的值域. 解(1)f(x)的图象经过点(-2,0), 0=-2+b,即 b=2. 当 x-1 时,f(x)=x+2. f(x)为偶函数, 当 x1 时,f(x)=f(-x)=-x+2. 当-1x1 时,依题意设 f(x)=ax2+2(a0), 则 1=a·(-1)2+2, a=-1. 当-1x1 时,f(x)=-x2+2. 综上,f(x)= + 2, - 1, - 2+ 2, - 1 0,1-x1x20, 0, ( 2 - 1)(1 - 12) (1 + 2 2)(1 + 21) f(x2)f(x1), f(x)在(-1,1)上单调递增. (2)解f(x)=是(-1,1)上的奇函数且单调递增,f(m-1)+f(1-2m)0, 1 + 2 f(m-1)f(2m-1). 综上得 0m1. - 1 - 1 1, - 1 2 - 1 1, - 1 2 - 1,