2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：4.2.2-3 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 Word版含解析.pdf

基础巩固基础巩固(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1 两圆(x3)2(y2)21 和(x3)2(y6)2144 的位置关系是 ( ) A相切 B内含 C相交 D相离 解析：因为两圆的圆心距 d104r1r2， 2025125 所以两圆相离，所以 A，B 两点之间的最短距离为 24，故选 C.5 答案：C 5过直线 2xy40 和圆 x2y22x4y10 的交点，且取 得最小面积的圆的方程是( ) Ax2y2 xy0 3 2 17 4 Bx2y2 xy0 3 2 17 4 Cx2y2xy0 26 5 12 5 37 5 Dx2y2xy0 26 5 12 5 37 5 解析：利用圆系方程来求 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6已知两圆 x2y21 和(x2)2(ya)225 没有公共点，则实 数 a 的取值范围为_ 解析 ： 由已知， 得两圆的圆心分别为(0,0)， (2， a)， 半径分别为 1,5， 圆心距 d.两圆没有公共点， 0220a2a24 51， 解得24a24a24332 . 2 答案：(，4)(2，2)(4，)2332 7 两圆相交于两点(1,3)， (m， 1)， 两圆圆心都在直线 xyC0 上，则 mC 的值为_ 解析 ： 由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心的连线，可得13 m1 1， 所以 m5.又两公共点(1,3)和(5， 1)的中点(3,1)在直线 xyC 0 上，所以 C2.所以 mC3. 答案：3 8 2019·海南校级月考过两圆x2y22y40与x2y24x2y 0 的交点，且圆心在直线 l：2x4y10 上的圆的方程为 _ 解析：设所求圆的方程为 x2y24x2y(x2y22y4)0， 则(1)x24x(1)y2(22)y40，把圆心坐标( 2 1， 1 1) 代入直线 l 的方程 ： 2x4y10， 可得 ， 故所求圆的方程为 x2y2 1 3 3xy10. 答案：x2y23xy10 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9已知两圆 C1： x2y24x4y20，C2： x2y22x8y8 0，判断圆 C1与圆 C2的位置关系 解析 ： 方法一 把圆 C1的方程化为标准方程， 得(x2)2(y2)2 10.圆 C1的圆心坐标为(2，2)，半径长 r1.10 把圆 C2的方程化为标准方程，得(x1)2(y4)225.圆 C2的圆 心坐标为(1,4)，半径长 r25. 圆 C1与圆 C2的圆心距 d3， 2122425 又圆 C1与圆 C2的两半径长之和是 r1r25，两半径长之10 差是 r2r15，10 而 50， 所以方程有两个不相等的实数根y1， y2， 把y1， y2分别代入方程， 得到 x1，x2. 所以圆 C1与圆 C2有两个不同的公共点(x1，y1)，(x2，y2)，即圆 C1 与圆 C2的位置关系是相交 10 求以圆C1： x2y212x2y130与圆C2： x2y212x16y 250 的公共弦为直径的圆 C 的方程 解析：联立两圆的方程，得Error!Error! 相减并化简，得公共弦所在直线的方程为 4x3y20. 方法一 由Error!Error! 解得Error!Error!或Error!Error! 即两圆的交点坐标分别为(1,2)，(5，6) 所求圆以公共弦为直径，圆心 C 是公共弦的中点(2，2)，半 径长为5. 1 2 512622 圆 C 的方程为(x2)2(y2)225. 方法二 设所求圆 C 的方程为 x2y212x2y13(x2y2 12x16y25)0(1)， 可求得圆心 C. ( 66 1 ，18 1) 圆心 C 在公共弦所在直线上， 4·3·20，解得 . 66 1 18 1 1 2 圆 C 的方程为 x2y24x4y170. 能力提升能力提升(20 分钟，分钟，40 分分) 11一辆货车宽 2 米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，10 则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过( ) A2.4 米 B3 米 C3.6 米 D2.0 米 解析：以半圆直径所在直线为 x 轴，过圆心且与 x 轴垂直的直线 为 y 轴，建立如图所示坐标系 由半圆的半径为可知，半圆所在的圆的方程为 x2y210 10(y0)， 由图可知当车恰好在隧道中间行走时车篷可达到最高 此时 x1 或 x1，代入 x2y210，得 y3(负值舍去)，故选 B. 答案：B 12 若圆 x2y22axa22 和 x2y22byb21 外离， 则 a， b 满足的条件是_ 解析 ： 由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a,0)，和(0， b)，2 1，因为两圆相离，所以1，a2b22 即 a2b232 . 2 答案：a2b2322 13求过两圆 x2y26x40 和 x2y26y280 的交点，且 圆心在直线 xy40 上的圆的方程 解析：由题意，设所求圆的方程为 x2y26x4(x2y26y 28)0， 即(1)x2(1)y26x6y4280， 圆心为. ( 3 1， 3 1) 由题意，得40， 3 1 3 1 7. 所求圆的方程是 x2y2x7y320. 14已知圆 O1的方程为 x2(y1)24，圆 O2的圆心为 O2(2,1) (1)若圆 O1与圆 O2外切，求圆 O2的方程； (2)若圆 O1与圆 O2交于 A， B 两点， 且|AB|2， 求圆 O2的方程2 解析：(1)设圆 O1、圆 O2的半径分别为 r1，r2， 两圆相切， |O1O2|r1r2，r2|O1O2|r122( 022112 1)，2 圆 O2的方程是(x2)2(y1)24(1)2.2 (2)由题意，设圆 O2的方程为(x2)2(y1)2r ， 2 3 圆 O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦 AB 所在直线的方程， 为 4x4yr 80. 2 3 圆心O1(0， 1)到直线AB的距离为 |04r2 38| 4242 4(2 2 2 ) 2 ，2 解得 r 4 或 20. 2 3 圆 O2的方程为(x2)2(y1)24 或(x2)2(y1)220.