2020版高考物理粤教版大一轮复习讲义：第四章 第1讲 曲线运动　运动的合成与分解 Word版含解析.pdf

五年高考(全国卷)命题分析 五年常考热点五年未考重点 曲线运动的理解20181 卷 18 题 平抛运动 2018 2017 2015 2014 3 卷 17 题 1 卷 15 题 1 卷 18 题 2 卷 15 题 水平面内的圆周运动20141 卷 20 题 竖直面内的圆周运动的 两类模型问题 2017 2016 2015 2 卷 14 题 2 卷 16 题、3 卷 20、24 题 1 卷 17 题 平抛与圆周运动的多过 程问题 2017 2016 2 卷 17 题 2 卷 25 题 开普勒三定律的理解20172 卷 19 题 万有引力定律的理解和 应用 2018 2014 2 卷 16 题 2 卷 18 题 卫星运行参量的分析 2018 2017 2016 3 卷 15 题 3 卷 14 题 1 卷 17 题 双星和多星问题20181 卷 20 题 天体的追及与变轨问题 2015 2014 1 卷 21 题 1 卷 19 题 1.曲线运动的理解和特征 2.小船渡河模型 3.绳和杆的牵连问题 4.圆周运动的临界问题 1.考查方式：本章内容可能单独考查，特别是万有引力与航天部分，常以选择题形式出现；也可能 与其他专题相结合，与能量知识综合考查，以计算题形式出现. 2.命题趋势 ： 本章内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题，或与其他专题综合考查，曲线运动问 题由原来的选择题变为在计算题中考查，万有引力与航天仍然以选择题出现，单独考查的可能性更大. 第第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解讲 曲线运动 运动的合成与分解 一、曲线运动 1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向 2运动的性质 ： 做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动 3运动的条件 ： 物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向 与速度方向不在同一条直线上 4合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧 自测 1 (多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( ) A质点速度方向时刻在改变 B质点加速度方向时刻在改变 C质点速度方向一定与加速度方向相同 D质点速度方向一定沿曲线的切线方向 答案 AD 自测 2 (2018·河北省定州中学承智班月考)关于力和运动，下列说法中正确的是( ) A物体在恒力作用下可能做曲线运动 B物体在变力作用下不可能做直线运动 C物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D物体在变力作用下不可能保持速率不变 答案 A 解析 平抛运动就是在恒力作用下的曲线运动 只要变力与速度方向共线， 就会做直线运动， 所以 A 正确，B、C 错误匀速圆周运动就是在变力作用下保持速率不变的运动，D 错误 二、运动的合成与分解 1遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则 2合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 3运动性质的判断Error!Error! 4两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动合运动的性质 两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变 速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直 线运动 匀加速直线运动 如果 v合与 a合共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速 直线运动如果 v合与 a合不共线，为匀变速曲线运动 自测 3 (2018·河南省驻马店市第二次质检)如图 1 所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时 要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业为了节省救援时间，消防队员沿梯子 匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是( ) 图 1 A消防队员做匀加速直线运动 B消防队员做匀变速曲线运动 C消防队员做变加速曲线运动 D消防队员水平方向的速度保持不变 答案 B 解析 根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度 的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故 A、C 错误，B 正确将消防队员 的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子 方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在 变，所以消防队员水平方向的速度在变，故 D 错误. 命题点一 曲线运动的条件和特征命题点一 曲线运动的条件和特征 1条件 物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线 2特征 (1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动 (2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条 直线上(做曲线运动的条件)合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外 力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小 (3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一 侧弯曲 (4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体 的动能不变 ； 若合外力不与物体的速度方向垂直， 则合外力对物体做功， 物体的动能发生变化 例 1 (2018·山东省泰安市上学期期中) 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原 来作用在质点上的力不发生改变则该质点( ) A不可能做匀变速运动 B速度的大小保持不变 C速度的方向总是与该恒力的方向垂直 D任意相等时间内速度的变化量总相同 答案 D 解析 施加的恒力即为质点的合力，所以做匀变速运动，若该恒力的方向与速度方向的夹角 不为 90°，则速度大小一定变化，A、B 错误；速度的方向与恒力的方向的夹角多样化，不一 定总垂直，C 错误；由于做匀变速运动，即加速度恒定，所以根据 va·t 可知任意相等时 间内速度的变化量总相同，D 正确 变式 1 (2018·湖北省黄冈市质检)如图 2 是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保 持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速 运动，后做匀减速运动该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的( ) 图 2 答案 C 解析 货物在水平方向上做匀速直线运动， 在竖直方向上先做匀加速运动， 后做匀减速运动， 根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线， 货物的加速度先向上后向下，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹侧，故 C 正确 命题点二 运动的合成与分解命题点二 运动的合成与分解 1分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解 2要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解 3两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点 例 2 (多选)(2018·广东省韶关市质检)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加 速度为 a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度 v0水平匀速前进，经过时间 t，猴子沿杆向 上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 s，如图 3 所示关于猴子的运动情况， 下列说法中正确的是( ) 图 3 A相对地面的运动轨迹为直线 B相对地面做匀加速曲线运动 Ct 时刻猴子对地速度的大小为 v0at Dt 时间内猴子对地的位移大小为s2h2 答案 BD 解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为 0 的匀加速直线运动， 合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故 A 错误猴子在水平 方向上的加速度为 0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动 的加速度不变，做匀变速曲线运动，故 B 正确t 时刻猴子在水平方向上的速度为 v0，在竖 直方向上的分速度为 at，所以合速度 v，故 C 错误在 t 时间内猴子在水平方v02 at 2 向和竖直方向上的位移分别为 s 和 h， 根据运动的合成， 知合位移大小为， 故 D 正确s2h2 变式 2 (2019·福建省厦门市调研)如图 4 所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动，帆 船以速度 v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( ) 图 4 A帆船朝正东方向航行，速度大小为 v B帆船朝正西方向航行，速度大小为 v C帆船朝南偏东 45°方向航行，速度大小为v2 D帆船朝北偏东 45°方向航行，速度大小为v2 答案 D 解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度 v 和正北方向的速度 v，所以帆船相对帆 板的速度 v相对v，方向为北偏东 45°，D 正确2 命题点三 小船渡河模型命题点三 小船渡河模型 1船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 2三种速度：船在静水中的速度 v船、水的流速 v水、船的实际速度 v. 3两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时， 渡河 时间最短，最短时间 tmin d v船 如果 v船v水，当船头方向与 上游河岸夹角 满足 v船cos v水时，合速度垂直河岸， 渡河位移最短，等于河宽 d 渡河位移最短 如果 v船v水，当船头方向 (即 v船方向)与合速度方向垂 直时，渡河位移最短，等于 dv水 v船 4.分析思路 例 3 (多选)(2018·四川省德阳市高考一诊)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流 速为 v0，船在静水中的速率均为 v，甲、乙两船船头均与河岸成 角，如图 5 所示，已知甲 船恰能垂直到达河正对岸的 A 点，乙船到达河对岸的 B 点，A、B 之间的距离为 L，则下列判 断正确的是( ) 图 5 A乙船先到达对岸 B若仅是河水流速 v0增大，则两船的渡河时间都不变 C不论河水流速 v0如何改变，只要适当改变 角，甲船总能到达正对岸的 A 点 D若仅是河水流速 v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为 L 答案 BD 解析 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等 时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间 t，故 A 错误；若仅是河水流 d vsin 速 v0增大，渡河的时间 t，则两船的渡河时间都不变，故 B 正确；只有甲船速度大于 d vsin 水流速度时，不论河水流速 v0如何改变，甲船总能到达河的正对岸 A 点，故 C 错误；若仅 是河水流速 v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水 的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为 L，故 D 正确 变式 3 (2018·湖南省衡阳市第二次联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处 相同且恒定不变，方向平行于河岸小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小 船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图 6 所示下列说法错误 的是( ) 图 6 A沿 AC 和 AD 轨迹小船都是做匀变速运动 BAD 是匀减速运动的轨迹 C沿 AC 轨迹渡河所用时间最短 D小船沿 AD 轨迹渡河，船靠岸时速度最大 答案 D 解析 船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起匀速运动，曲线运动 的加速度指向轨迹的内侧，故 AC 轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，同理 可知，AB 轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD 轨迹船相对于静水沿垂直于 河岸方向做匀减速运动，沿 AD 轨迹，船是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故 A、B 正确，D 错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于 AC 轨迹船相对于 静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，AB 轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动， AD 轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，故沿三条不同路径渡河的时间不同， 沿 AC 轨迹渡河所用的时间最短，故 C 正确 命题点四 绳命题点四 绳(杆杆)端速度分解模型端速度分解模型 1模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等 2思路与方法 合速度绳(杆)拉物体的实际运动速度 v 分速度Error!Error! 方法：v1与 v2的合成遵循平行四边形定则 3解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度 大小相等求解常见的模型如图 7 所示 图 7 模型 1 绳端速度分解模型 例 4 (2018·广东省深圳市高级中学月考)质量为 m 的物体 P 置于倾角为 1的固定光滑斜面 上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速 率 v 水平向右做匀速直线运动当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角 2时(如图 8)，下 列判断正确的是( ) 图 8 AP 的速率为 v BP 的速率为 vcos 2 C绳的拉力等于 mgsin 1 D绳的拉力小于 mgsin 1 答案 B 解析 将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为 v1、 v2， P 的速率等于 v1vcos 2， A 错误， B 正确；小车向右做匀速直线运动，2减小，P 的速率增大，绳的拉力大于 mgsin 1，C、D 错 误 变式 4 A、B 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上， 现物体 A 以 v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是 、 时，如图 9 所示， 物体 B 的运动速度 vB为(绳始终有拉力)( ) 图 9 A. B. C. D. v1sin sin v1cos sin v1sin cos v1cos cos 答案 D 解析 设物体 B 的运动速度为 vB，速度分解如图甲所示，则有 vB v 绳B cos 物体 A 的合运动对应的速度为 v1，它的速度分解如图乙所示，则有 v绳 Av1cos 由于对应同一根绳，其长度不变，故 v绳 Bv绳 A 联立式解得 vB，选项 D 正确 v1cos cos 模型 2 杆端速度分解模型 例 5 如图 10 所示，AB 杆以恒定角速度 绕 A 点转动，并带动套在光滑水平杆 OC 上的质 量为 M 的小环运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环 M 的速度将( ) 图 10 A逐渐增大B先减小后增大 C先增大后减小D逐渐减小 答案 A 解析 设经过时间 t，OABt，则 AM 的长度为，则 AB 杆上小环 M 绕 A 点运动的 h cos t 线速度 v·.将小环 M 的速度沿 AB 杆方向和垂直于 AB 杆方向分解，垂直于 AB 杆方 h cos t 向的分速度大小等于小环 M 绕 A 点运动的线速度 v， 则小环 M 的速度 v， v cos t h cos2 t 小环的速度将不断变大，故 A 正确，B、C、D 错误 变式 5 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球 a 和 b，小球 a、b 间 用一细直棒相连，如图 11 所示当细直棒与竖直杆夹角为 时，求小球 a、b 实际速度大小 之比 图 11 答案 tan 解析 根据速度的分解特点， 可作出两小球的速度关系如图所示 由图中几何关系可得， a、 b 沿棒方向的分速度分别为 vacos 和 vbsin ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿棒的分 速度大小相等，即有 vacos vbsin ，解得：tan . va vb 1(2018·甘肃省兰州一中模拟)下列说法中正确的是( ) A曲线运动不可能是匀变速运动 B曲线运动一定是变速运动 C恒力作用下的物体一定做直线运动 D变力作用下的物体一定做曲线运动 答案 B 解析 做曲线运动的物体的加速度不一定变化，如平抛运动，重力加速度是不变的，故 A 错 误；曲线运动的速度的方向是不断改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故 B 正确；在恒 力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动，故 C 错误；物体在变力的作用下也可能做直 线运动，如变加速直线运动，故 D 错误 2(2018·江西省赣州市十四县市期中)下列关于力与运动的叙述中正确的是( ) A物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化 B物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心 C物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于 90° D物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用 答案 C 解析 物体所受合力方向与运动方向有夹角时， 该物体速度一定变化， 但加速度不一定变化， 如平抛运动，A 错误 ； 若物体做变速圆周运动，则存在一个切向加速度，合力不指向圆心，B 错误；合力方向与运动方向夹角小于 90°时合力做正功，速度增大，C 正确；如果变力与速 度方向不共线， 则做曲线运动， 但做曲线运动的物体受到的合力可以为恒力， 如平抛运动， D 错误 3一个物体在光滑水平面上沿曲线 MN 运动，如图 1 所示，其中 A 点是曲线上的一点，虚 线 1、2 分别是过 A 点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，曲线 MN 关 于虚线 2 对称，则当物体运动到 A 点时，合外力的方向可能是( ) 图 1 A沿 F1或 F5的方向 B沿 F3或 F4的方向 C沿 F2的方向 D不在 MN 曲线所确定的水平面内 答案 C 4 如图所示， “嫦娥号” 探月卫星在由地球飞向月球时， 沿曲线从 M 点向 N 点飞行的过程中， 速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( ) 答案 C 5(2019·山东省青岛市模拟)如图 2 所示，光滑水平面内的 xOy 直角坐标系中，一质量为 1 kg 的小球沿 x 轴正方向匀速运动，速度大小为 1 m/s，经过坐标原点 O 时，小球受到的一沿 y 轴负方向、大小为 1 N 的恒力 F 突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确 的是( ) 图 2 A做变加速曲线运动 B任意两段时间内速度变化大小都相等 C经过 x、y 坐标相等的位置时所用时间为 1 s D1 s 末速度大小为 m/s2 答案 D 6如图 3 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行 进，此过程中绳始终与水面平行当绳与河岸的夹角为 时，船的速率为( ) 图 3 Avsin B. Cvcos D. v sin v cos 答案 C 解析 将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为 v1)和与绳垂直方向的分运动(分速度为 v2)，如图所示船的速率等于沿绳方向的分速度 v1vcos ，选项 C 正确 7 (2018·湖北省荆州市模拟)帆船船头指向正东以速度 v(静水中速度)航行， 海面正刮着南风， 风速为v，以海岸为参考系，不计阻力关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法3 中正确的是( ) A帆船沿北偏东 30°方向航行，速度大小为 2v B帆船沿东偏北 60°方向航行，速度大小为v2 C帆船沿东偏北 30°方向航行，速度大小为 2v D帆船沿东偏南 60°方向航行，速度大小为v2 答案 A 解析 由于帆船的船头指向正东， 并以相对静水中的速度 v 航行， 南风以v 的风速向北吹3 来，当以海岸为参考系时，实际速度 v实2v，设帆船实际航行方向与正北方v2 3v 2 向夹角为 ，则 sin ，30°，即帆船沿北偏东 30°方向航行，选项 A 正确 v 2v 1 2 8(2018·山西省孝义市质量检测三)一个质量为 2 kg 的物体，在三个共点力作用下处于平衡 状态现同时撤去大小分别为 6 N 和 10 N 的两个力，另一个力保持不变，此后该物体的运动 ( ) A可能做匀变速直线运动，加速度大小可能等于 1.5 m/s2 B可能做类平抛运动，加速度大小可能等于 12 m/s2 C可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能等于 3 m/s2 D定做匀变速运动，加速度大小可能等于 6 m/s2 答案 D 9(多选)(2018·安徽省蚌埠市一质检)运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一 般的曲线运动，研究一般的曲线运动，可以把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的 运动时，下列方法错误的是( ) A每一小段的运动可以看成直线运动 B每一小段运动中物体受到的合力为零 C每一小段运动中物体受到恒力的作用 D每一小段运动可以看成圆周运动的一部分 答案 ABC 解析 把曲线分隔成许多小段， 每一小段的运动可以看成圆周运动的一部分， 故 D 项正确， A 项错误做圆周运动的物体受到的力为变力且不为零，故 B、C 项错误 10(2018·甘肃省平凉市质检)如图 4 所示，水平面上固定一个与水平面夹角为 的斜杆 A， 另一竖直杆 B 以速度 v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中， 两杆交点 P 的速度方向和大小分别为( ) 图 4 A水平向左，大小为 v B竖直向上，大小为 vtan C沿 A 杆斜向上，大小为 v cos D沿 A 杆斜向上，大小为 vcos 答案 C 11如图 5 所示，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流速度大小为 v水，各点到 较近河岸的距离为 s，v水与 s 的关系为 v水s(m/s)(x 的单位为 m)，让小船船头垂直河岸 3 400 由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v船4 m/s，则下列说法中正确的是( ) 图 5 A小船渡河的轨迹为直线 B小船在河水中的最大速度是 5 m/s C小船在距南岸 200 m 处的速度小于在距北岸 200 m 处的速度 D小船渡河的时间是 160 s 答案 B 解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速 度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A 错当小船运动到河中间时，东西方向上 的分速度最大， 为 3 m/s， 此时小船的合速度最大， 最大值 vm5 m/s， B 对 小船在距南岸 200 m 处的速度等于在距北岸 200 m 处的速度，C 错小船的渡河时间 t200 s，D 错 800 m 4 m/s 12(2019·山东省烟台市期中)在一光滑的水平面上建立 xOy 平面坐标系，一质点在水平面上 从坐标原点开始运动， 沿 x 方向和 y 方向的 xt 图象和 vyt 图象分别如图 6 甲、 乙所示， 求 ： 图 6 (1)运动后 4 s 内质点的最大速度； (2)4 s 末质点离坐标原点的距离 答案 (1)2 m/s (2)8 m5 解析 (1)由题图可知，质点沿 x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为 vx 2 m/s，在运 x t1 动后 4 s 内， 沿 y 轴方向运动的最大速度为 4 m/s， 则运动后 4 s 内质点运动的最大速度为 vm 2 m/s.vx2vy25 (2)02 s 内质点沿 y 轴正方向做匀加速直线运动，24 s 内先沿 y 轴正方向做匀减速直线运 动， 再沿 y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动， 此过程加速度大小为 a m/s23 v t 6 2 m/s2 则质点沿 y 轴正方向做匀减速运动的时间 t2 s v a 2 3 则运动后的 4 s 内沿 y 轴方向的位移 y ×2× m ×4× m0 1 2 (2 2 3) 1 2 4 3 因此 4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿 x 轴方向的位移 由题图甲可知，4 s 末质点离坐标原点的距离 sx8 m 13(2018·云南省保山市模拟)如图 7 所示，一艘轮船正在以 4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向 匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 v13 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与 船头朝向的方向相同某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度 逐渐减小，但船头方向始终未发生变化求： 图 7 (1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小 (2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值 答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s 解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度 v 与水流速度 v1方向垂直，如图所示 故此时轮船相对于静水的速度 v2的大小为 v2 m/s5 m/s.v2v124232 (2)熄火前，设 v 与 v2的夹角为 ，则 cos 0.8，轮船的牵引力沿 v2的方向，水的作用力方 v v2 向与 v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在水的作用力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变， 当 v2与 v1的矢量和与 v2垂直时，轮船的合速度最小，则 vminv1cos 3×0.8 m/s2.4 m/s.