2020高考数学讲练试题基础巩固练二文含2019高考+模拟题2.pdf

（刷题 1+1）2020 高考数学讲练试题 基础巩固练（二）文（含 2019 高考+模拟题） （刷题 1+1）2020 高考数学讲练试题 基础巩固练（二）文（含 2019 高考+模拟题） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分， 考试时间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1(2019·晋鲁豫联考)若 i 为虚数单位，则( ) 12i 2i A1 i B1 i 1 2 1 2 C1 i D1 i 1 2 1 2 答案 B 解析 1 i.故选 B. 12i 2i 12ii 2i2 2i 2 1 2 2(2019·九江市一模)设集合AError!，集合Bx|ex1，则AB( ) Ax|11 Dx|00 ABx|00，若f(x)0，解得x±aaa ， 当f(x)0， 即x(，)时， 函数单调递增， 当f(x)0，b0)上，F1，F2分别是双曲线 x2 a2 y2 b2 的左、右焦点，F1PF290°，且F1PF2的三条边长之比为 345.则双曲线的渐近线方 程是( ) Ay±2x By±4x3 Cy±2x Dy±2x56 答案 D 解析 F1PF2的三条边长之比为 345.不妨设点P在双曲线的右支上， 设|PF1| 4k， |PF2|3k， |F1F2|5k(k0) 则|PF1|PF2|k2a， |F1F2|5k2c， bc2a2 k.双曲线的渐近线方程是y±x±2x.故选 D.6 6k k 2 6 7(2019·泸州市二模)某班共有 50 名学生，其数学科学业水平考试成绩记作ai(i 1,2,3，50)，若成绩不低于 60 分为合格，则如图所示的程序框图的功能是( ) A求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数 B求该班学生数学科学业水平考试的不合格率 C求该班学生数学科学业水平考试的合格人数 D求该班学生数学科学业水平考试的合格率 答案 D 解析 执行程序框图，可知其功能为输入 50 个学生的成绩ai，k表示该班学生数学科 成绩合格的人数，i表示全班总人数，输出的 为该班学生数学科学业水平考试的合格率， k i 故选 D. 8 (2019·江西九校联考)将函数f (x)(12sin2x)coscossin的图象 (2x 2) 向右平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则的取值可能为( ) 3 A B C. D. 3 6 3 5 6 答案 A 解析 将函数f (x)(12sin2x)coscos·sin化简，得到f (x) (2x 2) cos(2x)，向右平移个单位后得到函数表达式为g(x)cos，因为g(x) 3(2x 2 3) 函数的图象关于y轴对称，故得到k，kZ Z，当k1 时，得到值为. 2 3 3 故选 A. 9 (2019·福州二模)如图， 线段MN是半径为 2 的圆O的一条弦， 且MN的长为 2.在圆O 内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段NM 绕M点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动.点M的轨迹所 围成的区域是图中阴影部分若在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为 ( ) A46 B13 3 3 2 C D. 3 3 2 3 3 2 答案 B 解析 依题意得阴影部分的面积S6×4 1 6 × 2 21 2 × 2 × 2 × 3 2 6，设“在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积3 型可得P(A)1，故选 B. S S圆 46 3 4 3 3 2 10(2019·合肥质检)如图，棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1木块，平面过点D 且平行于平面ACD1，则木块在平面内的正投影面积是( ) A. B.3 3 3 2 C. D12 答案 A 解析 棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1木块的三个面在平面内的正投影是三个全 等的菱形(如图所示)， 可以看成两个边长为的等边三角形， 所以木块在平面内的正投影面积S2× ×2 1 2 2 ××.故选 A.2 3 2 3 11(2019·浙江名校联考)已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过左焦 x2 a2 y2 b2 点F1的直线与椭圆交于A，B两点，且满足|AF1|2|BF1|，|AB|BF2|，则该椭圆的离心 率是( ) A. B. C. D. 1 2 3 3 3 2 5 3 答案 B 解析 由题意可得|BF1|BF2|2a，|AB|BF2|，可得|AF1|a，|AF2|a，|AB| a， |F1F2|2c， cosBAF2 ， sin ， 可得 12 2， 可得e 3 2 9 4a 2a29 4a 2 2·3 2a·a 1 3 BAO 2 c a 1 3( c a) c a .故选 B. 3 3 12(2019·西安周至县一模)已知定义在 R R 上的偶函数f (x)满足：对任意的实数x都 有f (1x)f (x1)，且f (1)2，f (2)1.则f (1)f (2)f (3)f (2019)的值为( ) A2020 B2019 C1011 D1008 答案 C 解析 根据题意，函数f (x)满足f (1x)f (x1)，则函数f (x)的图象关于直线x 1 对称， 则有f (x)f (x2)， 又由函数f (x)为偶函数， 则f (x)f (x)，f (x)f (x2)，则函数f (x)是周期为2的周期函数，又由f (1)2，则f (1)f (3)f (5)f (2019)2，f (2)1， 则f (4)f (6)f (8)f (2018)1， 则f (1)f (2)f (3)f (2019)1010×2(1)×10091011.故选 C. 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 (2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中， 点A在曲线yln x上， 且该曲线在 点A处的切线经过点(e，1)(e 为自然对数的底数)，则点A的坐标是_ 答案 (e,1) 解析 设A(m，n)，则曲线yln x在点A处的切线方程为yn (xm) 1 m 又切线过点(e，1)，所以有n1 (me) 1 m 再由nln m，解得me，n1. 故点A的坐标为(e,1) 14(2019·内江一模)设x，y满足约束条件Error!则z2xy的最小值为_ 答案 4 解析 作出x，y满足约束条件Error!对应的平面区域，如图所示， 由z2xy得y2xz，平移直线y2xz， 由图象可知当直线y2xz经过点A时，直线的截距最小，此时z最小， 由Error!解得A(1,2)，此时z2×124. 15(2019·泉州质检)若 sin ，则 cos2_. ( 4 ) 1 3(0， 2) 答案 4 2 9 解析 解法一：因为，所以0，所以，2， ( 4 ) 1 3(0， 4)(0， 2) 所以 cos2.1sin22 4 2 9 解法三 ： 因为，所以02k21m20，x1x2，x1x2. 4km 12k2 2m22 12k2 |AB| 1k2x1x224x1x2 ·. 1k2 12k2 82k21m2 原点到直线l的距离d， |m| 1k2 SAOB |AB|·d. 1 2 2| m| 12k2 2k21m2 2 12k2 m22k21m2 由0 得 2k21m20，又m0，由基本不等式，得 SAOB·. 2 12k2 m22k21m2 2 2 2 当且仅当m2时，不等式取“”号 2k21 2 21(本小题满分12分)(2019·黄山市第一次质量检测)已知函数f (x)x22axe2 (e 为自然对数的底数) 1 e ln x x (1)当ae 时，求曲线yf (x)在点(e，f (e)处的切线方程； (2)证明：当ae 时，不等式x32ax2ln xx成立 (e 21 e) 解 (1)由题意知，当ae 时，f (x)x22exe2 ， 1 e ln x x 解得f (e)0，又f(x)2x2e， 1ln x x2 kf(e)0，得曲线yf (x)在点(e，f (e)处的切线方程为y0. (2)证明：当ae 时，得2ax22ex2， 要证明不等式x32ax2ln xx成立，即证x32ex2ln xx成立， (e 21 e)(e 21 e) 即证x22ex成立，即证x22exe2 成立， ln x x(e 21 e) 1 e ln x x 令g(x)x22exe2 ，h(x)(x0)，易知g(x)g(e) . 1 e ln x x 1 e 由h(x)， 知h(x)在(0， e)上单调递增， 在(e， )上单调递减，h(x)h(e) 1ln x x2 ， 1 e 所以g(x)h(x)成立，即原不等式成立 (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019·哈三中二模)已知曲线C1的参数方程为Error!(为参数)，P是曲线C1上的任 一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹为C2. (1)求曲线C2的直角坐标方程； (2)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l： sincos交曲 1 线C2于M，N两点，求|MN|. 解 (1)利用 cos2sin21 消去可得(x3)2(y1)24， 设PQ的中点坐标为(x，y)， 则P点坐标为(2x，y)， 则PQ中点的轨迹方程为(2x3)2(y 1)24. (2)直线的直角坐标方程为yx1， 联立Error!得x， |MN|x1 6 ±11 5 112 x2|. 2 22 5 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019·全国卷)设x，y，zR R，且xyz1. (1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值； (2)若(x2)2(y1)2(za)2 成立，证明：a3 或a1. 1 3 解 (1)因为(x1)(y1)(z1)2 (x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1) 3(x1)2(y1)2(z1)2， 所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2 ， 4 3 当且仅当x ，y ，z 时等号成立 5 3 1 3 1 3 所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为 . 4 3 (2)证明：因为(x2)(y1)(za)2 (x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2) 3(x2)2(y1)2(za)2， 所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2， 2a2 3 当且仅当x，y，z时等号成立 4a 3 1a 3 2a2 3 所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为. 2a2 3 由题设知 ，解得a3 或a1. 2a2 3 1 3