2019版数学人教A版必修1课件：2.2.2 第1课时 对数函数的图象和性质 .pptx
2.2.2 对数函数及其性质,第1课时 对数函数的图象和性质,1.掌握对数函数的概念,会判断对数函数. 2.初步掌握对数函数的图象和性质. 3.能利用对数函数的性质解决与对数函数有关的定义域、定点问题.,1.对数函数的定义 一般地,我们把函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+). 归纳总结1.由于指数函数y=ax中的底数a满足a0,且a1,则对数函数y=logax中的底数a也必须满足a0,且a1. 2.对数函数的解析式同时满足:(1)对数符号前面的系数是1;(2)对数的底数是不等于1的正实数(常数);(3)对数的真数仅有自变量x. 【做一做1】 下列函数是对数函数的是( ) A.y=ln x B.y=ln(x+1) C.y=logxe D.y=logxx 答案:A,2.对数函数的图象和性质 一般地,对数函数y=logax(a0,且a1)的图象和性质如下表所示:,归纳总结对数函数的知识总结: 对数增减有思路,函数图象看底数; 底数只能大于0,等于1来可不行; 底数若是大于1,图象从下往上增; 底数0到1之间,图象从上往下减; 无论函数增和减,图象都过(1,0)点.,【做一做2-1】 函数f(x)=log2(x-7)的定义域是( ) A.7,+) B.(7,+) C.(-,7) D.(-,7 解析:由x-70,得x7,即f(x)的定义域为(7,+). 答案:B 【做一做2-2】 已知函数f(x)=logax的图象如图所示,则a的取值可能是 ( ),答案:A,3.反函数 对数函数y=logax(a0,且a1)和指数函数y=ax(a0,且a1)互为反函数.它们的图象关于直线y=x对称. 【做一做3】 函数y=ln x的反函数是 . 答案:y=ex,对数函数和指数函数的区别与联系 剖析:将对数函数和指数函数的性质对比列表如下:,题型一,题型二,题型三,题型四,对数函数的概念 【例1】 下列函数中,哪些是对数函数? (1)y=logax2(a0,且a1); (2)y=log2x-1; (3)y=2log8x; (4)y=logxa(x0,且x1); (5)y=log5x. 分析:根据对数函数的定义进行判断.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:只有(5)为对数函数. (1)中真数不是自变量x,故不是对数函数; (2)中是对数式减1,故不是对数函数; (3)中log8x前的系数是2,而不是1, 故不是对数函数; (4)中底数是自变量x,而非常数a,故不是对数函数.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a= . 解得a=1. 答案:1,题型一,题型二,题型三,题型四,求定义域,解得x0的x的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,A.4,+) B.(10,+) C.(4,10)(10,+) D.4,10)(10,+),答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,对数函数的图象问题 【例3】 (1)已知函数f(x)=loga(x+1)+1(a0,且a1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是 . (2)对数函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则a,b,c,d,1,0的大小关系为 .,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:(1)令x+1=1,得x=0, 则f(0)=loga1+1=1,即定点P的坐标为(0,1). (2)由题图可知函数y=logax,y=logbx的底数a1,b1,函数y=logcx,y=logdx的底数0a1dc0. 答案:(1)(0,1) (2)ba1dc0,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.对数函数的图象过定点问题 求函数y=m+logaf(x)(a0,且a1)的图象过定点时,只需令f(x)=1求出x,即得定点为(x,m). 2.根据对数函数图象判断底数大小的方法 作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数,依据在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大,可比较底数的大小.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 (1)已知函数f(x)=loga(x-m)+n的图象恒过点(3,5),则lg m+lg n等于( ),(2)已知ab=1,函数f(x)=ax(a0,且a1)与函数g(x)=-logbx(b0,且b1)的图象可能是( ),题型一,题型二,题型三,题型四,若01,则函数f(x)=ax的图象上升且过点(0,1),函数g(x)=logax的图象上升且过点(1,0),只有选项B中图象符合. 答案:(1)C (2)B,题型一,题型二,题型三,题型四,易混易错题 易错点 忽略对数函数的定义域致错 【例4】 已知函数y=f(x),x,y满足关系式lg(lg y)=lg(3-x),求函数y=f(x)的解析式及定义域、值域. 错解lg(lg y)=lg(3-x),lg y=3-x, y=103-x,定义域为R,值域为(0,+). 错因分析:错解没有注意到对数函数的定义域,即已知关系式成,题型一,题型二,题型三,题型四,正解:lg(lg y)=lg(3-x),y103-3=1, y=f(x)的定义域为(-,3),值域是(1,+). 反思解决含有对数的问题时,一定要使对数式有意义,即要使对数的真数大于0,底数大于0且不等于1.,题型一,题型二,题型三,题型四,当x=2时,f(2)=0.故定点P的坐标为(2,0). 答案:(2,0),
