备战2020年高考数学一轮复习第6单元平面向量单元训练B卷文含解析2.pdf

单元训练金卷 单元训练金卷高三高三数学卷（B）数学卷（B） 第 6 单元 平面向量第 6 单元 平面向量 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1设向量( 1,2) a，(2 , 1)xb，若ab，则x （ ） A 1 2 B 1 4 C4D2 2已知向量(5,)ma，(2, 2)b，若()abb，则m （ ） A1B1C2D2 3平面向量a与b的夹角为60，| 2| 1ab，则|2 |ab（ ） A 3 B12C4D2 3 4设非零向量a，b满足abab，则（ ） AabBabCabDab 5已知6a，3b，12 a b，则向量a在b方向上的投影为（ ） A4B4C2D2 6向量(2, ) ta，( 1,3) b，若a，b的夹角为钝角，则t的范围是（ ） A 2 3 t B 2 3 t C 2 3 t 且6t D6t 7如图，边长为 2 的正方形ABCD中，点E是线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中 点，则AF CE （ ） A4B3C6D2 8已知的面积为 2，在所在的平面内有两点 、 ，满足PAPC 0 ，2QABQ ， 则的面积为（ ） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D1 9已知中，为的重心，则AG GC （ ） A 67 18 B 67 18 C 26 9 D 26 9 10已知向量cos2,sina，其中，则a的最小值为（ ） A1B2CD3 11 已知平面向量OA ，OB 满足1OAOB ，0OA OB ， 且 1 2 ODDA ， 为的外心， 则ED OB （ ） A 1 2 B 1 6 C 1 6 D 1 2 12在中， 2 BA BCBA ，点 是所在平面内的一点， 则当 222 PAPBPC 取得最小值时，AP BC （ ） A 3 5 BCD 2 5 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知向量2a，1b，且a与b的夹角为45，则a在b方向上的投影为_ 14已知两个单位向量a，b，满足3abb，则a与b的夹角为_ 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 15如图，在矩形ABCD中， 2AB ，2BC ，点E为BC的中点，点F在直线CD上， 若 2AB AF ，则AE BF _ 16在平行四边形ABCD中，已知1AB ，2AD ，60BAD，若CE ED ， 2DFFB ， 则AE AF _ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）设, t kR，已知(1,2)a，( 2,1) b，(2)tmab，ktnab （1）若1t ，且mn，求k的值； （2）若5m n，求证：2k 18 （12 分）如图，已知正三角形的边长为 1，设AB a，AC b （1）若 是的中点，用, a b分别表示向量CB ，CD ； （2）求2 ab； （3）求2 ab与32ab的夹角 19 （12 分）设 是单位圆 和 轴正半轴的交点，是圆 上两点， 为坐标原点， 4 AOP， ， 2 0,x （1）当 6 x 时，求OP OQ 的值； （2）设函数 sin2f xOP OQx ，求的值域 20 （12 分）已知向量cos,sin 22 xx a， 33 cos, sin 22 xx b，且, 2 x （1）求a b以及ab的取值范围； （2）记函数 2f x a bab，若的最小值为 3 2 ，求实数 的值 21 （12 分）已知平面向量2sin 2, 2 6 x m， 2 1,sin xn， f x m n，其中 2 0,x （1）求函数的单调增区间； （2）设的内角 ， ， 的对边长分别为 ， ， ，若1 2 B f ，求 的值 22 （12 分）如图，在四边形中，2CDBO ，2OAAD ，且1BOAD （1）用,OA OB 表示CB ； （2）点 在线段上，且，求的值 单元训练金卷高三数学卷（B） 第 6 单元 平面向量 答 案第 6 单元 平面向量 答 案 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】B 【解析】因为向量( 1,2) a，(2 , 1)xb， 若ab，则1 ( 1)2 20x ，解得 1 4 x ，故选 B 2 【答案】B 【解析】因为(5,)ma，(2, 2)b，所以(3,2)mab， 又()abb，所以()0abb，即3 22(2)0m，解得1m 故选 B 3 【答案】D 【解析】由题意可得 222 |2 |(2 )44abababa b 2222 1 44cos6024 14 2 12 3 2 aba b，故选 D 4 【答案】A 【解析】由题意知： 22 abab，即 2222 22 aa bbaa bb， 整理得0a b，ab，本题正确选项 A 5 【答案】B 【解析】由题意得： 122 cos, 6 33 a b a b ab ， 向量a在b方向上的投影为 2 cos,64 3 aa b，本题正确选项 B 6 【答案】C 【解析】若a，b的夹角为钝角，则0a b且不反向共线， 230t a b，得 2 3 t 向量(2, ) ta，( 1,3) b共线时，2 3t ，得6t 此时2 ab 所以 2 3 t 且6t 故选 C 7 【答案】D 【解析】因为 11 22 AFADAB ， 1121 3333 CECDDEABADABABAD ， 所以 221121111 () ()42 2233632 AF CEADABABADADAB 故选 D 8 【答案】C 【解析】由题意PAPC 0 可知，P为AC的中点，2QABQ ，可知Q为AB的一个三等分点， 如图： 因为 1 sin2 2 ABC SAB ACA ， 所以 11122 sinsin 22233 APQ SAP AQAABACA 故选 B 9 【答案】A 【解析】因为中，为的重心， 所以，由余弦定理可得 222 1 cos 24 ABBCAC B AB BC ， 且 1 3 AGACAB ， 1 3 GCACBC ， 所以 1 9 AG GCACABACBC 22211 99 ACAC ABAC BCAB BCACACAB BC 22 167 443 2cos 918 B 10 【答案】A 【解析】因为cos2,sina， 所以 2 2 cos2sin1 4cos454cosa， 因为，所以，故a的最小值为故选 A 11 【答案】A 【解析】0OA OBOAOB ， 又1OAOB ，OAB为等腰直角三角形， 为的外心，为中点， 12 22 OEAB 且， 1 2 ODDA ， 1 3 ODOA ， 1221 cos 3222 ED OBODOEOBOA OBOE OBOE OBBOE 本题正确选项 A 12 【答案】B 【解析】 2 |cos|BA BCBA BCBBA ，cosBCBBA ， CAAB ， 2 CAB，以A为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系， 则， 设，则 222 22 2222 63PAPBPCxyxyxy ， 所以当x=2，y=1 时 222 PAPBPC 取最小值， 此时 2,16,39AP BC 故选 B 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】 2 【解析】由向量数量积的几何意义可得，a在b方向上的投影为cos,2cos452 aa b， 故答案为 2 14 【答案】 2 3 【解析】由题意知：1ab，3ab， 2 22 222cos,3 abaa bba b， 1 cos, 2 a b， 2 , 3 a b，本题正确结果 2 3 15 【答案】 2 【解析】在矩形ABCD中，2AB ，2BC ，可以以AB ，AD 的方向为, x y轴的正方向的直 角坐标系，如下图所示： 所以(0,0)A，( 2,0)B，( 2,2)C，(0,2)D，点E为BC的中点，故( 2,1)E， 设( ,2)F x，2,( 2,0) ( ,2)21AB AFxx ， (1,2)F，( 2,1) (12,2)2(12)+1 2= 2AE BF 16 【答案】 5 2 【解析】由题意，如图所示， 设AB a，AD b，则1a，2b， 又由CE ED ， 2DFFB ，所以E为CD的中点，F为BD的三等分点， 则 1 2 AE ba， 221 () 333 AF babab， 所以 22 121151 233363 AE AF ababaa bb 22 1515 11 2cos602 3632 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） 1 3 k ；（2）见证明 【解析】 （1）当 1 2 yxt时，3( 5,5) mab，(2,21)kkknab， mn，5(2)5(21)kk ，解得 1 3 k （2）(2)()tktm nabab 22 (2)(2)ktk tt t aa ba bb55 (2)kt t， 5m n，55 (2)5kt t， 22 21(1)22kttt 18 【答案】 （1）CB ab， 1 2 CD ab；（2）；（3）120 【解析】 （1）CBABAC ab， 11 22 CDADACABAC ab （2）由题意知，1ab，且,60 a b， 则 222 22 24444cos,42 17 abaa bbaa ba bb， 所以2= 7ab （3）与（2）解法相同，可得32 = 7ab， 设2 ab与32ab的夹角为 ， 则 22 7 232621 2 cos 232232277 ababaa bb abababab ， 因为，所以2 ab与32ab的夹角为120 19 【答案】 （1） 62 4 ；（2） 2 ,2 2 【解析】 （1）由题意得： 62 cos,coscoscossinsin 464 646 4 OP OQ ， 62 cos, 4 OP OQOPOQOP OQ （2） 22 sin2co ssin2cossin2sin cos 422 f xOP OQxxxxxxx ， 设sincos2sin 4 txxx ，则， 又 2 0,x ，则 3 , 44 4 x ，1,2t ， 2 2 1 2 f ttt， 当时， min 2 1 2 f tf；当时， 的值域为 2 ,2 2 20 【答案】 （1）见解析；（2） 1 2 【解析】 （1）易得 33 coscossinsincos2 2222 xxxx xa b 因为 22 22 33 |coscossinsin22cos24cos 2222 xxxx xx ab， 又, 2 x ，所以，所以2cos0,2x ab （2）依题意，得 2 2cos24 cos2cos4 cos1f xxxxx a bab 令，由（1）知， 则有 当，即时，有 min 3 1241 2 g tg ， 解得 5 8 ，此与矛盾； 当，即时，有 2 min 3 21 2 g tg ， 解得 1 2 （ 1 2 舍） ； 当，即，有，此与题设不符 综上所述，所求实数 1 2 21 【答案】 （1）增区间为 , 3 2 ；（2） 的值为 或 【解析】 （1） 2 2sin 22sin 6 f xxx m n 2sin2 coscos2 sin1 cos2 6 6 xxx 13 cos2sin21cos 21 223 xxx ， 由 2 22 , 3 kxkkZ，得 2 , 36 kxkkZ， 又 2 0,x ，函数的增区间为 , 3 2 （2）由1 2 B f ，得cos0 3 B ， 又因为，所以 4 333 B，从而 2 3 B，即 6 B 因为，所以由正弦定理 sinsin bc BC ，得 sin3 sin 2 cB C b ， 故 3 C 或 2 3 ， 当 3 C 时， 2 A ，从而； 当 2 3 C 时， 6 A ，又 6 B ，从而， 综上 的值为 或 22 【答案】 （1） 3 2 CBOAOB ；（2） 2 5 cos 5 PCB 【解析】 （1）因为2OAAD ，所以 3 2 DOAO 因为2CDBO ，所以 33 =+2 22 CB CD DO OBBOAOOBOAOB （2）因为2CDBO ，所以OBCD 因为2OAAD ，所以点共线 因为，所以 以 为坐标原点，所在的直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 因为1BOAD ，2CDBO ，2OAAD ， 所以，所以1,2AC ，2,1AB 因为点 在线段上，且，所以 12 1 , 33 3 APAB ， 所以 55 , 33 CPAPAC 因为3, 1CB ，所以 5 5 2 5 3 cos 5 5 210 3 CP CB PCB CPCB