江苏专用2020年高考数学一轮复习考点04函数概念及其表示必刷题含解.pdf
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江苏专用2020年高考数学一轮复习考点04函数概念及其表示必刷题含解.pdf
考点 04 函数概念及其表示考点 04 函数概念及其表示 1、 函数 yf(x1)的值域为3,5,则函数 y2f(x)的值域为_ 【答案】6,10 【解析】因为函数 yf(x1)的值域为3,5,函数 f(x)是将函数 f(x1)的图象向右平移 1 个单位长度 得到的,所以 f(x)的值域也为3,5,所以 2f(x)的值域为6,10 2、设f(x)Error!Error! 则ff( )_. 1 2 【答案】 4 13 【解析】ff( )f( ). 1 2 3 2 4 13 3、若函数 y的定义域为 R,则a的取值范围是 _ax2ax2 【答案】0,8 【解析】由题意得a0 或解得 0a8,所以a0,8 a 0, a24a× 2 0,) 4、 函数 y的定义域为 ln(x1) x23x4 【答案】(1,1) 【解析】由题意得解得所以1 0, x23x4 0,) x 1, 4 0,则log3x11,当且仅当log3x,即log3x1 时取等号, 1 log3x 1 log3x 此时 y1; 若log3x1) 4x28x13 6(x1) 【答案】2,) 【解析】(1) 由题意得 y11. x2x x2x1 1 x2x1 1 (x 1 2) 2 3 4 因为 , (x 1 2) 2 3 4 3 4 所以 01,所以 x10, 所以 (x1)2,当且仅当 (x1),即 x 时取等号, 2 3 3 2(x1) 2 3 3 2(x1) 1 2 故函数的值域为2,). 18、如图,在AOB中,点A(2,1),B(3,0),点E在射线OB上自O开始移 动设OEx,过E作OB的垂线l,记AOB在直线l左边部分的面积为S,试写出S与x的函数关系式, 并画出大致的图象 【答案】f (x)Error!Error! 【解析】当 0x2 时,OEF的高EFx, 1 2 Sx·xx2; 1 2 1 2 1 4 当 23 时,S . 3 2 Sf (x)Error!Error!. 函数图象如图所示 19、已知定义域为 R 的函数f(x)满足f(f(x)x2x)f(x)x2x. (1)若f(2)3,求f(1);又若f(0)a,求f(a); (2)若有且仅有一个实数x0,使得f(x0)x0,求函数f(x)的解析式 【答案】(1) a (2) x2x1 【解析】 (1)因为对任意xR 有 f(f(x)x2x)f(x)x2x, 所以f(f(2)222)f(2)222, 又f(2)3,从而f(1)1. 又f(0)a,则f(a020)a020,即f(a)a. (2)因为对任意xR, 有f(f(x)x2x)f(x)x2x, 又有且仅有一个实数x0,使得f(x0)x0, 故对任意xR,有f(x)x2xx0. 在上式中令xx0,有f(x0)xx0x0. 2 0 又因为f(x0)x0, 所以x0x0, 2 0 故x00 或x01. 若x00,则f(x)x2x,但方程x2xx有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故x00. 若x01,则有f(x)x2x1,易验证该函数满足题设条件 综上,函数f(x)的解析式为f(x)x2x1. 20、已知函数 f(x).1x1x (1) 求函数 f(x)的定义域和值域; (2) 设 f(x) f(x)22f(x)(a 为实数),当 a0 时,g(x)x1, 故fg(x)(x1)21x22x; 当x1 或x0, 故gf(x)f(x)1x22; 当1x1 时, f(x)0, 故gf(x)2f(x)3x2. gf(x)Error!Error!