江苏省启东中学2018_2019学年高一数学暑假作业第十五天特征数的估计（含解析）苏教版.pdf
第十五天 特征数的估计第十五天 特征数的估计 1. s2 (x1)2(x2)2(xn)2 1 n x x x 2. s . 1 nx 1x 2x2x 2xnx 2 1. 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位 ： h)，试估计该校学生的日平均 睡眠时间. 睡眠时间人数频率 6,6.5)50.05 6.5,7)170.17 7,7.5)330.33 7.5,8)370.37 8,8.5)60.06 8.5,920.02 合计1001 _ _ _ _ _ _ 2. 某单位年收入在 10000 到 15000、15000 到 20000、20000 到 25000、25000 到 30000、 30000 到 35000、 35000 到 40000 及 40000 到 50000 元 之 间 的 职 工 所 占 的 比 分 别 为 10%,15%,20%,25%,15%,10%和 5%，试估计该单位职工的平均年收入 _ _ _ _ _ _ 3. 甲、乙两种冬水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根 据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定. 品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年 甲9.89.910.11010.2 乙9.410.310.89.79.8 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (参考时间 60 分钟 满分 100 分) 班级_ 姓名_ 成绩_ 家长签字_ 一、 选择题(每题 5 分，共 30 分)一、 选择题(每题 5 分，共 30 分) 1. (*)已知一组数据为 20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数和众数的大小 关系是( ) A. 平均数中位数众数 B. 平均数2 x x C. 4，s24，s22x x 6. (*)已知样本 5，x,8,11，y的平均数是 8，方差是，则xy( ) 26 5 A. 45 B. 54 C. 60 D. 72 二、 填空题(每题 5 分，共 20 分)二、 填空题(每题 5 分，共 20 分) 7. (*)数据 2,4,5,3,6 的方差为_ 8. (*)已知数据x1，x2，xn的平均数为 2，则数据x12，x22，xn2 的平均 数为_ 9. (*)甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训在培训期间，他们参加的 5 次测 试 成绩记录如下： 甲：82 82 79 95 87 乙：95 75 80 90 85 现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派 _ 同学参加合适 10. (*)学校篮球队五名队员的年龄分别为 15,13,15,14,13， 其方差为 0.8， 则三年后 这五名队员年龄的方差为_ 三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分，第 13 题 18 分)三、 解答题(第 11、12 题每题 16 分，第 13 题 18 分) 11. (*)求一组数据 7,6,8,8,5,9,7,7,6,7 的方差和标准差 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 12. (*)甲、乙两人同时生产内径为 25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行 评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件(单位：mm) 甲：25.44,25.43,25.41,25.39,25.38 乙：25.41,25.42,25.41,25.39,25.42 从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 13. (*)甲、乙两名战士在相同条件下各打靶 10 次，每次命中的环数分别为： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1) 分别计算以上两组数据的平均数； (2) 分别求出两组数据的方差和标准差； (3) 根据计算结果，估计两名战士的射击情况若要从这两人中选一人参加射击比赛， 选谁去合适？ (4) 估计两名战士射击环数落在区间(s，s)内的百分比是多少x x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 第十五天 特征数的估计第十五天 特征数的估计 教材例题回顾练 1. 解： 总睡 眠 时间 约 为 6.25×5 6.75×17 7.25×33 7.75×37 8.25×6 8.75×2739(h) 2. 解：估计该单位职工的平均年收入为 12500×10%17500×15%22500×20% 27500×25%32500×15%37500×10%45000×5%26125(元) 3. 解 ： 甲品种的样本平均数为 10，样本方差为(9.810)2(9.910)2(10.1 10)2(1010)2(10.210)2÷50.02， 乙品种的样本平均数也为 10，样本方差为(9.410)2(10.310)2(10.810)2 (9.710)2(9.810) 2÷50.24， 因为 0.240.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定 暑期限时检测 1. D 解析：一组数据为 20,30,40,50,50,60,70,80， 它的平均数为 ×(2030405050607080)50，中位数为 ×(5050) 1 8 1 2 50，众数为 50；所以它们的大小关系是平均数中位数众数 2. D 解析：对于一组数据 1,2,3,4,5， 平均数 (12345)3，x 1 5 方差s2 (13)2(23)2(33)2(43)2(53)22， 1 5 将它们改变为 11,12,13,14,15，平均数变为 1013，方差没变，还是 2.故选 D.x 3. B 解析：由频率分布直方图可知， 众数为65；由 10×0.035×0.040.5，所以面积相等的分界线为 65，即中 6070 2 位数为 65；平均数为 55×0.365×0.475×0.1585×0.195×0.0567. 4. D 解析：甲命中的环数的平均数为 甲 (78109886)8， x 1 7 乙命中的环数的平均数为 乙 (91078778)8， x 1 7 所以甲、乙射击的平均成绩相等，故 A，B 均错误；甲射击的成绩的众数是 8，乙射击 的成绩的众数是 7，所以甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，故 C 错误；甲射击 的成绩的极差为 1064，乙射击的成绩的极差为 1073，所以甲射击的成绩的极差大 于乙射击的成绩的极差故 D 正确 5. A 解析：某 7 个数的平均数为 4，方差为 2， 则这 8 个数的平均数为 ×(7×44)4，x 1 8 方差为s2 ×7×2(44)2 2. 1 8 7 4 6. C 解析：因为样本 5，x,8,11，y的平均数是 8，方差是，所以 26 5 Error! 解得x10，y6 或x6，y10，所以xy60. 7. 2 解析：根据题意，数据 2,4,5,3,6； 其平均数4，x 24536 5 则其方差s2 2. 242442542342642 5 8. 4 解析：因为x1，x2，x3，xn的平均数为 2， 所以x1x2xn2n， 所以 (x1x2xn)24. 1 n 9. 甲 解析：根据题意，甲的成绩为 82,82,79,95,87， 其平均数 甲 85，x 8282799587 5 其方差s (8285)2(8285)2(7985)2(9585)2(8785)2； 2 甲 1 5 158 5 乙的成绩：95,75,80,90,85， 其平均数 乙 85，x 9575809085 5 其方差s (9585)2(7585)2(8085)2(9085)2(8585)250； 2 乙 1 5 比较可得 甲乙，而s s，x x 2 甲2 乙 故选派甲参加比赛合适 10. 0.8 解析 ： 由题意知，新数据是在原来每个数上加上 3 得到，原来的平均数为，x 新数据是在原来每个数上加上 3 得到，则新平均数变为3，则每个数都加了 3，原来的x 方差 s (x1)2(x2)2(xn)2 2 1 1 n x x x 0.8， 现在的方差为 s (x133)2(x233)2(xn33)2 2 2 1 n x x x (x1)2(x2)2(xn)20.8， 1 n x x x 方差不变，故三年后这五名队员年龄的方差不变，仍是 0.8. 11. 解 ： 因为(7×46×28×259)7， 所以s2(77)2(67)2x 1 10 1 10 (77)21.2，所以s. 30 5 12. 解：甲的平均数 甲 ×(25.4425.4325.4125.3925.38)25.41. x 1 5 乙的平均数 乙 ×(25.4125.4225. 4125.3925.42)25.41. x 1 5 甲的方差s0.00052，乙的方差s0.00012. 2 甲2 乙 因为甲、乙平均数相同，乙的方差较小，所以乙生产的零件比甲的质量高 13. 解：(1) 甲 ×(86786591047)7(环)，x 1 10 乙 ×(6778678795)x 1 10 7(环) (2) 由方差公式s2 (x1)2(x2)2(xn)2， 1 n x x x 得s3(环 2)，s 1.2(环 2)2 甲2 乙 故s甲1.7(环)，s乙1.1(环) (3) 甲乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当 x x 又ss，说明甲战士射击情况波动大 2 甲2 乙 因此，乙战士比甲战士射击情况稳定从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛 (4) 对于甲，样本数据落在(s，s)，x x 即(5.3,8.7)内的有 6 个，占 60%. 对于乙，样本数据落在(s，s)，x x 即(5.9,8.1)内的有 8 个，占 80%.
