2019版数学人教A版必修1课件：第一章　本章整合 .pptx

本章整合,集合与函数概念,集合与函数概念,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一 判断两个集合间的关系 两个集合间的关系可分类如下:,集合间的基本关系已经渗透到高中数学的各个章节,特别是与函数、方程、不等式等联系密切.判断两个集合间关系的步骤:(1)首先化简各个集合,明确所给集合中的元素;(2)依据子集、真子集、集合相等的定义来确定两个集合间的关系.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用1能正确地表示集合M=-1,0,1和集合N=x|x2+x=0之间关系的Venn图是( ) 提示:先化简集合N,再作判断. 解析:由N=x|x2+x=0=-1,0, 得NM,故选B. 答案:B,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用2若集合P=x|y=x2,Q=y|y=x2,则必有 ( ) A.PQ B.PQ C.P=Q D.QP 提示:与函数y=f(x)有关的集合的含义如下表所示: 解析:集合P是函数y=x2的定义域,则集合P=R;集合Q是函数y=x2的值域,则集合Q=y|y0, 所以QP. 答案:D,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二 集合的运算 集合的运算主要是指求集合的交集、并集和补集等,在进行集合的运算时,首先要明确元素是什么,全集是什么,保证所有元素都是全集中的元素.根据所给集合的不同表示形式,常常借助于数轴或Venn图进行运算.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用1设集合A=x|x-2,或x3,B=x|0x4,且xZ,则(RA)B等于( ) A.x|0x3 B.x|0x3,且xZ C.0,1,2,3 D.0,1,2 解析:A=x|x-2,或x3, RA=x|-2x3. 又B=x|0x4,且xZ, B=0,1,2,3,4.(RA)B=0,1,2. 答案:D,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,A.x|x-1 B.x|x-2 C.x|x-2,或x-1 D.x|-2x-1,所以MN=x|x-2,或x-1. 答案:C,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三 求函数最值的方法 函数的最值是函数在整个定义域上的性质,是函数的整体性质,是高考中常见的题型,其常见的求法有直接法、观察法、单调性法、图象法、换元法等. 1.直接法 求反比例函数、一次函数、二次函数的最值时,常利用这些函数的性质和图象,直接写出最值,这种求最值的方法称为直接法. 特别地,求二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间m,n上的最值时,通常是画出二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间m,n上的图象,借助函数的图象写出最值,即图象上最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用1函数f(x)=-2x+1在区间-2,1上的最大值是 ,最小值是 . 解析:因为函数f(x)=-2x+1在区间-2,1上是减函数,所以最大值是f(-2)=5,最小值是f(1)=-1. 答案:5 -1,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用3函数f(x)=-x2+2x+2在区间0,3上的最小值是 ,最大值是 . 解析:函数f(x)=-x2+2x+2在区间0,3上的图象如图所示, 所以f(x)的最小值是f(3)=-1,最大值为f(1)=3. 答案:-1 3,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,2.观察法,答案:-2,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,3.单调性法 若函数f(x)在区间a,b上是增函数,则函数f(x)在区间a,b上的最大值是f(b),最小值是f(a);若函数f(x)在区间a,b上是减函数,则函数f(x)在区间a,b上的最大值是f(a),最小值是f(b).,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(1)判断f(x)在区间3,5上的单调性,并加以证明; (2)求f(x)的最大值和最小值. 解:(1)f(x)在区间3,5上单调递增.证明如下:,x1,x23,5, x1+10,x2+10,即(x1+1)(x2+1)0. 又x1x2,x1-x20.f(x1)f(x2).,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,4.图象法 利用图象法求函数f(x)最值的步骤: (1)画出函数f(x)的图象; (2)观察图象,找出图象的最高点和最低点; (3)写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,提示:画出函数的图象,确定图象上的最高点和最低点.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,5.换元法,应用1求函数y=x4+2x2-2的最小值. 提示:由于x4的指数是x2的指数的2倍,则可利用换元法转化为求二次函数的最小值. 解:设x2=t,则y=t2+2t-2=(t+1)2-3,t0. 函数y=(t+1)2-3在0,+)内是增函数, 当t=0时,y取最小值-2. 函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四 函数的单调性 判断或证明函数f(x)的单调性的方法: 1.定义法 用定义法判断函数f(x)的单调性的步骤是: (1)在所给区间上任取两个变量x1,x2,且x1x2; (2)比较f(x1)与f(x2)的大小,通常用作差法,先作差,再将差变形,变形的方法有通分、分解因式等,变形应以能够判断差的符号为目的; (3)归纳结论. 2.图象法 画出函数f(x)的图象,借助图象和函数单调性的几何意义来判断.此法适用于选择题和填空题.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解:设x1,x2是区间(1,+)内的任意两个实数,且x1x2. 函数f(x)在区间(1,+)内是增函数,11,-x1x2-1. a-1,即a的取值范围是-1,+).,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五 函数的奇偶性 判断函数的奇偶性的方法: 1.定义法 用定义法判断函数奇偶性的步骤:先求函数的定义域,当定义域不关于原点对称时,此函数既不是奇函数也不是偶函数;当定义域关于原点对称时,再判断f(-x)与f(x)的关系. (1)当f(-x)=f(x)时,此函数是偶函数; (2)当f(-x)=-f(x)时,此函数是奇函数; (3)当f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)时,此函数既是奇函数也是偶函数; (4)当f(-x)f(x),且f(-x)-f(x)时,此函数既不是奇函数也不是偶函数.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,2.图象法 画出函数f(x)的图象,依据下列结论写出函数f(x)的奇偶性:如果函数f(x)的图象关于原点对称,那么函数f(x)是奇函数;如果函数f(x)的图象关于y轴对称,那么函数f(x)是偶函数;如果函数f(x)的图象关于原点和y轴均对称,那么函数f(x)既是奇函数也是偶函数;如果函数f(x)的图象关于原点和y轴均不对称,那么函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解:f(x)是奇函数,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用2已知定义在-2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上是减函数,若f(1-m)f(m),求实数m的取值范围. 提示:应用函数f(x)的奇偶性,将变量1-m和m转化到同一个单调区间0,2上,再借助函数的单调性去掉“f”,转化为关于m的不等式组. 解:函数f(x)是偶函数,f(x)=f(|x|). f(1-m)=f(|1-m|),f(m)=f(|m|).,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,1(2018·全国高考)已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=( ) A.0,2 B.1,2 C.0 D.-2,-1,0,1,2 解析:由交集定义知AB=0,2. 答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,2(2018·全国高考)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 解析:当x=-1时,y=0或y=1或y=-1,当x=0时,y=1或y=-1或y=0,当x=1时,y=0或y=1或y=-1.故集合A中共有9个元素. 答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,3(2018·全国高考)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=( ) A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2 解析:由题意得A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2. 答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,4(2018·北京高考)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=( ) A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,2 D.-1,0,1,2 解析:|x|2,-2x2.A=x|-2x2. AB=-2,0,1,2x|-2x2=0,1. 答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,5(2018·天津高考)设全集为R,集合A=x|0x2,B=x|x1,则A(RB)=( ) A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|0x2 解析:B=x|x1,RB=x|x1. A=x|0x2,A(RB)=x|0x1. 故选B. 答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,6(2017·全国高考)已知集合A=x|x0,则( ),答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,7(2017·全国高考)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=( ) A.1,-3 B.1,0 C.1,3 D.1,5 解析:由AB=1,可知1B,所以m=3,即B=1,3,故选C. 答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,8(2017·全国高考)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由题意可得AB=2,4,则AB中有2个元素.故选B. 答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,9(2017·全国高考)函数f(x)在区间(-,+)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是( ) A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3 解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在区间(-,+)单调递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3. 答案:D,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,10(2017·全国高考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x (-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)= . 解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x). 又因为当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2, 所以f(2)=-f(-2)=-2×(-8)+4=12. 答案:12,