2019-2020学年高二数学人教A版选修1-2课件：2.2.1　综合法和分析法 第2课时　分析法 .pptx

第2课时 分析法,1.理解分析法的意义,掌握分析法的特点. 2.会用分析法解决问题. 3.会综合运用分析法、综合法解决数学问题.,名师点拨综合法是“由因导果”,而分析法则是“执果索因”,它们是截然相反的两种证明方法.分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,这两种方法各有所长.,A.综合法 B.类比法 C.分析法 D.归纳法 解析:从要证明的不等式不易发现证明的出发点,类比法、归纳法更不可行,故应选择分析法,选C. 答案:C,1.怎样理解分析法? 剖析(1)分析法是由结论到条件的逆推证法,它的思维特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理实际上是寻求它的充分条件.分析法是“执果索因”,一步步寻求使上一步成立的充分条件,因此分析法又叫做逆推证法或执果索因法. (2)当不知从何入手时,有时可以运用分析法去获得解析,特别是对于条件简单而结论复杂的题目,往往更是行之有效的方法.另外,对于恒等式的证明,也同样可以运用分析法. (3)分析法的书写形式一般为“因为,所以证明,只需证,即证,因此,只需证明.因为成立,所以成立”.,2.综合法与分析法的区别与联系. 剖析综合法是从已知条件出发,逐步推向未知,每步寻求的是必要条件;分析法是从待求结论出发,逐步靠拢已知,每步寻求的是充分条件. 综合法的优点:叙述简洁、直观,条理清楚,而且可使我们从已知的知识中进一步获得新的知识. 分析法的优点:更符合人们的思维规律,利于思考,思路自然,在探求问题的证明时,它可帮助我们构思.应该指出的是不能把分析法和综合法绝对分开,分析与综合是相比较而存在的,它们既是对立的,又是统一的.严格地讲,分析是为了综合,综合又需根据分析,因而有时在一个命题的论证中,往往同时应用两种方法,有时甚至交错使用.,知识拓展综合法和分析法是直接证明的两种基本方法,两种方法各有优缺点.分析法解题方向较为明确,容易寻找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述复杂;综合法从条件推出结论,能较简捷地解决问题,但不便于思考.,题型一,题型二,题型三,题型四,利用分析法证明不等式,分析:解答本题可先将差的形式变为和的形式,再利用分析法证明此不等式成立.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思用分析法证明不等式时的注意事项: (1)用分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论; (2)用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式; (3)用分析法证明数学命题时,一定要恰当地使用符号“”或“要证明”“只需证明”“即证明”等词语.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,利用分析法证明几何问题 【例2】 证明:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等. 已知:如图,在BAC与B'A'C'中,ABA'B',ACA'C',且AB,A'B'的方向相同,AC,A'C'的方向相同. 求证:BAC=B'A'C'. 分析:BAC与B'A'C'不在同一个平面内,它们不可能为对顶角,而且不是同一个三角形的两个角,也不可能用等腰三角形的性质去证明,所以只有构造两个三角形,使它们分别包含BAC和B'A'C',然后设法证明这两个三角形全等.,题型一,题型二,题型三,题型四,证明:如图,分别在AB,A'B',AC,A'C'上截取AD=A'D',AE=A'E'. 连接DE,D'E',得到ADE和A'D'E'. 要证BAC=B'A'C',只要证ADEA'D'E'. 为了证明这两个三角形全等,只需证DE=D'E'. 为了证明DE=D'E',连接DD',E'E, 只需证明四边形DD'E'E是平行四边形. 需证DD' EE'. 为了证明DD' EE', 需找到第三条线段作媒介,为此连接AA'. 只要能证明DD' AA',EE' AA'即可. AE A'E', 四边形AA'E'E是平行四边形, EE' AA'.同理可证DD' AA'.故命题得证.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思用分析法证明立体几何问题 (1)主要依据:立体几何中直线、平面的位置关系、定义、判定定理、性质定理以及一些推论. (2)立体几何中某些结论成立的充分条件很多,要结合题目背景加以认真分析.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 如图,P是ABC所在平面外的一点,并且PA,PB,PC两两垂直,PH平面ABC于点H. 求证:H是ABC的垂心.,题型一,题型二,题型三,题型四,证明:连接AH,BH,要证H是ABC的垂心, 只需证ACHB,且BCAH, 只需证BC平面PHA,AC平面PHB. 只需证BCAP,且BCPH,ACPB,且ACPH. 因为PH平面ABC,所以PHAC,PHBC. 所以只需证BCAP,ACPB. 只需证AP平面PBC,PB平面PAC, 也就是要证APPB,APPC,PBPA,PBPC. 由条件知PA,PB,PC两两垂直,所以上式显然成立. 故H是ABC的垂心.,题型一,题型二,题型三,题型四,综合应用 【例3】 已知ABC的三个内角A,B,C为等差数列,且a,b,c分别为角A,B,C的对边,求证:(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1. 分析:解答本题的关键是根据三个内角A,B,C为等差数列这一条件得到B=60°,再利用余弦定理寻找a,b,c之间的关系.,题型一,题型二,题型三,题型四,证法一:(分析法) 要证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1,题型一,题型二,题型三,题型四,证法二:(综合法) 因为ABC的三个内角A,B,C成等差数列, 所以B=60°.由余弦定理,得b2=c2+a2-2accos 60°, 所以c2+a2=ac+b2. 两边同时加上ab+bc,得 c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),题型一,题型二,题型三,题型四,反思综合法和分析法各有优缺点,在实际解题时,常常把分析法和综合法结合起来运用,即先利用分析法寻求解题思路,再利用综合法有条理地表述解答过程.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 若tan(+)=2tan ,求证:3sin =sin(2+).,即sin(+)cos =2cos(+)sin . (*) 要证3sin =sin(2+), 即证3sin(+)-=sin(+)+, 即证3sin(+)cos -cos(+)sin =sin(+)cos +cos(+)sin . 化简,得sin(+)cos =2cos(+)sin . 由已知得(*)已经成立,所以原命题成立.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点:分析法格式不对致错,错因分析前半部分是用分析法,但没用分析法的格式写,所以证明是错误的.,题型一,题型二,题型三,题型四,