2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件：第三章　圆锥曲线与方程 3习题课3 .pdf

-1- 习题课习题课直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的综合问题 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三 一、直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系有三种:相交、相切、相离.对应交 点个数有两个、一个、无交点.特别注意有一个交点的情况,对于 封闭曲线椭圆来说,相切时就只有一个交点;对于双曲线,与渐近线 平行的直线与双曲线只有一个交点;对于抛物线,与对称轴平行的 直线与抛物线只有一个交点. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三 二、与弦有关的问题 圆锥曲线中,与弦有关的题目最常见,问题主要有:(1)已知直线、 圆锥曲线方程,求弦长;(2)已知弦长,求圆锥曲线方程或参数;(3)由弦 的性质求参数;(4)中点弦所在的直线方程等.解题方法一般为设直 线方程,并与曲线方程联立得方程组,化为一元二次方程后,从根与 系数的关系,判别式等方面入手求解. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三 分析:由直线AB过焦点F,倾斜角为 ,可求出直线方程,再由弦长 公式即可求出. 解:如图,不妨取椭圆的一个焦点为F(1,0), 代入椭圆方程并整理得19x2-30x-5=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三 三、综合问题 由于解析几何是通过代数运算来解决几何问题,而圆锥曲线又以 其独特的性质成为研究的重点,这就使圆锥曲线的性质与函数、不 等式、数列、三角变换、平面向量等知识联系密切,以圆锥曲线为 载体来研究数学问题就成了数学中综合性最强、能力要求最高的 高考考点之一. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三 【做一做2】 已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相 切的动圆的圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程; (2)过点F的直线l2交轨迹于P,Q两点,交直线l1于点R,求 的 最小值. 解:(1)由题意,知点C到点F的距离等于它到直线l1的距离, 点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线, 动点C的轨迹方程为x2=4y. (2)由题意,知直线l2的方程可设为y=kx+1(k0). 与抛物线方程联立消去y,得x2-4kx-4=0. 设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 与弦有关的问题与弦有关的问题 1.由弦长求曲线方程 【例1】 椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB 思维点拨:利用直线与椭圆的方程联立后的一元二次方程,表示 出弦长公式及中点坐标,可得到关于a,b的方程组. 消去y得(a+b)x2-2bx+b-1=0. 因为由题意知a+b0, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 设AB的中点为C(x0,y0), XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 反思感悟利用韦达定理表示出弦长公式,是此类问题的常规解法. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 (1)求椭圆E的离心率; (2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)2= 的一条直径,若椭圆E经过A,B 两点,求椭圆E的方程. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 解:(1)过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0, (2)由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2. 易知,AB与x轴不垂直,设其方程为y=k(x+2)+1,代入 得,(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 2.由弦的性质求参数值 【例2】 设双曲线C: -y2=1(a0)与直线l:x+y=1相交于两个不 同的点A,B. (1)求双曲线C的离心率e的取值范围; 思维点拨:由于直线与双曲线交于两点,所以联立后二次方程中 0,可得a的取值范围,从而求得e的范围,利用向量的坐标,转化为 二次方程根的问题,求得a的值. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 解:(1)由双曲线C与直线l相交于两个不同的点, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1), 反思感悟解决此类问题时应注意运算能力的培养,以及综合应用 知识分析和解决问题的能力及数形结合思想. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 (1)求此椭圆的方程; (2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆 的短轴长,求m的值. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 3.中点弦问题 【例3】 求以(1,-1)为中点的抛物线y2=8x的弦所在直线的方程. 思维点拨:要求过点(1,-1)的弦所在的直线方程,只需求出斜率即 可,用“点差法”求直线的斜率. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 解:设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2), 弦所在直线的方程为y+1=-4(x-1), 即4x+y-3=0. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 反思感悟圆锥曲线中的中点弦问题,利用点差法是简单而有效的 方法. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 变式训练变式训练3已知抛物线y2=2x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于 A,B两点,试求弦AB的中点的轨迹方程. 解:设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点为M(x,y),则y1+y2=2y. 当直线AB的斜率不存在,即ABx轴时,AB的中点为(2,0),适合上式, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 综合问题综合问题 【例4】如图,已知A(-3p,0)(p0),B,C两点分别在y轴和x轴上运动, 并且满足 (1)求动点Q的轨迹方程; (2)设过点A的直线与点Q的轨迹交于E,F两点,且已知A'(3p,0),求 直线A'E,A'F的斜率之和. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 轨迹方程.(2)设出过A点的直线方程,与点Q的轨迹方程联立,用一元 二次方程根与系数的关系求解. 解:(1)设Q(x,y),B(0,y0),C(x0,0), XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 (2)设过点A的直线方程为y=k(x+3p)(k0),E(x1,y1),F(x2,y2). 由y1y2=12p2,得kA'E+kA'F=0, 即直线A'E,A'F的斜率之和为0. 反思感悟向量与圆锥曲线有着密切的联系,常用向量的关系表示 曲线的几何性质,并用向量的坐标运算求解,已成为高考考查的热 点. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 (1)点P的轨迹是什么曲线? 思维点拨:向量用坐标表示,把两向量的夹角转化为两直线所成 的角,用数形结合法解题. 解:(1)设点P(x,y),由M(-1,0),N(1,0), XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 点P的轨迹是以原点为圆心, 为半径的右半圆(不含端点). XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二 (2)点P的坐标为(x0,y0), XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 1.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交抛物 线C于A,B两点,则|AB|=( ) 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为60°的直线l交抛物线 于A,B两点,且|AF|BF|,则 的值为( ) 答案:A XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 3.已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相 交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( ) 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原 点.若|AF|=3,则AOB的面积为 . 解析:由题意知抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为l:x=-1,可 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 (1)求点G的轨迹C的方程. |OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 存在直线方程为x-y-2=0或x+y-2=0,使四边形OASB的对角线相等.