2020版高考数学一轮复习课后限时集训33二元一次不等式组与简单的线性规划问题理含解析新人教A版.pdf
课后限时集训(三十三) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课后限时集训(三十三) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 (建议用时:40 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1 (2018·天津高考)设变量x,y满足约束条件Error!则目标函数z3x5y的最大值为( ) A6 B19 C21 D45 C 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线yx,平移该直线,当经过 3 5 点C时,z取得最大值,由Error!得Error!即C(2,3),所以zmax3×25×321,故选 C. 2不等式组Error!所表示的平面区域内的整点个数为( ) A2 B3 C4 D5 C 由不等式 2xy6 得y62x,且x0,y0,则当x1 时,0y4,则y1,2,3, 此时整点有(1,1),(1,2),(1,3); 当x2 时,0y2,则y1,此时整点有(2,1); 当x3 时,y无解故平面区域内的整点个数为 4,故选 C. 3若x,y满足条件Error!则目标函数zx2y2的最小值是( ) A. B2 C4 D.2 68 9 B 作出不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所 示过原点O(0,0)作直线xy20 的垂线, 垂线段的长度d , 易知zmind22,故选 B. |002| 1212 2 4点P(x,y)为不等式组Error!所表示的平面区域内的动点,则 的最小值为( ) y x A B2 C3 D 1 2 1 3 D 作出不等式组Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所示 由Error!可得Error!故A(3, 1). 的几何意义为直线OP的斜率,故当点P与点A重合时直线OP的斜率最小,此时kOP . y x 1 3 5某颜料公司生产A,B两种产品,其中生产每吨A产品,需要甲染料 1 吨,乙染料 4 吨, 丙染料 2 吨;生产每吨B产品,需要甲染料 1 吨,乙染料 0 吨,丙染料 5 吨,且该公司一天 之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨、160 吨、200 吨如果A产品的利润为 300 元/吨,B产品的利润为 200 元/吨,则该颜料公司一天内可获得的最大利润为( ) A14 000 元 B16 000 元 C18 000 元 D20 000 元 A 设生产A产品x吨,B产品y吨,则Error! 利润z300x200y, 可行域如图阴影部分所示 由图可知,当直线yx经过点A时,z最大 3 2 z 200 由Error!可得x40,y10, 即A(40,10) zmax300×40200×1014 000. 6已知x,y满足约束条件Error!若zaxy的最大值为 4,则a( ) A3 B2 C2 D3 B 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,若zax y的最大值为4,则最优 解为x1,y1或x2,y0, 经检验知x2,y0 符合题意, 2a04,此时a2,故选 B. 7(2019·皖南八校联考)设不等式组Error!,所表示的平面区域为M, 若直线yk(x2)1 的图象经过区域M,则实数k的取值范围是( ) A(,1 B.3 2,1 C. D1,3 (, 3 2 A 画出不等式组 Error!表示的可行域如图阴影部分所示, yk(x2)1 恒过C(2,1), k即为可行域内的点(x,y)与C(2,1)连线的斜率, y1 x2 由图可知,kkBC1, 即实数k的取值范围是(,1,故选 A. 二、填空题 8已知D是以点A(4,1),B(1,6),C(3,2)为顶点的三角形区域 (包括边界与内部)如图所示 (1)表示区域D的不等式组为_; (2)设点B(1,6),C(3,2)在直线 4x3ya0 的异侧,则a的取 值范围为_ (1)Error! (2)(18,14) (1)直线AB,AC,BC的方程分别为 7x5y230,x7y11 0,4xy100.原点(0,0)在区域D内,故表示区域D的不等式组为Error! (2)根据题意有4×(1)3×(6)a4×(3)3×2a0, 即(14a)(18a)0, 得a的取值范围是18a14. 9(2017·全国卷)若x,y满足约束条件Error!则z3x4y的最小值为_ 1 不等式组Error!表示的可行域如图阴影部分所示 由z3x4y得yxz. 3 4 1 4 平移直线yx,易知经过点A时,z有最小值 3 4 由Error!得Error!A(1,1) zmin341. 10已知约束条件Error!若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2) 处取到最大值,则a的取值范围为_ 作出不等式对应的平面区域,如图阴影部分所示, ( 1 3,) 当a0 时,zx,即xz,此时不成立 故a0.由zxay得yx . 1 a z a 由Error!解得Error!即A(2,2) 要使目标函数zxay(a0)仅在点A(2,2)处取得最大值, 则阴影部分区域在直线yx 1 a 的下方,即目标函数的斜率k ,满足kkAC,即 3. z a 1 a 1 a a0,a ,即a的取值范围为. 1 3( 1 3,) B 组 能力提升 1若x,y满足约束条件Error!则的取值范围是( ) x1 y A. B. 5 3,11 1 11, 3 5 C. D. 3 5,11 1 11, 5 3 A 约束条件对应的平面区域是以点,和为顶点的三角形及其内部, ( 4 5, 4 5) ( 3 2, 3 2) ( 8 3, 1 3) y x1 的几何意义是可行域上的点(x,y)与点(1,0)连线所在直线的斜率,当(x,y)取点时, ( 8 3, 1 3) 取得最小值; 当(x,y)取点时,取得最大值 ,则,所以 y x1 1 11( 3 2, 3 2) y x1 3 5 y x1 1 11, 3 5 x1 y ,故选 A. 5 3,11 2已知实数x,y满足Error!若目标函数zaxy的最大值为 3a9,最小值为 3a3,则实 数a的取值范围是( ) Aa|1a1 Ba|a1 Ca|a1 或a1 Da|a1 A 不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示, 因为目标 函数zaxy的最大值为3a9, 最小值为3a3, 所以目标函数z axy的图象经过点A(3,9)时,z取得最大值, 经过点B(3, 3)时,z 取得最小值, 由图象得, 1a1,所以1a1,故选 A. 3已知O是坐标原点,点A(1,1)若点M(x,y)为平面区域Error! 上的一个动点,则·的取值范围是_OA OM 0,2 满足约束条件Error!的平面区域如图阴影部分所示 将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式 当x1,y1 时,·1×11×10;OA OM 当x1,y2 时,·1×11×21;OA OM 当x0,y2 时,·1×01×22.OA OM 故·的取值范围为0,2OA OM 4某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 2 千克,B原料 3 千克 ; 生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克,B原料 1 千克,每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品 的利润是 400 元,公司在每天消耗A,B原料都不超过 12 千克的条件下,生产这两种产品可 获得的最大利润为_元 2 400 设生产甲产品x桶,生产乙产品y桶,每天的利润为z元,x,yN. 根据题意,有 Error!目标函数为z300x400y. 作出Error!所表示的可行域,如图中的阴影部分中的整点所示, 作出直线 3x4y0 并平移,当直线经过点A(0,6)时,z有最大值,zmax400×62 400.