天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练19函数y=Asinωx+φ的图象及应用含解析新人教A版.pdf

考点规范练 19 函数 y=Asin(x+)的图象及应用考点规范练 19 函数 y=Asin(x+)的图象及应用 一、基础巩固 1 1.函数y=sin在区间上的简图是( )(2x - 3) - 2, 2 2.已知函数f(x)=sin,要得到g(x)=-cos的图象,则只需将函数y=f(x)的图象( )( 3 - x)( 3 - x) A.向左平移个单位长度 2 3 B.向右平移个单位长度 2 3 C.向左平移 个单位长度 2 D.向右平移 个单位长度 2 3 3.如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,( 6x + ) 这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5B.6C.8D.10 4 4.已知函数f(x)=sin(x+)的最小正周期是 ,若将f(x)的图象向右平移( 0,| 0, 0, - 2 2) 1,1时,函数f(x)的值域为( ) A.B.- 1, 2 2 2 2 ,1 C.D.-1,1- 2 2 ,1 8 8.已知函数f(x)=sin(x+)的部分图象如图所示,则y=f取得最小值( 0,| 0)个( 2 3 ,0) 单位得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为 . 1616.已知函数y=3sin.( 1 2x - 4) (1)用五点法作出函数的图象; (2)说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的. 三、高考预测 1717.已知函数f(x)=sin x(xR R,0)的最小正周期为 ,为了得到函数g(x)=sin的图(x + 4) 象,只要将y=f(x)的图象( ) A.向左平移 个单位长度 4 B.向右平移 个单位长度 4 C.向左平移 个单位长度 8 D.向右平移 个单位长度 8 考点规范练 1919 函数 y=Asin(x+)的图象及应用 1 1.A 解析令x=0,得y=sin=-,排除 B,D.(- 3) 3 2 由f=0,f=0,排除 C,故选 A.(- 3) ( 6) 2 2.C 解析y=-siny=-cos=-cos,故选 C.(x - 3) (x - 3) ( 3 - x) 3 3.C 解析因为 sin-1,1,( 6x + ) 所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.( 6x + ) 由题图可知函数的最小值为k-3=2,解得k=5. 所以函数的最大值为k+3=5+3=8,故选 C. 4 4.B 解析f(x)的最小正周期为 , =,=2. 2 将f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到g(x)=sin=sin的图 3 2(x - 3) + (2x - 2 3 + ) 象, 又g(x)的图象关于原点对称, -+=k,kZ Z, 2 3 =+k,kZ Z. 2 3 又|0,f(2)=AsinAsin4+cos4sin=-,(4 - 6) ( + 6) 1 2 即 sin0,(4 - 6) + 1 2 所以f(-2)0,m的最小正值为 ,此时k-k1=1,kZ Z,k1Z Z. 12 1616.解(1)列表: x 2 3 2 5 2 7 2 9 2 x- 1 2 4 0 2 3 2 2 3sin( 1 2x - 4) 030-30 描点、连线,如图所示. (2)(方法一)“先平移,后伸缩”. 先把y=sinx的图象上所有点向右平移 个单位,得到y=sin的图象,再把y=sin的图 4 (x - 4) (x - 4) 象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,最后将y=sin( 1 2x - 4) 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.( 1 2x - 4) ( 1 2x - 4) (方法二)“先伸缩,后平移” 先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图象,再把 1 2 y=sinx图象上所有的点向右平移 个单位,得到y=sin=sin的图象,最后将y=sin 1 2 2 1 2(x - 2) ( x 2 - 4) 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.( x 2 - 4) ( 1 2x - 4) 1717.C 解析f(x)=sinx(xR R,0)的最小正周期为 ,=2. f(x)=sin2x,g(x)=sin.(2x + 4) 将y=f(x)的图象向左平移 个单位长度得到函数g(x)=sin的图象,故选 C. 8 (2x + 4)