2019秋 金版学案 数学·选修4-5（人教A版）练习：第一讲1.1-1.1.1不等式的基本性质 Word版含解析.pdf

第一讲第一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式 1.1 不等式不等式 1.1.1 不等式的基本性质不等式的基本性质 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1已知已知 m，nR，则，则 成立的一个充要条件是成立的一个充要条件是( ) 1 m 1 n Am0n Bnm0 Cm 00mn(nm)0mn(mn)d，则，则“ab”是“是“acbd” 的 ” 的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：由由ab； ac bd， c d) 而当而当 ac2，bd1 时，满足但时，满足但 acbd 不成立，不成立， a b， c d，) 所以所以“ab”是“是“acbd”的必要不充分条件”的必要不充分条件 答案：答案：B 3已知实数已知实数 a，b，c 满足满足 cac Bc(ba)cb2 Da(ac)0，c0，b0， 则则 0， b0a2bbab2aa2bab2ba0， ab(ab)(a b)0(ab)(ab1)0ab0ab. 答案：答案：C 5已知已知 x，yR，且，且 xy0，则，则( ) A. 0 Bsin xsin y0 1 x 1 y C.0 Dln xln y0 ( 1 2) x ( 1 2) y 解析：解析：函数函数 y在在(0，)上为减函数，所以当上为减函数，所以当 xy0 时，时， ( 1 2) x ，即，即0，故，故 C 正确；函数正确；函数 y 在 在(0，)上为减上为减 ( 1 2) x ( 1 2) y ( 1 2) x ( 1 2) y 1 x 函数，所以由函数，所以由xy0 0，故，故A错误 ； 函数错误 ； 函数ysin x在在(0，) 1 x 1 y 1 x 1 y 上不单调， 当上不单调， 当xy0时， 不能比较时， 不能比较sin x与与sin y的大小， 故的大小， 故B错误 ；错误 ； xy 0 xy1 ln(xy)0 ln xln y0，故，故 D 错误错误 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 6已知已知 0a1，则，则 a，a2的大小关系是的大小关系是_ 1 1 a a 解析：解析：因为因为 a 0， 1 1 a a （ （a1） ）（ （a1） ） a 所以所以 a . 1 1 a a 又因为又因为 aa2a(1a)0， 所以所以 aa2，所以，所以 a2a . 1 1 a a 答案：答案：a2a1 1 a a 7若若 1a3，4b2，那么，那么 a|b|的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：因为因为4b2， 所以所以 0|b|4， 所以所以4|b|0. 又又 1a3， 所以所以3a|b|3. 答案：答案：(3，3) 8设设 a0，b0，则与，则与 ab 的大小关系是的大小关系是_ b b2 2 a a a a2 2 b b 解 析 ：解 析 ： (a b) (a b) b b2 2 a a a2 2 b b （ （ab） ）（ （a2 2abb2 2） ） ab . （ （ab） ）（ （ab） ）2 2 a ab b 因为因为 a0，b0，所以，所以 ab0，ab0，(ab)20. 所以所以ab. b b2 2 a a a a2 2 b b 答案：答案：ab b b2 2 a a a a2 2 b b 三、解答题三、解答题 9已知已知 1ab5，1ab3，求，求 3a2b 的取值范围的取值范围 解：解：设设 3a2bx(ab)y(ab)， 则则 3a2b(xy)a(xy)b. 从而解得从而解得 xy3， xy2，) x1 2， ， y5 2. ) 所以所以 3a2b (ab) (ab) 1 2 5 2 因为因为 1ab5，1ab3， 所以 所以 (ab) ， ， (ab)， 1 2 1 2 5 2 5 2 5 2 15 2 所以所以23a2b10. 10已知已知 ab0，比较 与的大小，比较 与的大小 a a b b a a1 b1 解：解： . a a b b a a1 b 1 a a（ （b1） ）b（ （a1） ） b（ （b1） ） a ab b（ （b1） ） 因为因为 ab0， 所以所以 ab0，b(b1)0. 所以所以0. a ab b（ （b1） ） 所以 所以 . a a b b a a1 b 1 B 级 能力提升级 能力提升 1(2016·全国卷全国卷)若若 ab1，0c1，则，则( ) Aacbc Babcbac Calogbcblogac Dlogaclogbc 解析 ：解析 ： 法一 由法一 由 0c1 知知 yxc在在(1， ， )上单调递增， 故由上单调递增， 故由 ab 1 知知 acbc，A 错；错； 因为因为 0c1，所以，所以1c0，所以，所以 yxc 1在 在 x(0，)上 是减函数， 所以 上 是减函数， 所以 bc 1 ac 1， 又 ， 又 ab0， 所以， 所以 ab·bc 1 ab·ac 1， 即 ， 即 abc bac，B 错；错； 易知易知ylogcx是减函数， 所以是减函数， 所以0logcblogca， 所以， 所以logbclogac， D 错；错； 由由 logbclogac0，得，得logbclogac0，又，又 ab10，所以 ，所以 alogbcblogac0，所以，所以 alogbcblogac，故，故 C 正确正确 法二 依题意，不妨取法二 依题意，不妨取 a10，b2，c .易验证易验证 A、B、D 均是均是 1 2 错误的，只有错误的，只有 C 正确正确 答案：答案：C 2若若 a，bR，且，且 ab，下列不等式：，下列不等式： ； ；(ab)2(b1)2；(a1)2(b1)2. b a b1 a1 其中不成立的是其中不成立的是_ 解析：解析： . b a b1 a1 abbaba a（a1） ab a（a1） 因为因为 ab0，a(a1)的符号不确定，不成立；的符号不确定，不成立； 取取 a2，b2，则，则(ab)20，(b1)21，不成立；，不成立； 取取 a2，b2，则，则(a1)21，(b1)29，不成立，不成立 答案：答案： 3已知 ，已知 ，bcad，求证：，求证：ab0. c c a a d d b b 证明：证明： c c a a d b， ， b bc cad) c c a a d b 0， bcad0. ) 又又 bcad，则，则 bcad0. 由得由得 bcad0. 故故 ab0.