2020届高考数学总复习课时跟踪练二十四正弦定理和余弦定理文含解析新人教A版.pdf

课时跟踪练(二十四)课时跟踪练(二十四) A 组 基础巩固 1(2019·沈阳质检)已知ABC中，A，B，a1，则b等于( ) 6 4 A2 B1 C. D.32 解析：由正弦定理，得， a sin A b sin B 1 sin 6 b sin 4 所以 ，所以b. 1 1 2 b 2 2 2 答案：D 2 (2016·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知a，c2， cos 5 A ，则b( ) 2 3 A. B. C2 D323 解析：由余弦定理得 5b242×b×2× ，解得b3 或b (舍去)，故选 D. 2 3 1 3 答案：D 3(2019·石家庄检测)在ABC中，cos2 (a，b，c分别为角A，B，C的对 B 2 ac 2c 边)， 则ABC的形状为( ) A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 解析：因为 cos2 ， B 2 ac 2c 所以 2cos2 11，所以 cos B ， B 2 ac c a c 所以 ，所以c2a2b2. a2c2b2 2ac a c 所以ABC为直角三角形 答案：B 4 (2019·开封模拟)在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A， 3 3sin2 C cos C 2sin Asin B，且b6，则c( ) A2 B3 C4 D6 解析：在ABC中，A，b6， 3 所以a2b2c22bccos A，即a236c26c， 又2sin Asin B， 3sin2 C cos C 所以2ab， 3c2 cos C 即 cos C，所以a2364c2， 3c2 2ab a2b2c2 2ab 由解得c4 或c6(不合题意，舍去)，因此c4. 答案：C 5(2019·石家庄一模)在ABC中，AB2，C，则ACBC的最大值为( ) 6 3 A. B2 C3 D47777 解析：在ABC中，AB2，C， 6 则4， AB sin C BC sin A AC sin B 则ACBC4sin B4sin A33 4sin4sin A ( 5 6 A)3 2cos A6sin A4sin(A)，37 所以ACBC的最大值为 4.37 答案：D 6 (2018·浙江卷)在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60°，7 则 sin B_，c_ 解析：(1)如图，由正弦定理，得 sin B ·sin A×. a sin A b sin B b a 2 7 3 2 21 7 (2)由余弦定理a2b2c22bc·cos A， 得74c24c×cos 60°， 即c22c30， 解得c3 或c1(舍去) 答案： 3 21 7 7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos A ，cos C，a1，则b_ 4 5 5 13 解析：由 cos C，00， 所以a2b0，即a2b， 联立解得b2，a4.77 所以SABCabsin C14. 1 2 3 B 组 素养提升 11在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比 数列，且c2a，则 cos B的值为( ) A. B. 1 4 3 4 C. D. 2 4 2 3 解析：因为 sin A，sin B，sin C成等比数列， 所以 sin2 Bsin Asin C，由正弦定理得b2ac， 又c2a，故 cos B . a2c2b2 2ac a24a22a2 4a2 3 4 答案：B 12 (2019·合肥质检)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若 cos C，bcos 2 2 3 Aacos B2，则ABC的外接圆面积为( ) A4 B8 C9 D36 解析 ： 在ABC中，由 cos C可得 sin C ，又bcos Aacos Bc2，设ABC 2 2 3 1 3 的外接圆的半径为R， 则由正弦定理可得 2R 6，R3， 则外接圆的面积为 R2 c sin C 2 1 3 9，故选 C. 答案：C 13 (2017·全国卷改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C_2 解析：因为a2，c，2 所以由正弦定理可知， 2 sin A 2 sin C 故 sin Asin C.2 又B(AC)， 故 sin Bsin A(sin Ccos C) sin(AC)sin Asin Csin Acos C sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C (sin Acos A)sin C 0. 又C为ABC的内角， 故 sin C0， 则 sin Acos A0，即 tan A1. 又A(0，)，所以A. 3 4 从而 sin Csin A× . 1 2 2 2 2 2 1 2 由A知C为锐角，故C. 3 4 6 答案： 6 14(2019·潍坊一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a2c)cos Bbcos A0. (1)求B； (2)若b3，ABC的周长为 32，求ABC的面积3 解：(1)由已知及正弦定理得 (sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0， 即(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0， 即 sin(AB)2sin Ccos B0， 又 sin(AB)sin C，所以 cos B ， 1 2 因为 0B，所以B. 2 3 (2)由余弦定理，得 9a2c22accos B. 所以a2c2ac9，则(ac)2ac9. 因为abc32，所以ac2，33 所以ac3，所以SABCacsin B ×3×. 1 2 1 2 3 2 3 3 4