2020届高考数学总复习课时跟踪练六函数的奇偶性与周期性文含解析新人教A版.pdf

课时跟踪练(六)课时跟踪练(六) A 组 基础巩固 1(2019·衡水金卷信息卷)下列函数既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是 ( ) Ayx3 Byx 1 4 Cy|x| Dy|tan x| 解析：对于 A，yx3为奇函数，不符合题意； 对于 B，yx是非奇非偶函数，不符合题意； 1 4 对于 D，y|tan x|是偶函数，但在区间(0，)上不单调递增 答案：C 2 (2019·江西师大附中联考)若函数yf(2x1)是偶函数， 则函数yf(2x1)的图 象的对称轴是( ) Ax1 Bx0 Cx Dx 1 2 1 2 解析：因为函数yf(2x1)是偶函数，所以函数yf(2x1)的图象关于y轴对称， 因为函数yf(2x1)的图象是由函数yf(2x1)的图象向左平移一个单位得到，故y f(2x1)的图象关于x1 对称 答案：A 3 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数， 其最小正周期为4， 且当x时，f(x) ( 3 2，0) log2(3x1)，则f(2 021)等于( ) A4 B2 C2 Dlog27 解析 ： 因为函数f(x)是定义在 R 上的奇函数， 其最小正周期为 4， 所以f(2 021)f(4× 5051)f(1)f(1) 因为1，且当x时， ( 3 2，0)( 3 2，0) f(x)log2(3x1)， 所以f(1)log23×(1)12， 所以f(2 021)f(1)2. 答案：C 4已知f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则f( ) 3 x (lg 1 3) A. B 1 3 1 3 C5 D8 解析 ： 因为f(x)asin xb4，则f(x)asin xb4，所以f(x)f(x) 3 x 3 x 8.由于ff(lg 3)， 因此f(lg 3)f(lg 3)8.则 3f(lg 3)8， 所以f(lg (lg 1 3) 3)5，故ff(lg 3)5. (lg 1 3) 答案：C 5若f(x)exaex为奇函数，则f(x1)0 时单调递增， 且f(1)0， 若f(x1)0， 则x的取值范围为( ) Ax|02 Bx|x2 Cx|x3 Dx|x1 解析 ： 因为奇函数f(x)在(0， )上单调递增， 且f(1)0， 所以函数f(x)在(， 0) 上单调递增，且f(1)0， 不等式f(x1)0f(x1)f(1)或f(x1)f(1) 所以x11 或 0x11. 解得x2 或 0x1. 答案：A 12(2019·宣城调研)定义在 R 上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，1上 是减函数，则有( ) Afff ( 3 2) ( 1 4) ( 1 4) Bfff ( 1 4) ( 1 4) ( 3 2) Cfff ( 3 2) ( 1 4) ( 1 4) Dfff ( 1 4) ( 3 2) ( 1 4) 解析：因为f(x2)f(x)，所以f(x22)f(x2)f(x)，所以函数的周期 为 4，作出f(x)的草图(如图)，由图可知fff， ( 3 2) ( 1 4) ( 1 4) 答案：C 13 已知f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且f(x2)， 当 2x3 时，f(x)x， 1 f（x） 则f(105.5)_ 解析：f(x4)f(x2)2f(x) 1 f（x2） 故函数的周期为 4. 所以f(105.5)f(4×272.5)f(2.5)f(2.5) 因为 2.52，3，由题意，得f(2.5)2.5.所以f(105.5)2.5. 答案：2.5 14 设f(x)是定义域为R的周期函数， 最小正周期为2， 且f(1x)f(1x)， 当1x 0 时，f(x)x. (1)判定f(x)的奇偶性； (2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式 解：(1)因为f(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x) 又f(x2)f(x)，所以f(x)f(x) 又f(x)的定义域为 R， 所以f(x)是偶函数 (2)当x0，1时，x1，0， 则f(x)f(x)x； 从而当 1x2 时，1x20， f(x)f(x2)(x2)x2. 故f(x) x，x 1，0， x，x （0，1）， x2，x 1，2.)