2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（二十三）函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用 Word版含解析.pdf

课时跟踪练课时跟踪练(二十三二十三) A 组 基础巩固组 基础巩固 1函数函数 f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线的图象的相邻两支截直线 y2 所得 线段长为 ，则 所得 线段长为 ，则 f的值是的值是( ) 2 ( 6) A B. C1 D.3 3 3 3 解析：解析：由题意可知该函数的周期为 ，由题意可知该函数的周期为 ， 2 所以 ，所以 ，2，f(x)tan 2x. 2 所以所以 ftan . ( 6) 3 3 答案：答案：D 2 (2019·洛阳模拟洛阳模拟)将函数将函数 ysin·cos的图象沿的图象沿 x 轴轴 (x 2) (x 2) 向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的取值可能是的取值可能是 8 ( ) A. B C. D. 3 4 4 4 7 4 解析：解析：将将 ysincos sin(2x)的图象向左平移的图象向左平移 (x 2) (x 2) 1 2 8 个单位后得到的图象对应的函数为个单位后得到的图象对应的函数为 y sin，由题意得 ，由题意得 1 2 (2x 4 ) 4 k ， ，kZ，所以，所以 k .取取 k0，可得，可得 . 2 4 4 答案：答案：C 3.(2016·全国卷全国卷)函数函数 yAsin(x)的部分图象如图所示， 则的部分图象如图所示， 则 ( ) Ay2sin(2x 6) By2sin(2x 3) Cy2sin(x 6) Dy2sin(x 3) 解析：解析：由图象知 ，故由图象知 ，故 T，因此，因此 2.又又 T 2 3 ( 6) 2 2 图象的一个最高点坐标为，所以图象的一个最高点坐标为，所以 A2，且，且 2× × 2k (k ( 3， ，2) 3 2 Z)，故，故 2k (kZ)，结合选项可知，结合选项可知 y2sin.故选故选 A. 6 (2x 6) 答案：答案：A 4(2018·天津卷天津卷)将函数将函数 ysin(2x )的图象向右平移个单位的图象向右平移个单位 5 10 长度，所得图象对应的函数长度，所得图象对应的函数( ) A在区间上单调递增在区间上单调递增 4， ， 4 B在区间上单调递减在区间上单调递减 4， ，0 C在区间上单调递增在区间上单调递增 4， ， 2 D在区间上单调递减在区间上单调递减 2， ， 解析：解析：将函数将函数 ysin (2x )的图象向右平移个单位长度，得的图象向右平移个单位长度，得 5 10 到到 ysinsin 2x 的图象的图象 2（ （x 10） ） 5 由由 2k 2x2k ，得 ，得 k xk ， ， 2 2 4 4 所以函数所以函数 ysin 2x 的单调递增区间为，的单调递增区间为， k 4， ，k 4 kZ.取取 k0，得，得 ysin 2x 在区间上单调递增故选在区间上单调递增故选 A. 4， ， 4 答案：答案：A 5(2019·张家界模拟张家界模拟)将函数将函数 f(x)sin 2xcos 2x 的图象向左的图象向左3 平移平移 t(t0)个单位后，得到函数个单位后，得到函数 g(x)的图象，若的图象，若 g(x)g，则实，则实 ( 12 x) 数数 t 的最小值为的最小值为( ) A. B. C. D. 5 24 7 24 5 12 7 12 解析：解析：由题意得，由题意得，f(x)2sin， (2x 6) 则则 g(x)2sin， (2x 2t 6) 又又 g(x)g， ( 12 x) 即即 2sin2sin2sin(2x2t)， (2x 2t 6)2( 12 x)2t 6 又又 t0，所以当，所以当 2t 2t 时，时，tmin. 6 7 24 答案：答案：B 6已知简谐运动已知简谐运动 f(x)2sin的图象经过点的图象经过点(0，1)， ( 3x )(| 2) 则该简谐运动的最小正周期则该简谐运动的最小正周期 T 和初相和初相 分别为分别为_ 解析：解析：由题意知由题意知 T6，且，且 f(0)2sin 1，所以，所以 sin ， ， 1 2 又又| ，所以 ，所以 . 2 6 答案：答案：6 6 7(2019·惠州模拟惠州模拟)将函数将函数 f(x)2sin(2x)( 0， ， 2 2) 的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为 2， 且过点， 且过点，2 (2， ，1 2) 则函数则函数 f(x)_ 解析 ：解析 ： 依题意得依题意得 2， 则 ， 则 2， 即， 即 ， 所以 ， 所以 f(x)22( ) 2 2 2 sin，由于该函数图象过点，因此，由于该函数图象过点，因此 sin() ， ， ( 2x ) (2， ，1 2) 1 2 即即 sin ，又 ，又 ，故 ，故 ，所以 ，所以 f(x)sin. 1 2 2 2 6 ( 2x 6) 答案：答案：sin( 2x 6) 9(2019·昆明诊断昆明诊断)已知函数已知函数 f(x)4cos x·sina(0) (x 6) 图象上最高点的的纵坐标为图象上最高点的的纵坐标为 2，且图象上相邻两个最高点的距离为，且图象上相邻两个最高点的距离为 . (1)求求 a 和和 的值；的值； (2)求函数求函数 f(x)在在0，上的单调递减区间上的单调递减区间 解：解：(1)f(x)4cos x·sina (x 6) 4cos x·a ( 3 2 sin x1 2cos x) 2sin xcos x2cos2 x11a3 sin 2xcos 2x1a3 2sin1a. (2x 6) 当当 sin1 时，时，f(x)取得最大值取得最大值 21a3a. (2x 6) 又又 f(x)最高点的纵坐标为最高点的纵坐标为 2，所以，所以 3a2，即，即 a1. 又又 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为图象上相邻两个最高点的距离为 ， 所以所以 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 T， 所以所以 22，1. 2 T (2)由由(1)得得 f(x)2sin， (2x 6) 令 令 2k2x 2k，kZ， 2 6 3 2 得 得 kxk，kZ. 6 2 3 令令 k0，得 ，得 x. 6 2 3 所以函数所以函数 f(x)在在0，上的单调递减区间为上的单调递减区间为. 6， ，2 3 10某实验室一天的温度某实验室一天的温度(单位：单位：)随时间随时间 t(单位：单位：h)的变化近 似满足函数关系： 的变化近 似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)3 12 12 (1)求实验室这一天上午求实验室这一天上午 8 时的温度；时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差求实验室这一天的最大温差 解 ：解 ： (1)f(8)10cossin10cos3 ( 12 ×× 8) ( 12 ×× 8)3 2 3 sin10××10. 2 3 3 ( 1 2) 3 2 故实验室上午故实验室上午 8 时的温度为时的温度为 10. (2)因为因为 f(t)102( 3 2 cos 12t 1 2sin 12t) 102sin， ( 12t 3) 又又 0t24，所以 ，所以 t ， ， 3 12 3 7 3 所以所以1sin1. ( 12t 3) 当当 t2 时，时，sin1； ( 12t 3) 当当 t14 时，时，sin1. ( 12t 3) 于是于是 f(t)在在0，24)上取得最大值为上取得最大值为 12，取得最小值为，取得最小值为 8. 故实验室这一天最高温度为故实验室这一天最高温度为 12 ， 最低温度为， 最低温度为 8 ， 最大温差 为 ， 最大温差 为 4 . B 组 素养提升组 素养提升 11.(2019·湖南长郡中学、衡阳八中联考湖南长郡中学、衡阳八中联考)函数函数 f(x)sin(x) 的部分图象如图所示，已知的部分图象如图所示，已知 A，B， ( 0， ，| 0)的最小的最小33 正周期为正周期为 . (1)求函数求函数 f(x)的单调递增区间；的单调递增区间； (2)将函数将函数 f(x)的图象向左平移 个单位，再向上平移的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，个单位， 6 得到函数得到函数 yg(x)的图象，若的图象，若 yg(x)在在0，b(b0)上至少含有上至少含有 10 个 零点，求 个 零点，求 b 的最小值的最小值 解：解：(1)f(x)2sin xcos x(2sin2 x1)3 sin 2xcos 2x2sin.3 (2x 3) 由最小正周期为由最小正周期为 ，得，得 1， 所以所以 f(x)2sin. (2x 3) 令令 2k 2x 2k ， ，kZ， 2 3 2 整理得整理得 kxk，kZ， 12 5 12 所以函数所以函数 f(x)的单调递增区间是，的单调递增区间是，kZ. k 12， ，k5 12 (2)将函数将函数 f(x)的图象向左平移 个单位，再向上平移的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，个单位， 6 得到得到 y2sin 2x1 的图象，的图象， 所以所以 g(x)2sin 2x1. 令令 g(x)0，得，得 xk或或 xk(kZ)， 7 12 11 12 所以在所以在0，上恰好有两个零点，若上恰好有两个零点，若 yg(x)在在0，b上有上有 10 个 零点，则 个 零点，则 b 不小于第不小于第 10 个零点的横坐标即可个零点的横坐标即可 所以所以 b 的最小值为的最小值为 4. 11 12 59 12