精校版辽宁省人教B版高一数学必修四导学案：2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式.doc

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料向量数量积的坐标运算与度量公式 学习目标：1、 能推导并掌握向量数量积的坐标运算与度量公式2、 能灵活运用有关公式解决有关夹角、线段长度等问题，学习重点难点：公式的灵活运用一、课前准备（一）知识链接：3、 向量的数量积（内积）的定义： 。4、 向量长度的定义： 。5、 两个向量垂直的条件： 。 4、两点之间的距离公式： 。 （二）问题导引6、 已知，你能否用坐标表示？ 。 。 。7、 由向量的数量积公式你能否得到向量的夹角公式？二、 学习探究 自学导引阅读自学课本P112P113回答下面问题：！、向量数量积的坐标运算已知，则即两个向量的数量积等于2、用向量的坐标表示两个向量垂直的条件设则当时，条件，可写成3、向量的长度、距离和夹角公式已知，则即向量的长度等于如果，则向量设，则三、 典例探究：1. 已知，求，2. 已知点A（1，2），B（2，3），C（-2，5）求证3. 已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0）求BAC的正弦值。例4 已知点A（a,b）与点，求证直线y=x是线段的垂直平分线 y y=x A M x四、 变式拓展i. 已知：则与的夹角是（ ） ii. 已知三点a) 求证b) 若四边形ABCD是矩形，试确定点C的坐标，并求该矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值。 解：（1）， （2）四边形ABCD为矩形且。， 设点C的坐标为（x,y）， 则 点C的坐标为（0，5）， 又，与的夹角的余弦值为 即该矩形两条对角线所成的锐角的余弦值为。五、 归纳总结i. 向量数量积的坐标运算：ii. 用向量的坐标表示两个向量垂直的条件iii. 向量的长度、距离和夹角公式六、 当堂检测：1、 已知坐标原点是正方形ABCD的中心，顶点A（2，2），求其他三个顶点的坐标。2、 已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），求证ABC是直角三角形七、 巩固提高 （A）1、已知且则向量在向量上的射影数量为（D）2、 已知向量，满足，且则与的夹角为（B）3、在中，若为（B）（A）直角三角形 （B）正三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形4、对于向量，和实数，下列说法中正确的是（D）i. 若则或ii. 若，则=0或iii. 若，则或iv. 若，则（B）1、若，且，则则与的夹角为（ ） 2、 知b) 若，求；c) 若，的夹角为，求；d) 若与垂直，求与的夹角最新精品资料