精校版辽宁省人教B版高一数学必修四导学案:2.3.2向量数量积的运算律.doc
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精校版辽宁省人教B版高一数学必修四导学案:2.3.2向量数量积的运算律.doc
最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料2.3.2向量数量积的运算律学习目标: 一、1掌握平面向量的数量积及其几何意义;2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3了解用数量积可以处理有关长度角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件;一、 复习回顾 1、已知两个非零向量和,作,则_叫做向量与的夹角。2、向量夹角的范围是_ _,与同向时,夹角_;与反向时,夹角_。3、如果向量与的夹角是_,则与垂直,记作_。 4、向量数乘运算的定义是 .思考:通过前面的学习我们知道向量的运算有向量的加法、减法、数乘,那么向量与向量能否“相乘”呢? 二、探究过程:1._ _叫做的夹角。2.已知两个_向量,我们把_叫的数量积。(或_)记作_即_其中是的夹角。_叫做向量方向上的_。3.零向量与任意向量的数量积为_。4.平面向量数量积的性质:设均为非零向量:_ 当同向时, _当反向时,_ _,特别地,= 或= 。 |×| _ | 5. 的几何意义:_。6.向量的数量积满足下列运算律:已知向量与实数。_(_律)_= = _ _ 说明:记法“·”中间的“· ”不可以省略,也不可以用“ ”代替。三、典型例题例1 已知,和的夹角为,求?例2: 对任意是否有和 成立?例3:已知已知,和的夹角为,求 四、 达标训练:例1:已知5,2,与的夹角为,求的值.变式:已知向量与的夹角为,且4,2,求:(1) ;(2) 例2: 对任意是否有和 成立?例3:已知已知,和的夹角为,求例4:已知非零向量和满足,且与垂直,求证:.拓展(1):若向量、满足,且,则+= .(2):已知,是非零向量,且满足,求与的夹角选作:已知,且2,1,若对两个不同时为零的实数,使得与垂直,试求的最小值.最新精品资料