精校版辽宁省人教B版高一数学必修四导学案：2.4.1向量在几何中应用.doc

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料2.4.1向量在几何中应用学案 1.向量在平面几何中的应用例1.如图，已知平行四边形ABCD，E、F在对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平行四边形.例2.求证：平行四边形对角线互相平分.例3.已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点，PEAB与点E，PFBC与点F，连DP、EF.求证PDEF.总结：用向量知识证明平面几何问题关键是选择基底，表示出相关向量，再利用向量加法、减法几何意义及共线定理解决.2.向量在解析几何中的应用例4.求通过点A（-1,2），且平行于向量a=（4,3）的直线方程.（画图）总结：1.直线的倾斜角为，斜率为， , ,向量a=平行于，可得斜率 = = ，直线方程为 .2.直线的方向向量：直线上的向量以及与它平行的向量都称为直线的方向向量.已知直线的方向向量，可以用向量平行的条件求出过一点与方向向量平行的直线方程.例5.已知直线：，向量n=(A,B).求证 n.(画图)总结：1.直线的法向量：如果直线与向量n垂直，则称向量n为直线的法向量.已知法向量，可以由向量垂直的条件写出直线方程.2.对于直线，它的一个方向向量v= ,它的一个法向量为n= .例6.求通过A（3,2），且与直线平行的直线方程.【巩固提高】1.求过点P（1，-1），且与向量n=(4,-3)垂直的直线方程.2.已知点A(5,0),B(4,3),ADOB于点D,求点D的坐标.3.由下列条件写出直线的一般方程，并画出图形.（1）过点（2，-3），平行与向量v=（-3,4）；（2）斜率是，过点（1,4）；（3）过点（3,2），垂直与向量n=(3,-4)； （4）过点（2,3），平行于x轴.最新精品资料