精修版数学人教A版选修4-5优化练习：第一讲 二　绝对值不等式 1　绝对值三角不等式 Word版含解析.doc

精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理课时作业 A组基础巩固1设ab0，下面四个不等式：|ab|a|；|ab|b|；|ab|ab|；|ab|a|b|中，正确的是()A和B和C和 D和解析：ab0，|ab|a|b|a|，正确；|ab|a|b|b|，所以错；|ab|a|b|ab|，所以错；|ab|a|b|ab|a|b|，正确所以正确，应选C.答案：C2已知x为实数，且|x5|x3|<m有解，则m的取值范围是()Am>1 Bm1Cm>2 Dm2解析：|x5|x3|x53x|2，|x5|x3|的最小值为2.要使|x5|x3|<m有解，则m>2.答案：C3已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系是()Am>n Bm<nCmn Dmn解析：令a3，b2，则m1，n1；令a3，b2，则m，n5，nm，选D.答案：D4函数y|x1|x2|的最小值及取得最小值时x的值分别是()A1，x1,2 B3,0C3，x1,2 D2，x1,2解析：运用含绝对值不等式的基本性质有|x1|x2|x1|2x|x12x|3.当且仅当(x1)(2x)0时等号成立，即取得最小值的充要条件，1x2.答案：C5下列不等式中恒成立的个数是()x2(x0)；<(a>b>c>0)；>(a，b，m>0，a<b)；|ab|ba|2a.A4 B3C2 D1解析：不成立，当x<0时不等式不成立；成立，a>b>0>即>，又由于c>0，故有>；成立，因为>0(a，b，m>0，a<b)，故>；成立，由绝对值不等式的性质可知：|ab|ba|(ab)(ba)|2a|2a，故选B.答案：B6已知|ab|<c(a，b，cR)，给出下列不等式：a<bc；a>bc；a<bc；|a|<|b|c；|a|<|b|c.其中一定成立的不等式是_(把成立的不等式的序号都填上)解析：|ab|<c，c<ab<c，a<bc，a>bc，成立，|a|b|<|ab|<c，|a|<|b|c，成立答案：7函数y|x4|x6|的最小值为_解析：y|x4|x6|x46x|2，当且仅当4x6时，等号成立答案：28若|x4|x5|>a对于xR均成立，则a的取值范围为_解析：|x4|x5|4x|x5|4xx5|9.当a<9时，不等式对xR均成立答案：(，9)9若f(x)x2xc(c为常数)，|xa|<1，求证：|f(x)f(a)|<2(|a|1)证明：|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|·|xa1|<|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|xa|2a|1<12|a|12(|a|1)10已知函数f(x)log2(|x1|x5|a)(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围解析：(1)函数的定义域满足|x1|x5|a>0，即|x1|x5|a，设g(x)|x1|x5|，由|x1|x5|x15x|4，可知g(x)min4，f(x)minlog2(42)1.(2)由(1)知，g(x)|x1|x5|的最小值为4.|x1|x5|a>0，a<g(x)min时，f(x)的定义域为R.a<4，即a的取值范围是(，4) B组能力提升1设|a|<1，|b|<1，则|ab|ab|与2的大小关系是()A|ab|ab|>2 B|ab|ab|<2C|ab|ab|2 D不能比较大小解析：当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|<2.当(ab)(ab)<0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|<2.答案：B2对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2C3 D4解析：x，yR，|x1|x|(x1)x|1，|y1|y1|(y1)(y1)|2，|x1|x|y1|y1|3.|x1|x|y1|y1|的最小值为3.答案：C3对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_解析：|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2 (y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.答案：54设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数给出下列函数：f(x)0；f(x)x2；f(x)(sin xcos x)；f(x)；f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|.其中是F函数的序号是_解析：由|f(x)|m|x|，当x0时，知m，对于，有0，x0，故取m>0即可；对于，由|x2|x|2，|x|，无最大值；对于，由f(x)2sin(x)，而无最大值；对于，由，x0，只要取m即可；对于，令x20，x1x，由f(0)0，知|f(x)|2|x|.答案：5对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|M·|a|恒成立，记实数M的最大值是m，求m的值解析：不等式|ab|ab|M·|a|恒成立，即M对于任意的实数a(a0)和b恒成立，即左边恒小于或等于右边的最小值因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时等号成立，即|a|b|时，等号成立，也就是的最小值是2.所以m2.6已知|x12|<1，|x22|<1.(1)求证：2<x1x2<6，|x1x2|<2.(2)若f (x)x2x1，x1x2，求证：|x1x2|<|f(x1)f(x2)|<5|x1x2|.证明：(1)|x12|<1，|x22|<1，21<x1<21,21<x2<21，即1<x1<3,1<x2<3，2<x1x2<6，|x1x2|(x12)(x22)|x12|x22|<112，即|x1x2|<2.(2)f(x)x2x1，|f(x1)f(x2)|xx1xx2|(x1x2)·(x1x21)|x1x2|·|x1x21|，由(1)知2<x1x2<6，|x1x2|>0，|x1x2|<|x1x2|·|x1x21|<5|x1x2|，即|x1x2|<|f(x1)f(x2)|<5|x1x2|.最新精品资料