精校版人教a版高中数学必修五课时作业：3.1（含答案）.doc

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料第三章不等式§3.1不等关系与不等式课时目标1初步学会作差法比较两实数的大小2掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题1比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果ab是正数，那么a>b；如果ab等于0，那么ab；如果ab是负数，那么a<b，反之也成立(2)符号表示ab>0a>b；ab0ab；ab<0a<b.2常用的不等式的基本性质(1)a>bb<a(对称性)；(2)a>b，b>ca>c(传递性)；(3)a>bac>bc(可加性)；(4)a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc；(5)a>b，c>dac>bd；(6)a>b>0，c>d>0ac>bd；(7)a>b>0，nN，n2an>bn；(8)a>b>0，nN，n2>.一、选择题1若a，b，cR，a>b，则下列不等式成立的是()A.< Ba2>b2C.> Da|c|>b|c|答案C解析对A，若a>0>b，则>0，<0，此时>，A不成立；对B，若a1，b2，则a2<b2，B不成立；对C，c211，且a>b，>恒成立，C正确；对D，当c0时，a|c|b|c|，D不成立2已知a<0，b<1，则下列不等式成立的是()Aa>> B.>>aC.>a> D.>>a答案D解析取a2，b2，则1，>>a.3已知a、b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是()Aa2<b2 Ba2b<ab2C.< D.<答案C解析对于A，当a<0，b<0时，a2<b2不成立；对于B，当a<0，b>0时，a2b>0，ab2<0，a2b<ab2不成立；对于C，a<b，>0，<；对于D，当a1，b1时，1.4若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，则()Aa<b<c Bc<a<bCb<a<c Db<c<a答案C解析<x<1，1<ln x<0.令tln x，则1<t<0.abt2tt>0，a>b.cat3tt(t21)t(t1)(t1)，又1<t<0，0<t1<1，2<t1<1，ca>0，c>a.c>a>b.5设a，bR，若a|b|>0，则下列不等式中正确的是()Aba>0 Ba3b3<0Ca2b2<0 Dba>0答案D解析由a>|b|得a<b<a，ab>0，且ab>0.ba<0，A错，D对可取特值，如a2，b1，a3b37>0，故B错而a2b2(ab)(ab)>0，C错6若a>b>c且abc0，则下列不等式中正确的是()Aab>ac Bac>bcCa|b|>c|b| Da2>b2>c2答案A解析由a>b>c及abc0知a>0，c<0，又a>0，b>c，ab>ac.故选A.二、填空题7若1a5，1b2，则ab的取值范围为_答案1,6解析1b2，2b1，又1a5，1ab6.8若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是_答案f(x)>g(x)解析f(x)g(x)x22x2(x1)21>0，f(x)>g(x)9若xR，则与的大小关系为_答案解析0，.10设n>1，nN，A，B，则A与B的大小关系为_答案A>B解析A，B.<，并且都为正数，A>B.三、解答题11设a>b>0，试比较与的大小解方法一作差法a>b>0，ab>0，ab>0,2ab>0.>0，>.方法二作商法a>b>0，>0，>0.1>1.>.12设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小解f(x)g(x)1logx32logx2logx，当或即1x时，logx0，f(x)g(x)；当1，即x时，logx0，即f(x)g(x)；当或即0x1，或x时，logx0，即f(x)g(x)综上所述，当1x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)；当0x1，或x时，f(x)g(x)能力提升13若0<a1<a2,0<b1<b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D.答案A解析方法一特殊值法令a1，a2，b1，b2，则a1b1a2b2，a1a2b1b2，a1b2a2b1，>>，最大的数应是a1b1a2b2.方法二作差法a1a21b1b2且0<a1<a2,0<b1<b2，a21a1>a1，b21b1>b1，0<a1<，0<b1<.又a1b1a2b2a1b1(1a1)(1b1)2a1b11a1b1，a1a2b1b2a1(1a1)b1(1b1)a1b1ab，a1b2a2b1a1(1b1)b1(1a1)a1b12a1b1，(a1b2a2b1)(a1a2b1b2)ab2a1b1(a1b1)20，a1b2a2b1a1a2b1b2.(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)4a1b112a12b112a12b1(2a11)(2a11)(2b11)4>0，a1b1a2b2>a1b2a2b1.(a1b1a2b2)2a1b1a1b1b1(2a11)(2a11)(2a11)2>0，a1b1a2b2>.综上可知，最大的数应为a1b1a2b2.14设x，y，zR，试比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小解5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xy且z1时取到等号1比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了ab>0a>b；ab0ab；ab<0a<b.2作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键3不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然最新精品资料