最新 北师大版必修一《2.3函数的单调性》课时训练及答案.doc
最新精品数学资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(九) / 课后巩固作业(九) (30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)>2 013,则f(x)的最小值是( )（A）2 013 （B）f(2 013)（C）2 013.001 （D）不能确定2.(2012·衡阳高一检测)函数y=在下列哪个区间上是减少的( )（A）（-，-3 （B）（-，-1）（C）1，+） （D）-3，-13.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是增加的，则有( )（A）a （B）a（C）a （D）a4.已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是( )(A)(-,1) (B)(1,+)(C)（-，0）(0，1) (D)（-，0）(1，+)来源:学*科*网Z*X*X*K二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012·安徽高考）若函数f(x)=|2x+a|的增区间是3,+)，则a=_.5.若函数f(x)=-|x|在区间a,+)上是减少的，则实数a的取值范围是_.来源:学科网6.若函数y=ax,y=-在x(0,+)上都是减少的，则函数y=ax2+bx在（0，+）上的单调性为_（填“增加的”或“减少的”）.三、解答题（每小题8分，共16分）7.(2012·偃师高一检测）已知函数y=x+（x>0）有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在（0,上是减少的，在，+）上是增加的.写出函数f(x)=x+ (x>0)的增区间，并用定义证明.8.（易错题）某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售数量就减少10件，问他将售价定为多少时，方能使他每天获得最大利润？（利润=销售收入-成本）【挑战能力】(10分)f(x)在区间（0，+)上是增加的，且f()=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)+f()<2.答案解析1. 【解析】选D.由函数最小值的定义可知，f(x)的最小值是否存在不确定，故选D.2. 【解析】选A.根据二次函数的图像，结合根号有意义可得答案为A.3.【解析】选C.函数f(x)在R上是增加的，则有2a-1>0,解得a>.4.【解题指南】解不等式时，可分x>0与x<0两种情况讨论，并取并集.【解析】选D.由函数的单调性可得<1.当x>0时，x(1,+);当x<0时，不等式恒成立，所以x（-，0）(1，+),故选D.5.【解析】作出函数f(x)=|2x+a|的图象，大致如图，根据图象可得函数的增区间为-,+),即-=3,a=-6.来源:学科网ZXXK答案： -6来源:学,科,网Z,X,X,K5.【解析】函数f(x)=-|x|的单调递减区间为0，+),依题意得a,+)0,+),所以a0.答案：a0【变式训练】若函数f(x)=在区间a,+)上是增加的，则实数a的取值范围是_.【解析】函数f(x)=|x-1|的单调递增区间为1，+),依题意得a,+)1,+),a1.答案：a16.【解析】y=ax及y=-在（0，+）上都是减少的，a<0,-b>0,-<0,y=ax2+bx=a(x+)2-在（0，+）上是减少的.答案：减少的7.【解题指南】解答本题可直接根据定义写出单调增区间，然后利用单调性定义给出证明.【解析】函数f(x)=x+(x>0)的增区间为2，+）.证明如下：设x1,x22,+),且x1<x2.则f(x1)-f(x2)=x1+=x1-x2+ =(x1-x2)×2<x1<x2,x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-4>0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)=x+(x>0)的增区间为2，+）.8.【解题指南】解答本题应先设出涨价为x元和利润为y元，建立利润与涨价的关系式，然后利用单调性求最值.【解析】设每件涨价x元（0x10），利润为y元，则每天销售收入为（10+x)(100-10x)元，进货总价为8（100-10x),0x10,于是有y=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360,0x10.当x=40，10时，利润y最大，最大利润为360元.来源:Z*xx*k.Com所以当售价为每件14元时，每天获得最大利润为360元.【误区警示】解应用题时要先弄清题意，从实际出发，引进数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而来解决问题，要注意自变量的取值范围.【挑战能力】【解析】(1)令x=y>0得f(1)=0.(2)由定义区间知得x>0.又f(6)=1,f()=f(x)-f(y),令x=36,y=6得f()=f(36)-f(6)，f(36)=2.由f(x+3)+f()<2，得f(x+3)<f(36)-f()=f(36x).f(x)在（0，+）上是增加的，x+3<36x，解得x>.综合得x>,不等式的解集为x|x>.最新精品数学资料
