最新 北师大版高中数学必修一【课时训练】第二章:函数课时作业10.doc
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最新 北师大版高中数学必修一【课时训练】第二章:函数课时作业10.doc
精 品 数 学 文 档最新精品数学资料一、选择题1抛物线yx2mxm2与x轴交点的情况是()A无交点B有一个交点C有两个交点 D无法确定【解析】因x2mxm20的判别式(m)24(m2)m24m8(m2)24>0,故方程有不相等的两个根【答案】C2函数f(x)ax22(a3)x1在区间(2,)上是减函数,则a的取值范围是()A3,0 B(,3C3,0) D2,0【解析】当a0时,f(x)6x1显然成立;当a0时,要使f(x)在(2,)上是减函数,需满足解得3a<0.综上可知,a的取值范围是3,0【答案】A3函数f(x)x2mx4(m>0)在(,0上的最小值是()A4 B4C与m的取值有关 D不存在【解析】由于f(x)的对称轴为x>0,f(x)在(,0上单调减少,因此,f(x)的最小值是f(0)4.【答案】A4已知二次函数f(x)ax26ax1,其中a>0,则下列关系中正确的是()Af()<f() Bf(2)>f()Cf()<f(3) Df(1)<f(1)【解析】函数f(x)ax26ax1的对称轴为x3,其图像开口方向向上,离对称轴越近,对应的函数值越小23>3,f(2)>f()故选B.【答案】B5某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x,其中x为销售量(单位:辆)若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.56万元C45.6万元 D45.51万元【解析】设该公司在甲地销售了x辆车,在乙地销售了(15x)辆车,获得的总利润为y,由题意得y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0x15,xN)此函数的图像开口向下,对称轴为直线x10.2,当x10时,y取得最大值45.6,即获得的最大利润为45.6万元【答案】C二、填空题6若f(x)x2(a2)x3,xa,b的图像关于x1对称,则b_.【解析】由题意知a22,即a4,又1ab1得b6.【答案】67(2013·四平高一检测)若f(x)x24xk,x0,1的最大值为2,则f(x)的最小值为_【解析】由于f(x)x24xk(x2)2k4,显然f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)maxf(1)k32,k1,f(x)minf(0)k1.【答案】18若函数f(x)x2axb的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则下列关于函数f(x)单调性的说法正确的是_(填序号)在(,2上是减少的;在2,)上是增加的;在(,3)上是增加的;在1,3上是增加的【解析】由题意知,f(x)x2axb0的两根分别x1和x3.所以13a,1×3b,即a4,b3.所以f(x)x24x3(x2)21,在(,2上单调减少,在2,)上单调增加,故选正确【答案】三、解答题9已知:二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同,开口方向也相同,且g(x)2x2x2,f(x)图像的对称轴为x1,且过点(0,6)(1)求函数yf(x)的解析式;(2)求函数yf(x)在2,3上的最大值和最小值【解】(1)设f(x)2x2bxc,由题意得f(x)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28,x2,3,x1时,f(x)max8,x3时,f(x)min24.10某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元,每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元,市场对这种电器的年需求量为5百台已知这种电器的销售收入(R)与销售量(t)的关系可用抛物线表示如图242.图242(注:年产量与销售量的单位:百台,纯收益的单位:万元,生产成本固定成本可变成本,精确到1台和0.01万元)(1)写出销售收入(R)与销售量(t)之间的函数关系Rf(t);(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益,写出纯收益与年产量的函数关系式,并求年产量是多少时,纯收益最大【解】(1)由图可知:Ra(t5)2,由t0时,R0,得a.R(t5)2(0t5);(2)年纯收益yt25t0.5tt2t0.5,当t4.75时,y取得最大值10.78万元故年产量为475台,纯收益取得最大值10.78万元11求二次函数f(x)x22x2在t,t1上的最小值【解】函数图像的对称轴是x1,当t1<1,即t<0时,f(x)在t,t1上是减函数,f(x)minf(t1)(t1)22(t1)2t21.当t1t1,即0t1时,f(x)minf(1)1.当t>1时,f(x)在t,t1上是增函数,f(x)minf(t)t22t2.f(x)min最新精品数学资料