最新 北师大版高中数学必修4第1章《三角函数》综合能力检测及答案.doc

精 品 数 学 文 档最新精品数学资料第一章综合能力检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014·全国大纲文，2)已知角的终边经过点(4,3)，则cos()ABCD答案D解析由条件知：x4，y3，则r5，cos.要熟练掌握三角函数的定义2集合Mx|xsin，nZ，Nx|xcos，nZ，则MN等于()A1,0,1B0,1C0D答案C解析Mx|xsin，nZ，0，N1,0,1，MN0，应选C.3(2014·辽宁理，9)若点A(x，y)是600°角终边上异于原点的一点，则的值是()ABCD答案C解析由三角函数定义知，tan600°，而tan600°tan240°tan60°，.4下列说法中错误的是()Aycosx在(kZ)上是减函数Bycosx在，0上是增函数Cycosx在第一象限是减函数Dysinx和ycosx在上都是减函数答案C解析ycosx的单调减区间为2k，2k，kZ，在上ycosx是减函数，但在第一象限不是减函数5已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为()ABCD答案D解析sin>0，cos<0，点(sin，cos)在第四象限又tan，的最小正值为2.6已知函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()Ay4sin(4x)By2sin(2x)2Cy2sin(4x)2Dy2sin(4x)2答案D解析由四个选项可以看出A>0，>0，则有解得Am2.又周期T，解得4，则y2sin(4x)2.排除选项A和B；又直线x是其图像的一条对称轴，则当x时，函数取得最值，排除选项C.7已知函数f(x)Acos(x)的图像如图所示，f，则f(0)()ABCD答案B解析考查正弦型函数的振幅、周期、初相的求法由图知T，由T3.设yAcos(3x)，当x时，y03×2k(kZ)，2k，当k1时，.yAcos，当x时，y得A·cos，AA.ycos，当x0时，f(0)·cos，选B.8将函数y3sin(2x)的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增答案B解析本题考查三角函数的图像平移、三角函数的单调区间y3sin2(x)3sin(2x)3sin(2x)2k2x2k，2k2x2k，kxk，k，k(kZ)是减区间，k，k(kZ)是增区间9对于函数yf(x)(0<x<)，下列结论正确的是()A有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值答案B解析令tsinx，t(0,1，则y1，t(0,1是一个减函数，则f(x)只有最小值而无最大值另外还可通过y1，得出sinx，由sinx(0,1也可求故选B.10已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f()|对xR恒成立，且f()>f()，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)答案C解析由xR，有f(x)|f()|知，当x时，f(x)取最值f()sin()±1，±2k(kZ)，2k或2k(kZ)又f()>f()，sin()>sin(2)sin>sin，sin<0，取2k(kZ)不妨取，则f(x)sin(2x)令2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)kxk(kZ)f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11若tan2，则_；_.答案1解析1；.12已知函数f(x)asin3xbtanx1满足f(5)7，则f(5)_.答案5解析易知f(5)f(5)2，f(5)5.13函数ysin(4x)的图像与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是_答案(，0)解析由4xk，kZ，得x，kZ.k0时，x；k1时，x.所以离原点最近的点是(，0)14函数f(x)lg(2cosx)的单调增区间为_答案(2k，2k，(kZ)解析2cosx>0即cosx>.由图像观察2k<x2k，kZ时，为增函数15关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：(1)yf为偶函数；(2)要得到函数g(x)4sin2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移个单位长度；(3)yf(x)的图像关于直线x对称；(4)yf(x)在0,2内的增区间为和.其中正确命题的序号为_答案(2)(3)解析(1)f4sin4sin，所以yf不是偶函数，所以(1)不正确；(2)把函数f(x)4sin的图像向右平移个单位长度，得到函数f1(x)4sin4sin(2x)4sin2xg(x)的图像，所以(2)正确；(3)当x时，f(x)取得最小值，所以(3)正确；(4)由2k2x2k，得kxk，kZ，代入k0,1，可知(4)错误故选(2)(3)三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设f()，求f的值解析f()cos1.所以fcos11.17(本小题满分12分)设f(x)2cos(2x)3.(1)求f(x)的最大值及单调递减区间(2)若锐角满足f()32，求tan的值解析(1)f(x)的最大值为23.令2k2x2k，得kxk，函数f(x)的单调递减区间是k，k(kZ)(2)由f()32，得2cos(2)332，故cos(2)1.又由0<<，得<2<，故2.解得.从而tantan.18(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，xR)在一个周期内的图像如图所示，求直线y与函数f(x)图像的所有交点的坐标解析由图可知，函数f(x)的A2，T4，此时f(x)2sin，又f2，得sin1，2n，nZ，f(x)2sin，即f(x)2sin当f(x)，即2sin，即sinx2k或x2k，kZx4k或x4k，kZ所求交点的坐标为或，其中kZ.19(本小题满分12分)已知函数f(x)lgsin(2x)(1)求f(x)的定义域及值域；(2)求f(x)的单调增区间解析(1)由sin(2x)>0得sin(2x)<0，2k<2x<2k(kZ)，2k<2x<2k(kZ)，k<x<k(kZ)，即f(x)的定义域为(k，k)(kZ)0<sin(2x)1，f(x)0，即f(x)的值域为(，0(2)10>1，求f(x)的单调增区间即求sin(2x)的单调增区间，即求sin(2x)的单调减区间由得k<x<k(kZ)函数的单调增区间为(k，k)(kZ)20(本小题满分13分)函数f1(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的一段图像过点(0,1)，如图所示(1)求函数f1(x)的表达式；(2)将函数yf1(x)的图像向右平移个单位，得函数yf2(x)的图像，求yf2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间解析(1)由题图知，T，于是2.将yAsin2x的图像向左平移，得yAsin(2x)的图像，于是2×.将(0,1)代入yAsin，得A2.故f1(x)2sin.(2)依题意，f2(x)2sin2cos.yf2(x)的最大值为2.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，ymax2，x的取值集合为.ycosx的减区间为x2k，2k，kZ，f2(x)2cos(2x)的增区间为x|2k2x2k，kZ，解得x|kxk，kZ，f2(x)2cos(2x)的增区间为xk，k，kZ.21(本小题满分14分)已知曲线yAsin(x)(A>0，>0，|<)上的一个最高点的坐标为(，)，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(，0)(1)求出此函数的解析式并求出此函数的单调递增区间；(2)设g(x)f(x)是偶函数，证明：g(x)是偶函数解析(1)由已知：，T，2.又由最高点坐标为知：A，ysin(2x)，代入点，得sin1，2k，kZ，即2k，kZ，|<，ysin.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，函数y的单调递增区间为，kZ.(2)g(x)f(x)sin2(x)sin(2x)cos2x.g(x)cos(2x)cos2xg(x)，定义域为R，g(x)是R上的偶函数最新精品数学资料