[最新]北师大版必修一《2.3函数的单调性》课时训练及答案.doc
精选数学优质资料精品数学文档温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。课时提能演练(九) / 课后巩固作业(九) (30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)>2 013,则f(x)的最小值是( )(A)2 013 (B)f(2 013)(C)2 013.001 (D)不能确定2.(2012·衡阳高一检测)函数y=在下列哪个区间上是减少的( )(A)(-,-3 (B)(-,-1)(C)1,+) (D)-3,-13.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是增加的,则有( )(A)a (B)a(C)a (D)a4.已知f(x)为R上的减函数,则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是( )(A)(-,1) (B)(1,+)(C)(-,0)(0,1) (D)(-,0)(1,+)来源:学*科*网Z*X*X*K二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2012·安徽高考)若函数f(x)=|2x+a|的增区间是3,+),则a=_.5.若函数f(x)=-|x|在区间a,+)上是减少的,则实数a的取值范围是_.来源:学科网6.若函数y=ax,y=-在x(0,+)上都是减少的,则函数y=ax2+bx在(0,+)上的单调性为_(填“增加的”或“减少的”).三、解答题(每小题8分,共16分)7.(2012·偃师高一检测)已知函数y=x+(x>0)有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,上是减少的,在,+)上是增加的.写出函数f(x)=x+ (x>0)的增区间,并用定义证明.8.(易错题)某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件,现他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元,其销售数量就减少10件,问他将售价定为多少时,方能使他每天获得最大利润?(利润=销售收入-成本)【挑战能力】(10分)f(x)在区间(0,+)上是增加的,且f()=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)+f()<2.答案解析1. 【解析】选D.由函数最小值的定义可知,f(x)的最小值是否存在不确定,故选D.2. 【解析】选A.根据二次函数的图像,结合根号有意义可得答案为A.3.【解析】选C.函数f(x)在R上是增加的,则有2a-1>0,解得a>.4.【解题指南】解不等式时,可分x>0与x<0两种情况讨论,并取并集.【解析】选D.由函数的单调性可得<1.当x>0时,x(1,+);当x<0时,不等式恒成立,所以x(-,0)(1,+),故选D.5.【解析】作出函数f(x)=|2x+a|的图象,大致如图,根据图象可得函数的增区间为-,+),即-=3,a=-6.来源:学科网ZXXK答案: -6来源:学,科,网Z,X,X,K5.【解析】函数f(x)=-|x|的单调递减区间为0,+),依题意得a,+)0,+),所以a0.答案:a0【变式训练】若函数f(x)=在区间a,+)上是增加的,则实数a的取值范围是_.【解析】函数f(x)=|x-1|的单调递增区间为1,+),依题意得a,+)1,+),a1.答案:a16.【解析】y=ax及y=-在(0,+)上都是减少的,a<0,-b>0,-<0,y=ax2+bx=a(x+)2-在(0,+)上是减少的.答案:减少的7.【解题指南】解答本题可直接根据定义写出单调增区间,然后利用单调性定义给出证明.【解析】函数f(x)=x+(x>0)的增区间为2,+).证明如下:设x1,x22,+),且x1<x2.则f(x1)-f(x2)=x1+=x1-x2+ =(x1-x2)×2<x1<x2,x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-4>0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)=x+(x>0)的增区间为2,+).8.【解题指南】解答本题应先设出涨价为x元和利润为y元,建立利润与涨价的关系式,然后利用单调性求最值.【解析】设每件涨价x元(0x10),利润为y元,则每天销售收入为(10+x)(100-10x)元,进货总价为8(100-10x),0x10,于是有y=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360,0x10.当x=40,10时,利润y最大,最大利润为360元.来源:Z*xx*k.Com所以当售价为每件14元时,每天获得最大利润为360元.【误区警示】解应用题时要先弄清题意,从实际出发,引进数学符号,建立数学模型,列出函数关系式,分析函数的性质,从而来解决问题,要注意自变量的取值范围.【挑战能力】【解析】(1)令x=y>0得f(1)=0.(2)由定义区间知得x>0.又f(6)=1,f()=f(x)-f(y),令x=36,y=6得f()=f(36)-f(6),f(36)=2.由f(x+3)+f()<2,得f(x+3)<f(36)-f()=f(36x).f(x)在(0,+)上是增加的,x+3<36x,解得x>.综合得x>,不等式的解集为x|x>.精品数学文档