精校版人教A版选修2-2《2.2.1 综合法和分析法》知能检测及答案.doc

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料【课堂新坐标】高中数学 2.2.1 综合法和分析法课后知能检测 新人教A版选修2-2一、选择题1命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”，其过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证法【解析】结合分析法及综合法的定义可知B正确【答案】B2(2013·台州高二检测)设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1abB.<ab<1Cab<<1Dab<1<【解析】ab2且ab，ab<()21，>()21.>1>ab，故选D.【答案】D3若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定【解析】欲比较P，Q，只需比较P22a72与Q22a72，只需比较a27a与a27a12，显然前者小【答案】C4设甲：函数f(x)|x2mxn|有四个单调区间，乙：函数g(x)lg(x2mxn)的值域为R，那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D以上均不对【解析】对甲，要使f(x)|x2mxn|有四个单调区间，只需要m24n>0即可；对乙，要使g(x)lg(x2mxn)的值域为R，只需要ux2mxn的值域包含区间(0，)，只需要m24n0，甲是乙的充分不必要条件【答案】A5(2013·黄冈高二检测)下列不等式不成立的是()Aa2b2c2abbccaB.>(a>0，b>0)C.<(a3)D.>2【解析】对A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；对B，()2ab2，()2ab，>；对C，要证<(a3)成立，只需证明<，两边平方得2a32<2a32，即<，两边平方得a23a<a23a2，即0<2.因为0<2显然成立，所以原不等式成立；对于D，()2(2)2124244(3)<0，<2，故D错误【答案】D二、填空题6若lg xlg y2lg(x2y)，则log_.【解析】由条件知lg xylg(x2y)2，xy(x2y)2，即x25xy4y20，即()2540，4或1，又x2y，故4.loglog44.【答案】47已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是_【解析】x2y2(ab)0，x2y2.a，b是不相等的正数，x>0，y>0，xy，x2<y2即x<y.【答案】x<y8已知数列an的前n项和为Sn，f(x)，anlog2，则S2 011_.【解析】anlog2log2f(n1)log2f(n)，S2 011a1a2a3a2 011log2f(2)log2f(1)log2f(3)log2f(2)log2f(4)log2f(3)log2f(2 012)log2f(2 011)log2f(2 012)log2f(1)log2log2log21.【答案】log21三、解答题9(2013·东城高二检测)用分析法证明：若a>0，则a2.【证明】要证 a2.只需证 2a.a>0，两边均大于零，因此只需证 (2)2(a)2，只需证a244a242(a)，只需证 (a)，只需证a2(a22)，即证a22，它显然成立，原不等式成立10(2013·武汉高二检测)(1)求证：a2b23ab(ab)(2)已知a，b，c均为正实数，且abc1.求证：(1)(1)(1)8.【证明】(1)a2b22ab，a232a，b232b，将此三式相加得2(a2b23)2ab2a2b，a2b23ab(ab)(2)a，b，c均为正实数，且abc1，(1)(1)(1)····2·2·28.故(1)(1)(1)8.11(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.【证明】(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy.又由于1abc，所以xlogab1，ylogbc1.故由(1)知所要证明的不等式成立.最新精品资料