精校版人教A版选修2-2《2.3 数学归纳法》知能检测及答案.doc

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料【课堂新坐标】高中数学 2.3 数学归纳法课后知能检测 新人教A版选修2-2一、选择题1一个与正整数n有关的命题，当n2时命题成立，且由nk时命题成立可以推得nk2时命题也成立，则()A该命题对于n>2的自然数n都成立B该命题对于所有的正偶数都成立C该命题何时成立与k取值无关D以上答案都不对【解析】由nk时命题成立可推出nk2时命题也成立，又n2时命题成立，根据逆推关系，该命题对于所有的正偶数都成立，故选B.【答案】B2已知f(n)，则()Af(n)共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)共有n2n1项，当n2时，f(2)【解析】结合f(n)中各项的特征可知，分子均为1，分母为n，n1，n2的连续自然数共有n2n1个，且f(2).【答案】D3(2013·烟台高二检测)用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2【解析】当nk时，左端123k2，当nk1时，左端123k2(k21)(k22)(k1)2，故当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k1)2，故应选D.【答案】D4(2013·合肥高二检测)对于不等式<n1(nN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，<11，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即<k1，则当nk1时，<(k1)1，nk1时，不等式成立，则上述证法()A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确【解析】在nk1时，没有应用nk时的归纳假设，故选D.【答案】D5某个与正整数有关的命题：如果当nk(kN*)时命题成立，则可以推出当nk1时该命题也成立现已知n5时命题不成立，那么可以推得()A当n4时命题不成立B当n6时命题不成立C当n4时命题成立D当n6时命题成立【解析】因为当nk(kN*)时命题成立，则可以推出当nk1时该命题也成立，所以假设当n4时命题成立，那么n5时命题也成立，这与已知矛盾，所以当n4时命题不成立【答案】A二、填空题6若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_【解析】f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2，f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2，即f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.【答案】f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)27已知f(n)1(nN*)，证明不等式f(2n)>时，f(2k1)比f(2k)多的项数是_项【解析】f(2k)1，f(2k1)1因此，f(2k1)比f(2k)多了2k项【答案】2k8用数学归纳法证明>.假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_【解析】观察不等式中各项的分母变化知，nk1时，>.【答案】>三、解答题9用数学归纳法证明：1(nN*)【证明】(1)当n1时，左边1，右边，即n1时命题成立(2)假设nk(kN*)时命题成立，即1.则当nk1时，1()，即当nk1时，等式成立由(1)和(2)知，等式对任何nN*都成立10用数学归纳法证明：1<n(nN*，n>1)【证明】(1)当n2时，左边1，右边2，左边<右边，不等式成立(2)假设当nk时，不等式成立，即1<k，则当nk1时，有1<k<kk1，所以，当nk1时不等式成立由(1)和(2)知，对于任意大于1的正整数n，不等式均成立11已知数列an中，a1，其前n项和Sn满足anSn2(n2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明【解】当n2时，anSnSn1Sn2.Sn(n2)则有：S1a1，S2，S3，S4，由此猜想：Sn(nN*)用数学归纳法证明：当n1时，S1a1，猜想成立假设nk(kN*)猜想成立，即Sk成立，那么nk1时，Sk1.即nk1时猜想成立由可知，对任意自然数n，猜想结论均成立. 最新精品资料